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文档简介

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（第一课时）广州市第五中学 王轲学习目标：1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判断；3、掌握平面向量数量积的运算律.ABO学习过程：一、新课引入1、向量的夹角概念：_；_； _；FS2、一个物体在力F的作用下产生位移S，（如图），那么力F所作的功W=_；思考：F和S是什么量？W是什么量？ 二、新课学习阶梯一：怎么定义平面向量数量积平面向量数量积（内积）的概念：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cos 叫与的数量积（或内积），记作，即有 = |cosq，（其中180）规定与任何向量的数量积为0 阶梯二、两个非零向量数量积的代数性质1、=0_；2、若=|，则与的夹角为_；若=-|，则与的夹角为_；特别地，=_=_；|=_；3、=_；4、|_，当且仅当_时，等号成立；例1、已知|=5，|=4，向量与夹角是600，求；变式1、已知|=5，|=4，向量与夹角是900，则=_；变式2、若|=12，|=9，=，则向量与夹角=_；变式3、已知向量与夹角为600，且|=3，=6，则|=_；例2、如图，在边长为2的正三角形ABC中，设，求的值；阶梯三、两个向量数量积的运算律已知向量、和实数，则实数的运算律向量数量积运算律（交换律） ab=ba（结合律）(ab)c=a(bc)（分配律）a(b+c)=ab+ac例3、已知|=6，|=5，向量与夹角是600，求（1）（+2）； （2）|+2|； 例4、已知|=3，|=4，且与不共线.为何值时，向量+与-互相垂直？三、巩固练习：1、判断下列命题是否正确？（1）若=，则=； （ ）（2）若= 0，则、至少有一个为零向量； （ ）（3）（+）=+2+； （ ）（4）（+）（-）=-； （ ）2、已知|=3，|=4，且与夹角是1200，求、（+）、|+|；3、|=3，|=4，向量+与-的位置关系是（ ） A、平行 B、垂直 C、夹角为 D、不平行
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