探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积.doc_第1页
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课题柱、锥、台和球的体积一自主预习1.(1)祖暅原理: ；这就是说，夹在 的两个几何体，被 的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积 ，那么这两个几何体的体积 。(2)祖暅原理的应用： 、 的两个柱体或椎体的体积相等。2.柱、锥、台的体积：名称体积柱体棱柱圆柱椎体棱锥圆锥台体棱台圆台其中，分别表示上、下底面的面积，表示高，和分别表示上、下底面圆的半径。3.球的体积: ，其中为球的半径。二自主测试1.已知一斜棱柱的底面积为，上、下两底面间的距离为，则利用祖暅原理可知此 斜棱柱的体积为 。2.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( ) 3.用半径为的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ） 第4题图4. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 ，表面积为 。5.充满氢气的气球飞艇可以供游客旅行，现有一个飞艇，若要它的 半径扩大为原来的倍，那么它的体积应增大到原来的（ ） 三典例解析例1.长方体中,用截面截下一个棱锥CA1DD1,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。例2.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重，已知底面六边形边长是，高是，内孔直径是，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是） 四思考与讨论1.已知三棱锥内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积 2.已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S,求其内接正四棱柱的体积。3.如下图,三棱柱中,若E,F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,求:。4.在边长为的正方体中，分别是棱上的点，且满足，（如图1），试求三棱锥的体积。五、总结反思高考资源网()www.k
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