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信息技术应用 用几何画板探究点的轨迹：椭圆导学案班级：_ 姓名：_ 学号：_1、 知识回顾1 短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 .2 点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线的距离之比是1:2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。2、 探索新知1. 用几何画板探究动点M的轨迹探究1：F是定点，是不经过点的定直线，动点M到定点F的距离和它到定直线的距离的比是小于1的常数，观察动点M的轨迹；探究2：在的范围内，改变的大小，或改变点F与直线的相对位置，观察动点M的轨迹变化。2. 椭圆的第二定义 若点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数（），则点M的轨迹是一个椭圆。定点F叫 ，定直线 叫 。设椭圆上任一点，焦点坐标为。问题1：你能否将椭圆上一点M(x,y)到焦点的距离表示成点M横坐标x的函数？解：代入消去得： 问题2：你能推导出对应焦点的准线方程吗？表示点M(x,y)到定直线 的距离，故准线方程为 。推广：（1） 对于椭圆，相应于右焦点的是右准线，方程是 ，根据对称性，相应于左焦点的是左准线，方程是 。（2） 对于椭圆的准线方程是 问题3：点M到焦点的距离和它到对应准线的距离之比的常数e是什么？ 3. 离心率的几何意义：椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比。3、 应用举例例1、 求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线；例2、 椭圆上的点到左准线的距离是，求到右焦点的距离；例3、 已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；椭圆内有一点，求的最小值。课堂小结1、 椭圆的第一定义和第二定义、准线方程；2、椭圆离心率的几何意义。4、 课后练习1、 已知椭圆满足：e=0.5，右准线方程为x=4，求椭圆的标准方程。2、 若椭圆内有一点P（1，-1），F为右焦点，椭圆上有一点M，求使的值最小的点M的坐标；3、 设AB是过椭圆右焦点的弦，求以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系。4、 设P是椭圆上
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