2019-2020学年金华十校高一上学期期末数学试题（解析版）

2019学年金华十校高一上期末试卷1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题选择D选项.2.下列函数中，在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的单调性逐一判断.【详解】A.显然在上单调递增；B.显然在上单调递减；C.令，则，其不是单调函数，故也不是单调函数；D.令，则，其不是单调函数，故也不是单调函数；故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的判断，增函数增函数是增函数，减函数减函数是减函数，是基础题.3.下列函数中，关于直线对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将逐一代入选项计算，能取最值的即可.【详解】A.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；B.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；C.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；D.将代入，得函数值为1，故是的一条对称轴；故选：D.【点睛】本题考查对称轴的判断，充分利用在对称轴取到最值来解决问题，是基础题.4.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得，再利用对数的运算性质计算即可.【详解】由，得，所以，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.5.函数大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义域排除选项，然后利用函数的单调性判断即可.【详解】函数的定义域为，排除A，C；又当时，函数单调递增，故排除B，故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，是基础题.6.把函数的图象通过平移得到的图象，这个平移可以是（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式变形两个函数的表达式为，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位.【详解】向右平移个单位得，故选：B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式的化简，三角函数的图象的变换，注意化简为同名函数是解题的关键，属于中档题.7.已知，是第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由为第二象限角，得，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可确定出的值.【详解】解：是第二象限角，且，则.，故选：C.【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将转化为以为底的对数式，然后比较真数的大小即可.【详解】，因为，则，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要转化为同底的形式，是基础题.9.已知对任意正实数，且时，则当时，（ ）A. ，使得的为12和18B. ，使得的为18C. ，使得的为12和18D. ，使得的为12【答案】C【解析】【分析】由时，求出，时的解析式，即可画出时的函数图像，根据图像可得结果.【详解】因为，当时，有；当时，有；当时，有；当时，有，则当时图像，如图所示，要，则或，则或，解得：为12和18，故选：C【点睛】本题考查函数解析式的求解，数形结合研究函数性质的问题，关键是要把函数图像画出来，是中档题.10.设函数(，且)，则（ ）A. 若，则一定有零点B. 若，则无零点C. 若，且，则一定有零点D. 若，则有两个零点【答案】D【解析】【分析】根据选项条件，逐一画图判断，能画出反例的即可排除.详解】对于A，如图，此时，当，此时无零点；对于B，如图时，如图在，此时有零点；对于C，反例图如选项A，此时无零点；对于D，设，又因为，所以无解，有两解，故选：D.【点睛】本题考查函数图像的应用，考查二次函数的性质，考查学生运用图像画反例的能力，是一道难度较大的题目.11.计算:（1）_.（2）_.【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】利用指数幂的运算，对数的运算性质计算即可.【详解】（1）；（2）.故答案为：4；4.【点睛】本题考查指数幂的运算，对数的运算性质，是基础题.12.函数，则函数的最小正周期是_，取最大值时的集合为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用公式即可计算周期，令，即可求出取最大值时的集合.【详解】最小正周期，取最大值时，即.故答案为：；.【点睛】本题考查三角函数的性质，是基础题.13.已知函数，则_;若，则_.【答案】 (1). 0 (2). -1或10.【解析】【分析】第一空直接将代入函数计算即可；第二空分，讨论，解方程计算.【详解】第一空：由题意，得，则.第二空：若，当时，解得；当时，解得或(舍去).故答案为：0；-1或10.【点睛】本题考查分段函数的求值问题，注意每一段自变量的取值范围，是基础题.14.已知，为第一象限角，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】第一空先求出，再通过，利用两角和的正弦公式展开计算；第二空利用公式将都用表示出来，再带值计算即可.【详解】第一空：由题意，为第一象限角，则还是第一象限角，于是；第二空：由诱导公式，得.由倍角公式，得.所以.故答案为：；.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，倍角公式的应用，对公式的理解及灵活应用是关键，是中档题.15.已知函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】先确定函数的单调性，再利用单调性去掉不等式中的，得到关于的不等式，解不等式即可.【详解】明显以及均为单调递增函数，又，则分段函数为上单调增函数，若，则有，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查单调性的判断及应用，是基础题.16.已知函数，若的值域为，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设，将原函数转化为二次函数的最值问题求解即可.【详解】设，则，则.当时，则，得或，；当时，则，得或，；又，若的值域为，则的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数型的复合函数的值域问题，本题是根据值域研究定义域，注意内层函数的值域作为外层函数的定义域，是一道难度较大的题目.17.已知定义在的函数，对满足的任意实数，都有，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】不妨设，则 ，则不等式转化为恒成立，进而转化为最值问题求解即可.【详解】解：当时，明显成立；当时，不妨设，则 ，恒成立，恒成立，即，整理得恒成立，当且仅当，即时等号成立，故，又，当且仅当时，等号成立，故，综上所述.故答案：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.18.已知集合，（1）当时，求;（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入，求出集合，可得；（2）分，讨论求解的取值范围.【详解】（1），当时，则,;（2）,当时，则，得;当时，则时，得或，解得，不满足要求，综上所述，.【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏时，的情况，是基础题.19.函数(，)的部分图像如图所示（1）求，及图中的值;（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（1），（2）最大值1；最小值【解析】【分析】（1）由求出，由求出，由求出；（2）由题可得，通过，可得，利用三角函数的性质可得最值.【详解】（1）由题图得， ，又 ，得,又，得，；又，且，得，综上所述: ，；（2），所以当时，;当，.【点睛】本题考查由图像得三角函数的解析式，以及函数最值的求解，是基础题.20.已知（1）求的单调递增区间;（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题变形得，再令，可得的单调递增区间;（2）由题意可得，进而可得，再利用通过两角差的余弦公式展开求解即可.【详解】（1），令 ，解得.所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，因为，即，若，则，又，故，所以由平方关系得，所以.【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调性，以及两角和与差的余弦公式，其中将未知角用已知角表示是关键，是基础题。21.已知函数是奇函数，.（1）求的值;（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，计算得的值；（2）将不等式不等式恒成立转化为且同时恒成立，再转化为求最值即可.【详解】（1），则或， 因为是奇函数，故，即，所以；（2），令，所以，.易知，当时取等号，所以，又由，故，所以.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题，是关键，另外要注意对数的真数部分也要恒大于零，是一道中档题.22.已知函数，其中（1）当时，求函数在上的最大值和最小值;（2）若方程恰好有3个不同解.（i）求实数的取值范围;（ii）比较与的大小.【答案】（1）最大值4；最小值0.（2）（i）或.（ii）答案见解析【解析】【分析】（1）当时，求出每一段的最值，即可的函数的最值；（2）（i），利用数形结合，讨论，与的大小关系，找到图像有3个交点的情况，根据图像找不等式解出实数的取值范围；（ii）根据（i）中的图像，利用二次函数的对称性，以及作差法，比较大小.