数学人教版五年级下册探索图形.doc

探索图形教学设计【教学内容】新人教课标版五年级数学下册第44页“探索图形”【教学目标】 1.进一步认识和理解正方体特征。 2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“以简驭繁”、“数形结合”、“分类计数”等解决问题的经验，培养学生的空间想象力。3.让学生体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生代数思维的能力，积累数学思维的活动经验。 4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。【教学重点】探索各类涂色的小正方体所在位置特征及数量规律，发展学生的空间想象能力。【教学难点】数学归纳、推理、模型等数学思想的感悟。【教具学具】正方体学具、课件【教学过程】1、 复习1、出示魔方图，问：同学们：这是你们常玩的什么？（魔方）它是一个什么图形？(正方体 立体图形）谁还记得正方体有哪些特征？（课件演示正方体都有6个面，每个面的面积相等，8个顶点，12条棱长度相等。）2.师：一个魔方是由一些小正方体搭拼而成的，这一节课，我们就通过小正方体来研究探索图形的相关问题。（板书课题：探索图形）二、 动手操作，探索规律1. 明确问题：认真读题，从中你知道了什么信息？要求的问题是什么？生1：想要知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少块？师：这是要解决的问题，知道的信息是什么呢？生1：大正方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的。在大正方体的表面涂色就是指外面的六个面都涂上颜色，里面没有涂色。师：要研究四类小正方体各有多少块，可以用什么方法进行研究呢？生：列表法。师：对，我们可以利用列表的方法进行分类计数。2. 合作探究：师：在开始研究之前，我们先了解一下我们的研究任务吧，请大家认真阅读研究记录单。活动要求: （1）活动分工，四人一组。1人摆图形，1人记录，2人汇报。（2）探究每个正方体中三面，两面，一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块以及在什么位置。（3）比一比哪些组完成的又对又快，活动时最有序。学生认真阅读研究记录单，明确任务。师：下面同桌合作开始研究。(同桌合作研究，教师巡视，适时予以个别指导。)3.展示交流（1）初步感悟师：各小组都已经完成任务了，下面我们就从简单的图形开始汇报吧。哪一组同桌先来给大家汇报一下棱上块数是2的正方体的研究结果？第4小组汇报（一生用教具演示汇报，另一生板书完成表格）：首先，我们来看三面涂色的块数，我们认为应该是8，因为正方体有8个顶点，每个顶点处都是三面涂色的，所以三面涂色的个数是8，那么，其他的都为0。师：这组同桌多么善于观察和总结，他们不仅汇报了四类小正方体的块数，还发现了三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，它们的数量和大正方体的顶点数有关。那棱上块数是3时结果又如何呢？下面请第1小组来汇报你们的研究结果。第1小组汇报（一生用教具演示汇报，另一生板书完成表格）：三面涂色的有8个，因为正方体有8个顶点；两面涂色的有12个，因为有12条棱，每条棱上有1个；一面涂色的有6个，在每个面的中间；没有涂色的就剩1个了。师追问：你能解释得再清楚一些吗？生：我们也发现三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，所以是8个；两面涂色的在大正方体棱上，每条棱上除去两个顶点后就剩1个了，12条棱，所以就是12个；一面涂色的在大正方体每个面上，除去外面一圈三面涂色的和两面涂色的，每个面上就剩正中间1个，6个面就是6个。师继续追问：那没有涂色的小正方体呢？生补充：没有涂色的小正方体在大正方体的正中心，用大正方体的总块数33减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色，就只剩1个了。师：解释的非常清楚！三面涂色、两面涂色、一面涂色的都是我们能够看到的，只要发现它们的位置特点，再寻找数量规律就容易多了。而没有涂色的虽然看不到，但我们可以借助已有的数量来计算。能够有效利用已有信息来解决未知的问题，这个思路很好！那么，棱上块数是4的结果又如何呢？第5小组汇报（一生用教具演示汇报，另一生板书完成表格）：因为正方体有8个顶点，那么三面涂色的总是8块；一条棱上本来有4个小正方体，减去2个三面涂色小正方体，剩下2个是两面涂色的，再乘上12条棱等于24，所以两面涂色的就是24块；每个面上原本有16块小正方体，减去外圈的12块三面涂色和两面涂色的之后，还有4块，也就是每个面上一面涂色的有4块，有6个面，所以一面涂色的就是46=24块；剩下的没有涂色的块数就是8块。师追问：为什么没有涂色的是8块？生：因为总共有64块，减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的，剩余的就是没有涂色的8块。师：哦，看来你们的方法和刚才第1小组的相同，哪个小组有不同的方法吗？第6小组：我们发现没有涂色的小正方体在原来大正方体的内部，是在上下、前后、左右各除去了一层后剩下的部分。师追问：除去整个外层之后，是什么形状的？生：一个新的正方体。师继续追问：这个新的正方体和原来的正方体有什么关系呢？仔细观察一下。生：原来棱上3块时，新正方体棱上是1块；原来棱上4块时，新正方体棱上是2块。所以我们发现没有涂色的新正方体棱上块数总比原来大正方体棱上块数少2.师：是这样吗？我们一起来看一下师：非常感谢刚才4组同桌的汇报，根据他们的汇报，请大家抓紧时间检查一下你们的研究结果，有问题的借助模型再数一数，想一想。（学生检查反思）（2）小结规律师：根据大家刚才的研究结果，我们一起来梳理一下吧。三面涂色的师：我们先来看三面涂色的有什么位置特征和数量规律呢？生：三面涂色的都在大正方体的顶点上（师板书：顶点上），因为大正方体有8个顶点，所以三面涂色的都是8块。小结规律1：三面涂色的小正方体块数都是8师：简洁明了，很好！两面涂色的师：两面涂色的呢？生：两面涂色的在棱中间（师板书：棱中间），大正方体有12条棱，所以用每条棱上除去两个顶点后剩下的块数乘12。师：思路很清晰，先找到位置规律，再说数量规律。小结规律2：两面涂色的小正方体块数：每条棱中间的块数12一面涂色的师：一面涂色的呢？生：在正方体每个面的中间（师板书：面中间），大正方体有6个面，所以用每个面除去外边一圈后后剩下的块数乘6。（课件依次出示三幅图形，并闪现一面涂色小正方体）师：说的也很清楚。小结规律3：一面涂色的小正方体块数：每个面中间的块数6 没有涂色的师：那没有涂色呢？生1：用总块数减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的，最后剩下的就是没有涂色的。师：我们刚才的大正方体块数比较少，计算起来还行，如果棱上块数很多，比如24块，算一算试试看吧？生1：（很不好意思）好像挺麻烦的。师：是啊，这个方法虽然不错，但有的时候用起来还是不太方便，那谁有比较简洁的方法？生2：刚才第6小组已经说过，没有涂色的在大正方体的中心，也就是把前后左右上下一圈都剥离一层后剩下的部分，它是一个新的正方体，用它的棱上块数棱上块数棱上块数，简单的说就是棱上块数3。师：这个方法听起来还不错哦。用心观察和思考，我们就可以发现新旧正方体之间的数量关系，利用它们之间的关系进行研究就简单多了。小结规律4：没有涂色的小正方体块数：新正方体棱上块数3（3）验证规律师：根据我们刚才的研究经验，按这样的规律摆下去，棱上块数是5，棱上块数是6的结果又会是怎样的呢？请大家认真想一想，有困难的话也可以同桌互相说一说。（学生思考、交流）师：下面我们就先从棱上块数是5的开始吧，谁来给大家汇报一下？第2小组（一生汇报，一生板书）：三面涂色的在顶点上是8块；两面涂色的棱的中间，每条棱中间有3块，3乘12等于36，两面涂色的就有36块；一面涂色的在面的中间，每个面中间有33=9（块），6乘9等于54，一面涂色的就是54块；没有涂色的是个新正方体，块数是333=27（块）。师：棱上块数是6的呢？第3小组（一生汇报，一生板书）：三面涂色的有8块，因为正方体有8个顶点；两面涂色的有48块，因为每条棱上有6块，减去顶点上的两块就是4块，412=48；一面涂色的块数是96，因为每个面中间有44=16（块），有6个面，166=96；没有涂色的块数有64块，因为一层是44=16（块）有4层，长宽高，一共就是164=64（块）。师追问：这里的长、宽、高有什么特点？生：都是4。师追问：所以，我们还可以说成4的立方。（4）归纳提升 师：根据我们刚才的这些研究，如果大正方体每条棱上的块数为n，你能找到四类小正方体的数量规律吗？认真想一想，写一写。（学生独立完成后全班交流）师：好，下面我们听一听第1小组的研究结果吧！第1小组：如果棱上块数为n，三面涂色的小正方体块数是8 ，因为不管每个正方体是由多少块小正方体组成的，永远都是有8个顶点，所以三面涂色的小正方体块数都是8；两面涂色的小正方体块数是(n-2)12 ，因为n是每条棱上的小正方体个数，减去2就是减去三面涂色的块数，剩下的就是每条棱上两面涂色的块数，它有12条棱，就乘12；一面涂色的小正方体块数是(n-2)26，因为每条棱上的n个小正方体，减去顶点上的2个，它的平方就是每个面上一面涂色的块数，6个面，再乘6就是一面涂色的正方体总数。没有涂色的小正方体块数是(n-2)3 ，因为每条棱上原来有n个小正方体，上下前后左右各剥离一层后，剩下的每条棱上是（n-2）块，所以总块数就是 (n-2)3。四、应用规律，解决问题师：按照这样的规律摆下去，棱上块数是12，结果如何呢？（学生独立计算后全班交流。）生：三面涂色的：8块；两面涂色的：（12-2）12=120（块）；一面涂色的：（12-2）26=600（块）；没有涂色的：（12-2）3=1000（块）；师：如果再大点儿，比如棱上块数是20呢？能解决吗？要是再大点儿呢？在规律面前，再大的数都变得渺小了，这正是探索规律的价值所在。五、回顾反思，感悟思想师：回想刚才的探索过程，我们先从简单图形入手进行研究，在发现规律之后再用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题的常用方法叫做“以简驭繁”。在探索四类小正方体的数量规律时，我们还运用了“数形结合”和“分类计数”的方法，这些都是我们数学研究中的常用方法，这些方法可以让原本复杂的问题变得简洁清晰，有助于我们发现规律。六、巩固练习，拓展运用师：接下来，请大家借助刚才的这些活动经验，完成一道练习题。（出示练习题）想一想，数一数，下面图形中各有多少块小正方体？（学生独立思考后全班交流）生1：第一幅图：从上往下看，第1层有1块；第二层比第一层多两块，是1+2=3块。一共就有1+3=4块。第二副图：从上往下看，第1层也是1块；第二层是1+2=3块，第三层是3+3=6块。一共就是1+3+6=10块。第三副图：从上往下看，第1层是1块；第二层是1+2=3块，第三层是3+3=6块。第四层是6+4=10块，一共就是1+3+6+10=20块。师：他是按照分层的方法进行了分类计数，思路很清晰。谁还有不同的方法想法吗？生2：我的第一幅图的方法和他的一样，第二副图我是直接在第一幅图的基础上加最底层的，大家看，第二副图的上面两层不就是第一幅图了吗？那么第三副图就是在第二副的基础上加上最底层的。师：他不仅看到了每一幅图上下层之间的关系，而且能看到三副图之间的联系。真是一个善于观察和思考的孩子！师：如果把它们的表面分别涂上颜色，结果如何呢？这个留给大家课下思考。七、全课总结师：我们