数学人教版七年级下册坐标表示地理位置.doc

授课时间授 课人徐存慧课 题7.11有序数对教学目标知识与技能：理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法过程与方法：能用有序数对表示实际生活中物体的位置。通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用意识。情感态度与价值观：培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.教学重点有序数对及平面内确定点的方法.教学难点利用有序数对表示平面内的点.教具准备三角板课型新授课教学方法小组讨论法教 学 过 程教 学 内 容备注一、创设情景，引入概念1、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？学生讨论得出需要两个数据，然后提问：（1）如何找到6排3号这个座位呢？（课件演示：先找排，后找列）（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？学生观察上述问题，从中能够得出什么结论？从而引出本节内容有序数对。（目的：让学生通过亲身经历体会从具体情景中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。）二、归纳新知1、由上述问题直接引出概念 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。2、学生思考：我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途？（学生思考，相互补充）3、问题：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？学生讨论交流，体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用。三、理解与运用1、游戏：找朋友（1）只给定一个数据“第三列”，你能确定好朋友的位置吗？为什么？（2）请找到如下用数对表示的位置：（1，3）（3，1）（4，5）（5，4）（2，5）（5，2）（2，6）（6，2）学生参与游戏，交流并发表见解。经历用数对寻找位置的过程并观察数对的特点，使学生感受有序的必要性，加深学生对有序的理解。2、出示某超市的平面示意图： 教 学 内 容备注ABCD1收银台收银台收银台收银台2酒水糖果小食品熟食3儿童服装化妆品体育用品蔬菜4入口服装家电日用杂品如果用C3表示“体育用品”位置，你能表示出“儿童服装”、“熟食”、“家电”所在的位置吗？（调动学生进一步参与活动，练习用有序数对表示位置）四、实际应用1、（上图）星期日妈妈带你去购物，欲买蔬菜、化妆品、小食品，你能用位置记作方法设计一个购物路线吗？试试看。学生合作探究，可设计出多种不同路线，然后演示。2、学以致用：出示学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？学生思考：仅有一个数据能准确表示教学楼的位置吗？3、小游戏： “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？4、下图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置? 五、课堂小结问题：谈谈本节课你有哪些收获？学生反思学习和解决问题的过程，激励学生，使其相信自己在今后的学习中会不断进步。板书设计课题7.11有序数对有序数对：布置作业必做1习题7.1 1、 7、9选做2预习7.1.2平面直角坐标系 教学后记授课时间授 课人徐存慧课 题7.1.2平面直角坐标系教学目标知识与技能：理解平面直角坐标系的含义，会表示一个点，会根据点的位置写出坐标。过程与方法：渗透对应关系，提高学生的数感.情感态度与价值观：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点平面直角坐标系的运用。教学难点坐标的确认，特殊点的坐标特征理解。教具准备三角板课型新授课教学方法小组讨论法教 学 过 程教 学 内 容备注一、复习回顾、引入新课：1、问题：什么是数轴？教学方法：学生回忆并回答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。教师强调：数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。例如点A在数轴上的坐标为-4,点B在数轴上的坐标为2。反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。2、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?导入新课，并板书课题：平面直角坐标系二、新知探索：1、知识拓展：讲述科学家的故事如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴（或纵轴），取向上为正方向，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这个平面叫做坐标平面。这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系。2、学习新知：平面直角坐标系的建立教学方法：课件演示，边演示边讲解重点：x轴或横轴，y轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头。3、如何在平面直角坐标系中表示一个点？教学方法：画出一个坐标系，讲解A（3，2）的表示方法：A点在x轴上的坐标为3，A点在y轴上的坐标为2，A点在平面直角坐标系中的坐标为(3,2)，记作：A（3，2）方法归纳：由点A分别向X轴和y轴作垂线。强调：X轴上的坐标写在前面。双边活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?（点B、C、D已经画在图中）教学方法：让学生回答，答错的进行分析和讲解，帮助学生对基础知识的理解。 教 学 内 容备注4、思考：原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?教学方法：学生交流。归纳：原点O的坐标是(0，0),x轴上的纵坐标都是0, y轴上的横坐标都是0。三、理解与运用：1、在图中标出A、B、C、D、E各点，让学生写出各点的坐标。注意检查学生书写中出现的常见错误：横坐标和纵坐标写反，没有写表示点的大写字母，及时纠正。2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2），E（0，-1） 教学方法：让学生自己建立坐标系，然后描出以上各点。教师注意来回检查，发现错误或不妥之处，及时纠正。最后让学生互相检查，对画的好的提出表扬，其他的给予鼓励。四、在游戏中学数学：以某同学为原点,以第四排为x轴,以第三组为y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么?(2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-2,1);D(3,0);E(0,1)五、巩固练习：43页练习1、2题方法：学生独立完成后互相检查并评价。六、小结：1、对直角坐标系有所认识;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系等。 2、学生看书，加深对基础知识的理解。板书设计课题7.1.2平面直角坐标系平面直角坐标系布置作业必做1习题7.1 3、5、6选做2习题7.1 8、12教学后记授课时间授 课人徐存慧课 题721 用坐标表示地理位置教学目标知识与技能：了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力过程与方法：通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念；通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置情感态度与价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度教学重点利用坐标表示地理位置教学难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题教具准备三角板课型新授课教学方法小组讨论法教 学 过 程教 学 内 容备注一、创设问题情境观察：教材第49页图62-1今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）引导学生一同完成示意图问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置 教 学 内 容备注活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称（举例）活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置展示问题：（教材第56页，公园平面图）让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置四、备选练习1根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米2教材第65页第4题板书设计课题721 用坐标表示地理位置思考： 探究：布置作业必做1习题7.2 1、2、5、6选做2习题7.2 10教学后记授课时间授 课人徐存慧课 题722 用坐标表示平移教学目标知识与技能：掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程过程与方法：用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化情感态度与价值观：发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识 教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系教学难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教具准备三角板课型新授课教学方法小组讨论法教 学 过 程教 学 内 容备注 一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用二、新课：展示问题：教材第51页图（1）如图将点A（2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ）教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题解：略思考题： 由学生动手画图并解答归纳：三、练习教材练习；习题72中第4题板书设计课题722 用坐标表示平移归纳： 例题： 布置作业必做1习题7.2 3 7 8选做2习题7.2 9教学后记授课时间授 课人徐存慧课 题第7章 平面直角坐标系（1） 教学目标知识与技能：1、在平面内，确定点的位置一般需要两个数据。2、灵活地运用不同的方式确定物体的位置。3、认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。4、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 5、会画坐标系，描述、连线、看图。6、理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系。过程与方法1、熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。2、在现实情境中灵活运用不同的方式确定物体的位置。3、会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。4、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。5、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。：情感态度与价值观：1、通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。2、认识事物之间的内在联系及相互转化。3、培养学生的数学应用意识。教学重点本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系。教学难点所学知识的应用。教具准备课型复习课教学方法小组讨论法教 学 过 程教 学 内 容备注一、熟悉知识体系（设计说明：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系。）二、知识要点回顾(一)基础知识（设计说明：以问题为载体引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系统.）1有序数对：有序数对是指_的两个数组成的数对，它的表示形式是（a,b）.注意：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体；（2）若ab则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标系中，有序数对（a,b）表示点的坐标，a,b依次表示横坐标、纵坐标.2平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有公共原点、并且_的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做_或_，向_方向为正方向，竖直的数轴叫做_或_，向_方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的_，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第_象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第_、_、_象限，坐标轴不属于任何象限；注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：在同一平面内；两条数轴；互相垂直；有公共原点.（2）两个规定：正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同.3各象限内点的坐标符号特点：在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（，），那么第二象限的坐标特征是_，第三象限是_，第四象限是_；4特殊点的坐标（1）坐标轴上点的坐标特点: 横轴（x轴）上点的坐标特征是（x，0），即纵坐标都是0；纵轴（y轴）上的点的坐标特征是_，即_；(2)平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的_相同,_不同；平行于y轴的直线上的各点的_相同,_不同.（3）对称点的坐标：点p(a,b)关于x轴对称的点为_,点p(a,b)关于y轴对称的点为_.5.点到两轴的距离的意义: 点p（x,y）到x轴的距离为_,到y轴的距离为_.6. 用坐标表示地理位置的一般过程：选原点，规定x，y轴的正方向，确定单位长度,在坐标系中描点，并写出各点的坐标和各地点的名称。7.点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加,上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。例如: 当p(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p(xa ,yb).（教学说明：在教学过程中，借助前面的知识框架，以提问的方式引导学生回顾以上知识点，有些知识点要借助图形帮助学生回忆，如特殊点的坐标，点到两轴的距离的意义等.由于学生有的知识遗忘了，有的知识不能很好的用数学语言表达，教师应有充分的耐心听学生说完，并注意及时规范学生的不准确的表述。通过以上复习，使学生把全章知识串起来，使全章知识系统化、条理化、全面化.）（二）、基本应用（例题精讲）（设计说明：巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力.）例1 写出如图1中A，B，C，D各点的坐标分析：平面直角坐标系中点的的坐标是由横坐标和纵坐标组成的一个有序数对，横坐标要写在前面。横坐标的确定方法是过点作横轴的垂线，垂足在 教 学 内 容备注横轴上所对应的数就是该点的横坐标；再过点作纵轴的垂线，垂足在纵轴上所对应的数就是该点的纵坐标。因为A在横轴上对应的数是2，在纵轴上对应的数3，所以点A的坐标是（2，3），其它三点的坐标类似可以确定，分别是B（3，2），C（-2，1），D（-1，-2）。例2 一群小孩子在操场上手拉手地围成一圈，组成了一个优美的图案小明站在旁边发现他们当中八个人恰好站在拐角处的A、B、H点，而且建立某个坐标系后可测得这八个点的坐标分别是A（0，4），B（-1，1），C（-4，0），D（-1，-1），E（0，-4），F（1，-1），G（4，0），H（1，1）你知道这群孩子围成的图案是什么吗?请把它画出来例3 指出下列各点所在的象限或坐标轴： A（-2，3），B（1，-2），C（-1，-2），D（3，2），E（-3，0），F（0，1）例4 在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是_；分析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有2和-2，到y轴的距离等于3的点的横坐标有3和-3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，-2）、（-3，2）、（-3，-2）。五、课堂小结板书设计课题第7章 平面直角坐标系本章知识结构图布置作业必做1复习题75、 6、选做2复习题7 7教学后记授课时间授 课人徐存慧课 题第7章 平面直角坐标系 (2) 教学目标知识与技能：1、在平面内，确定点的位置一般需要两个数据。2、灵活地运用不同的方式确定物体的位置。3、认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。4、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 5、会画坐标系，描述、连线、看图。6、理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系。过程与方法1、熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。2、在现实情境中灵活运用不同的方式确定物体的位置。3、会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。4、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。5、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。：情感态度与价值观：1、通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。2、认识事物之间的内在联系及相互转化。3、培养学生的数学应用意识。教学重点本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系。教学难点所学知识的应用。教具准备课型复习课教学方法小组讨论法教 学 过 程教 学 内 容备注例5 平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标是A（6，8），B（-2，0），C（-5，-3），DEF各顶点的坐标是D（0，3），E（8，11），F（-3，0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断DEF是不是由ABC平移得到的?如果是，是怎么样平移的?如果不是，请说明为什么?例6 如图3所示的