湖北省荆门市2018年中考数学三模试卷 含答案.doc

2018年湖北省荆门市中考数学三模试卷一.选择题（每题3分，计36分）1（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：B2（3分）下列各式计算正确的是（）A =1Ba6a2=a3Cx2+x3=x5D（x2）3=x6【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6a2=a4，错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、（x2）3=x6，正确；故选：D3（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B4（3分）如图所示，ABC中AB边上的高线是（）A线段AGB线段BDC线段BED线段CF【解答】解：ABC中AB边上的高线是线段CF，故选：D5（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选：D6（3分）已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定【解答】解：点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，解得：a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故选：C7（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=2x2+b与y轴交于点A，则b=（）A1B4.5C3D6【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），抛物线y=中，当y=b时，有=b，即：x2+2x+13b=0，x1+x2=2，x1x2=13b，BC=6，即x1x2=6，（x1x2）2=36，即（x1+x2）24x1x2=36，则：44（13b）=36，解得：b=3，故选：C8（3分）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长是（）ABCD【解答】解：ABC为等边三角形，B=C=60，又APD+DPC=B+BAP，且APD=60，BAP=DPC，ABPPCD，=，AB=BC=3，BP=1，PC=2，=，CD=故选：C9（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A +B +CD2+【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=1=在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形）+S扇形FBE=2（）+=+故选：A10（3分）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中P1O1Q1P2Q2O2，下列叙述正确的是（）A甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC甲乙两光斑全程的平均速度一样D甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次【解答】解：甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0t0=3t0路程不变甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍A错误由于，O1P1Q1O2P2Q2甲光斑全程平均速度1.5cm/s乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s乙由B到A时间为其由A到B时间三倍乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度B错误由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同C正确根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置故可知，两个光斑相遇两次，故D错误故选：C11（3分）如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan=，tan=，以O为原点，OA所在直线为X轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为（）mABCD【解答】解：过点P作PHOA于H，如图设PH=3x，在RtOHP中，tan=，OH=6x在RtAHP中，tan=，AH=2x，OA=OH+AH=8x=4，x=，OH=3，PH=，点P的坐标为（3，）；若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x4），P（3，）在抛物线y=ax（x4）上，3a（34）=，解得a=，抛物线的解析式为y=x（x4）当y=1时，x（x4）=1，解得x1=2+，x2=2，BC=（2+）（2）=2故选：A 12（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正给出三个结论：这两个方程的根都是负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：设方程x2+2mx+2n=0的两根为x1、x2，方程y2+2ny+2m=0的两根为y1、y2关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，x1x2=2n0，y1y2=2m0，x1+x2=2m，y1+y2=2n，这两个方程的根都是负根，正确；关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，（m1）2+（n1）2=m22n+1+n22m+12，正确；y1y2=2m，y1+y2=2n，2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1，y1、y2均为负整数，（y1+1）（y2+1）0，2m2n1x1x2=2n，x1+x2=2m，2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，x1、x2均为负整数，（x1+1）（x2+1）0，2n2m1，即2m2n112m2n1，成立综上所述：成立的结论有故选：D二.填空题（每题3分，计15分）13（3分）因式分解：a2b4ab+4b=b（a2）2【解答】解：原式=b（a24a+4）=b（a2）2，故答案为：b（a2）214（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为2【解答】解：如图，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1，AB=2，即圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积=212=2故答案为215（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为3【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=3，BD=，所以，BO=，CO=3=，所以，tanDBC=3故答案为：316（3分）如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为y=【解答】解：过P，Q分别作PMx轴，QNx轴，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋转可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得ab=3，则点Q在y=上故答案是：y=17（3分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1【解答】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，AB为圆的直径，ACB=90，则AM=AC=，点M表示的数为+1，故答案为： +1三、解答题（共七大题，计69分）18（8分）先化简，再求代数式（a）的值其中a=1+2sin45，b=（+1）0【解答】解：（a）=，当a=1+2sin45=1+2=1+，b=（+1）0=1时，原式=19（9分）如图，已知RtABC中，ACB=90请完成以下任务（1）尺规作图：作A的平分线，交CB于点D；过点D作AB的垂线，垂足为点E请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母（2）若AC=3，BC=4，求CD的长【解答】解：（1）如图所示：AD是A的平分线；DE是AB的垂线；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=5，由作图过程可知：DE=DC，AED=C=90，SACD+SABD=SABC，ACCD+ABDE=ACBC，3CD+5CD=34，解得：CD=20（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：甲306060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80x100，良好成绩为50x80，合格成绩为30x50）学校平均分中位数众数甲676060乙7075a30x5050x8080x100甲2144乙4142【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a=80【得出结论】（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为0.1；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：【分析数据】，由表格中的数据可知，乙校的众数是80，故a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校的中位数是60，乙校的中位数是75，小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，故答案为：甲；（2）乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为： =0.1，故答案为：0.1；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校21（10分）如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB（精确到0.1米，参考数据：1.41）【解答】解：作EFAC于点F，根据题意，CE=2015=300米，i=1：1，tanCED=1，CED=DCE=45，ECF=904515=30，EF=CE=150米，CEF=60，AEB=30，AEF=180456030=45，AF=EF=150米，AE=（米），AB=150105.8（米）答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米22（10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）12350p（件）11811611420销售单价q（元/件）与x满足：当1x25时q=x+60；当25x50时q=40+（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=2x+120；（2）当1x25时，y=（60+x40）（2x+120）=2x2+80x+2400，当25x50时，y=（40+40）（2x+120）=2250；（3）当1x25时，y=2x2+80x+2400，=2（x20）2+3200，20，当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25x50时，y=2250；1350000，随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=2250有最大值y2，且y2=54002250=3150y1y2这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元23（10分）如图，在RtABC中，C=90，BD为ABC的平分线，DFBD交AB于点F，BDF的外接圆O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交O于点N，交AB于点H，连结FN（1）求证：AC是O的切线；（2）若AF=4，tanN=，求O的半径长；（3）在（2）的条件下，求MN的长【解答】（1）证明：如图，连结OD，OD=OB，ODB=OBD，BD为ABC的平分线，DBC=OBD，ODB=DBC，ODBC，ACBC，ACOD，AC是O的切线；（2）解：ODBC，AOD=ABC，N=ABC，AOD=N，在RtAOD中，tanAOD=tanN=，即5OD=3AO，设O的半径为r，则5r=3（r+4），解得：r=6，O的半径长为6；（3）解：如图，连结BN，BF为O的直径，BNFN，NBH+BFN=90，MNFB，HNF+BFN=90，FNH=NBH，tanNBH=tanFNH=，cosNBH=，sinNBH=，在RtFBN中，BN=BFcosNBF=12=，在RtHBN中，HN=BNsinNBH=，由垂径定理可得：MN=2HN=24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段