数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 石柱县大歇中学：左毅教学目标:1、经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型，培养学生的数学应用意识；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，形成解决实际问题的一般性策略，感受数学文化。教学重点: 让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，确定解题策略，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点:在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。创设情境: 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题（探究活动1）养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料1820 kg,每头小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？一、仔细审题，弄清题意，深度思考（学生个人独立完成，教师通过设问进行引导）1、 让学生找出题目中的关键语句，并能将题目中的各条件有效联系起来；问：同学们，题目中有哪些语句比较重要，你能找出来吗？ 2、 让学生尝试将题目中给出的条件转化成数学语言或数学表达式；问：同学们，通过对题目条件的分析后，你能够找到并说出隐藏在题目中的等量关系式吗？二、学生小组讨论，制定解题方案（教师可通过设问进行引导）问：如何判断李大叔的估计是否正确？请同学们经过小组讨论，制定解题方案。 1、要通过计算去检验李大叔的估计是否正确，问题的关键在于根据题目中给定的数量关系去求出平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用的饲料量；2、因此需假设未知数，分析问题中隐含的等量关系，将等量关系用方程组的形式表示出来；（需深入分析题目，通过探讨，整理出解题思路）3、列出方程组，通过计算得出平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用的饲料量；4、将计算得出的饲料量与李大叔的估计值进行对比，以此检验李大叔的估计值是否准确。三、分析题目，列出主要解题思路（有前面几节的知识准备，学生可以回答）1、假设平均每头大牛1天约需用的饲料量为x kg,每头小牛1天约需用的饲料量为y kg；2、根据两种情况的饲料用量，可找出相等关系；原有大牛1天饲料量+原有小牛1天饲料量=675kg调整后大牛1天饲料量+调整后小牛1天饲料量=940kg3、列方程组并求解 30x+15y=675 42x+12y=9404、将方程组的解与李大叔的估计值进行对比四、完整解题过程（可由学生板书，教师及时点评）解：设平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用饲料x kg和y kg，依题意列方程组得： 30x+15y=675 42x+12y=940 解这个方程组，得 x=20 y=5 这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确五、回顾再整理（由学生讨论，总结出用方程组解决实际问题的一般步骤）问：同学们，我们在解决完探究活动1的问题后，再重新思考一下，大家能总结出用方程组解决实际问题的一般步骤吗？方程组解应用题的一般步骤：1、 审清题意，设好未知数2、 分析题目，找出等量关系式3、 列出方程组并求解4、检验并作答方程组解应用题的核心思想：设未知数实际问题数学问题（二元一次方程组）组）组）列方程组设问：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组4、 30x+15y=675 12x+5y=940-675 但结果一致课堂练习：1、为保护生态环境,我省某山区响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180万平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意,列出方程组。 2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，列方程组3、植物园门票价格如下表所示:购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？课堂