二次函数图像与性质3.doc

6.2二次函数的图像和性质（3） 学习目标：1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象作法和性质的过程；2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、叙述二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质。二、探索二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象作法和性质：1、操作：（1） 列表：0123(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2、思考：（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（2）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.4、观察右图,思考并回答下列问题:抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位.图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?5、归纳：二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质：三、例题：1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。它是由二次函数y=2x2向_平移_个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为_。2、将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 。3、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= 。若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= .4、9如图所示，在直角坐标系中，函数与的图象大致是（） 5、将抛物线向右平移2个单位后与直线AB相交于B,C两点,如图,已知A点的坐标是(2,0),B点坐标是(1,1). (1)求直线AB和平移后的抛物线所表示的函数解析式; (2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得,求这时点D的坐标. 三、课堂小结四、课堂作业课堂作业1、二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .2、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 3、将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数_的图像，其顶点坐标是_，对称轴是_，当x=_时，y有最_值，是_。4、将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象。5、函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 。6、已知二次函数y=a(x-h)2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？7、如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，SABCD=12,求抛物线解析式。8、如图，一抛物线拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？课后作业：1 抛物线与抛物线的_相同，_不同。2 抛物线的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，当=_时，函数有最_值为_。3 抛物线可由抛物线向_平移_个单位得到。4抛物线的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_。5抛物线 与抛物线的_相同，_不同；抛物线可由抛物线向_平移_个单位得到。6已知，函数 ，当0时，随的增大而_；当时，随的增大而_。7 由抛物线得到抛物线只需将抛物线 （ ） A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位8 对于二次函数，下列结论正确的是 （ ）A随的增大而增大B当时，随的增大而增大C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而增大10由函数的图象得到的图象，只需将抛物线（ ） A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位11.与抛物线的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是 ( ) A B C D12能否适当地向左或向右平移函数的图象，使得到的新