数学人教版七年级下册相交线教案.doc

课题511 相交线教学目标知识目标通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力能力目标通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象情感目标通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神教材分析教学重点：邻补角、对顶角的性质 教学难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系实施教学过程设计一、导入新课 打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，能从中抽象出什么样的几何形象？有很多的相交线和平行线能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？ 在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在前面图形认识初步的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交都能够形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界 这节课，我们先来研究相交线二、探究新课 这里有一把剪刀，握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角 组织学生活动 活动1（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类 （2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？ （3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？ 1和2、2和3、3和4、4和1它们属于同一种位置关系的角它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线 以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180，即它们互补 1和2、2和3、3和4、4和1不仅互补，而且“相邻”，把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角1和3、2和4它们分别有相同的位置关系每对角都有一个公共顶点O，并且每对角的两边都互为反向延长线将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，每对对顶角都分别相等能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？ 可以通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角在转动剪子把手的过程中，这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开下面我们共同填写下两直线相交所形成角分类位置关系大小关系1、23、4 活动2问题： （1）图3中1和2是对顶角吗？若不是，请说明理由 （1）中的1和2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；（2）中的1和2虽有公共点，但2的一边不是1两边中的一条反向延长线；（4）中的1和2也不是对顶角，只有（3）中的1和2是对顶角 判断一对角是不是对顶角，应注意什么？首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线（2）如图4，直线a、b相交，1=40，求2、3、4的度数 解：如图4，由邻补角的定义，可得2=180-40=140； 由“对顶角相等”，可得3=1=40，4=2=140三、应用举例 （1）如图5（1），取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，得到一个相交线的模型，能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35，其他三个角各是多少度？这个角是90、115、m呢？ 解：将两根木条抽象成相交直线，如图5（2），设直线a、b相交于点O 当1=35时，由邻补角的定义可得2=180-35=145； 由“对顶角相等”，可得3=1=35，4=2=145 当1=90，同（1）可得2=180-90=90，3=1=90，4=2=90 当1=115时，2=180-115=65，3=1=115，4=2=65 当1=m时，2=180-m，3=1=m，4=2=180-m （2）下列说法正确的是（ ） A有公共顶点的两个角是对顶角 B相等的两个角是对顶角 C有公共顶点并且相等的角是对顶角 D两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角注：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的； 对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线 （3）已知直线AB、CD相交于O，AOC+BOD=240，求BOC的度数 解：因为直线AB、CD相交于点O，所以AOC和BOC是邻补角（对顶角的定义），AOC和BOC是邻补角（邻补角的定义），所以AOC=BOD（对顶角相等）又因为AOC+BOD=240（已知），所以AOC=BOD=120 所以BOC=180-AOC=60（邻补角的定义） （4）如图7，AB与CD是直线，图中共有对顶角_对（ ） A1 B2 C3 D4 （5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 解：设量角器的底边所在的直线为AB，指针所在直线为CD根据对顶角相等，可知BOD=AOC，因此只要读出AOC的度数，也就知道了BOD的度数四、课堂小结 本节课讨论了两条