2013年黄冈精典补充部分(阴影部分面积).pdf

2013201320132013 年 黄冈精典 补充部分年 黄冈精典 补充部分 阴影部分面积专题训练阴影部分面积专题训练 黄冈市蕲春县晨怡学校 石子成 编者按 本专题主要是从几何变换的角度来组织编写 侧重训练灵活性为主 1 2012 恩施 如图 菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 3 A 120 则图中阴 影部分的面积是 2 2012 天门市 如图 线段1ACn 其中n为正整数 点B在线段AC上 在线段 AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF 连接AM ME EA得 AME 当AB 1 时 AME 的面积为 1 S 当AB 2 时 AME的面积为 2 S 当AB 3 时 AME的面积为 3 S 当AB n时 AME的面积为 n S 当2n 时 1nn SS 3 2012 荆门市 如图 点A是反比例函数 0 2 x x y图象上任意一点 AB x轴交反 比例函数 0 3 x x y上 则 图中 OBP S 9 如图 AOB 和BCD 均为正三角形 且顶点A C均在双曲线 0 33 x x y上 则图中 ODP S 10 如图 四边形OABC和ADEF均为正方形 且顶点B E均在双曲线 0 4 x x y上 其中点P为正方形ADEF的中心 其中OB 的圆心为A 则图中阴影部分的面积是 11 学生 如图 O是等腰直角ABC 内一点 90 ABCBCAB 且2 OA 4 OB 6 OC 则 AOB S 将AOB 绕B点顺时针旋转 90后 则边AO 扫过的面积 即右图中阴影部分的面积 是 12 新兵法 如图 ABCRt 中 90C 且3 AD 4 BD 四边形CEDF为 正方形 则图中阴影部分面积之和是 13 学生 如图 直角扇形内接一个边长为 1 的正方形ABCD 其中D点在GF 上 则图 中阴影部分面积是 14 学生 如图 直角扇形有两个分别以OA OB为直径的半圆围成的图形 试比较图 中P Q面积的大小 15 如图 已知扇形OAB的圆心角为 60 AB 的长为 P与扇形两半径及AB 均相切 则图中阴影部分的面积是 16 如图 P点是y的正半轴一点 过P作直线AB与y轴垂直 分别交双曲线 x y 2 x y 8 于A B两点 C是OB与 x y 2 的交点 连接AC 交x轴于D点 则 OCDABC SS 17 新兵法 如图 等腰ABCRt 中 90C 3 AC 将ABC 沿BC边向上平移 1 个单位 即1 CC 图中阴影部分的面积是 18 如图 O边长为 1 的正ABC 的中心 120O D E分别是BC AC边上的动 点 则图中阴影部分的面积是 19 如图 长 6m宽 4m 的长方形地面中 有两 条互相垂直且与长和 宽垂直的宽 1m和 2m 的草坪 则图中草坪的 总面积是 20 新兵法 如图 ABC 内三个小三角形的面积如图所示 则图中四边形ADEF的面 积是 21 学生 如图 在ABC 中 45BAC BCAD BD 2 CD 3 ABC S 22 如图 边长为 26 正方形ABCD和边长为 2 的正方形AEFG公共一个顶点 45DAG ADG S 过A点的直线交BE于M 交DG于N 若BEMN 则 MN 23 如图 以边长为a的正方形ABCD的一个顶点B为圆心 作一个扇形 现将该图向右 平移b个单位后 则图中的阴影部分的面积是 24 如图 是 42 4 2 1 20 2 2 2 1 2 2 xx xx y在同 一直角坐标系中的图象 则该曲线与x轴围成的面积 即图中的阴影部分面积 是 参考方法 参考方法 参考方法 参考方法 参考答案 仅供参考答案 仅供参考答案 仅供参考答案 仅供一种一种一种一种参考参考参考参考方法方法方法方法 1 分析 连CF 则CF BD 设P是CF上的一个动点 易知 1 2 21203 2 BDFBDPBDC SSSsin 2 分析 连BE 则BE AM 设P是BE上的一个动点 易知 2 1 2 AMEAMPAMB SSSn 当2n 时 2 12 1 2 1 2 1 22 1 n nnSS nn 原题叙述冗长 可以简化 3 分析 本题考查反比例函数k的几何意义 其动态分析在几何画板上演示十分明显 辅 助线的作法如图 故 ABCD的面积为 5 本题也可以用代数法求解 但不直观 4 分析 本题考查反比例函数k的几何意义 辅助线如图所示 记矩形ABCD的面积为S 则213 ACDBOEBD SSS 只要四边形ABCD是平行四边形 结果不变 说明 本题的解法是 根据双曲线k值的几何 意义 不同于参考解 答 参考解法是设点的 坐标 用代数法求得 类似问题还有苏州市 2012 年的第 17 题 在 2011 年就已经考查过的有 河北第 12 题 陕西第 8 题 桂林 17 题 研究各地中考试题 各地在命题时出现新颖问题屡见不鲜 正是这种原因 所以有必要研究 各地试题中的这种新动态 5 A 分析 参照第 3 4 题 最好从k的几何意义入手 6 方法有多种 但命题者立意如下 连AB 易知AB CD 1212 BCDACD SS 7 1 分析 如图 从平移入手 等量代换 8 分析 参照下图 应动态分析 易知 OB AD 4 kSSS OEBFOBAOBP矩形 9 分析 参照下图 从动态分析 易 知OA BC 先求出32 OB 3 3 A 再求出3262 BD ABPOBP SS 3363 2 1 AABDODP yBDSS 10 分析 从动态 P为动点 入手 参考下图动态过程 2 4 1 OASSS OABOBPOBE 11 22 AOB S 阴影部分面积是 122 分析 先旋转如右图 求出 1359045 CBOBOC 12 6 分析 用旋转 如原题右图所示 13 12 分析 易知2 BFBD 12 CF 用轴对称 如图示 14 QP 分析 设rOA2 则 2 2 4 1 2 22 QMrrMQP QP 本题若已知圆的半径 还可以参照上面右图 求出P Q 的面积 15 3 3 1 360 60 31 2 1 2 2 S 16 3 分析 设 2 0 a P 则 2 a aA 2 4 a aB x a yOB 2 2 1 与 x y 2 联立 可 得 1 2 a aC a x a yAC 31 2 于是 0 3 aD aABOD3 又AB OD 故四 边形AODB为平行四边形 则3 28 2 1 2 1 OADBOCDABC SSS 本题原创 是 一个动态问题 P点依条件任意 经几何画板动态反复演示 度量两个阴影部分面积之和 始终为 3 不变 总想用几何方法解决 但一直无法找出思路 只得用解析法 有兴趣的读者 可以思考 或许有更简单的方法 17 2 5 1 32 2 1 312331 SSSSSS 18 12 3 1 4 3 3 1 3 1 2 AOBBOC SSS 本例可推广到正多边形 19 平移 20 22 分析 连接AF 利用面积比设未知数 通过解方程来解 21 15 分析 利用轴对称 再用勾股定理 先求出AD 6 参照题图提示 22 6 2 6 2 652 1 ANAMMN 分析 本题是高变中线的改编 应用的是 旋转变换 利用旋转的性质及三角形中位线的性质定理的推论 将ABE 绕A点顺时针旋 转 90后 知 ADE 与ADG 等底共高 二者面积相等 且由旋转角为 90 知BEDE 又BEAM 知MN DE 而A为GDE 上边GE 的中点 从而AN为GDE 的中位 线 BEDEAN 2 1 2 1 后面就是求BE 如下图 单独抽出来分析 AM AM可用等 积法来求 AMBEsinAEABS ABE 2 1 45 2 1 23 ab 分析 由平移知 阴影部分的面积是ab 若用大长方形的面积减去两个空白部分 的面积 结果是一样 实际上 这个结论推广到立体几何中 就成了祖暅定理 夹在两个平 行平面间的两个几何体 如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相 等 那么这两个几何体的体积相等 24 4 分析 因为二次函数的二次项系数相同 所以形状相同 有如下两种方法 以两曲 线的交点为旋转中心 作 90 旋转 即可得出结论 说明 作者本篇所著的阴影部分的面积 主要是从几何变换的角度来组织编写 侧重训练灵 活性为主 本来有些题目要用定积分来求 但初等方法也可以求出来 如第 24 题 该题来 自 2013 年黄冈精典 P130 第 8 题 原题只是让学生从定性的角度来判定图形运动的函数 图象的性质 本处改编为求曲线围成的面积 仅起到抛砖引玉的作用 类似的题目还可以再 编 但关键是掌握其方法 与定积分求面积一样 这也是一种通性通法 本篇所有原创题目 在数据设计上 均考虑从简 而且用不同的方法来解 也不致运