第一章--机械优化设计的基本问题PPT课件.ppt

第一章机械优化设计的基本问题 图1 1为由两根钢管组成的对称桁架 点A处垂直载荷P 300000N 2L 152cm 空心钢管厚度T 0 25cm 材料弹性模量E 2 16X107N cm2 屈服极限 s 70300N cm2 求 在满足强度条件和稳定性条伴下 使体积最小的圆臂直径d和桁架高度H 1 1机械优化问题示例 1 1 1工程结构优化设计 1 2 解 为保证桁架可靠地工作 就必须要求杆件具有足够的抗压强度和稳定性 抗压强度 杆件截面上产生的压应力不超过材料的屈服极限 杆内力 杆截面压应力 抗压强度 s 3 稳定性 杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力 4 5 问题的最优解为 最优点 d 47 7cm H 51 31cm最优点的体积为 W 686 73cm3 6 1 1 2机械零件优化设计 图1 3所示压力容器 内径Do 0 l2m 内部气体压强P l2 75X106N m2 置螺栓的中心圆直径D 0 2m 要求选择螺栓的直径d和数量n 使螺栓组的总成本最低 7 解 首先螺栓要满足强度要求 所用螺栓数量要考虑密封要求 又要兼顾装拆的扳手空间 螺栓组的总成本 Cn C n 式中 C为螺栓单价 n为螺栓个数 8 9 10 1 1 3连杆机构优化设计 图1 5所示六杆机构 它是铰链四杆机构ABCD和带有滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的 原动件AB逆时针转动使从动件6绕P点往复摆动 机架AD水平置放 F点已选定 要求当原动件AB转角 0在180 300o 范围内 摆杆6处于LM位置不动 即从动件摆杆产生间歇运动 试设计六杆机构尺寸参数l1 l2 l3 l4 l5及 11 12 13 1 1 4生产管理优化 14 15 1 2优化设计的数学模型 机械优化设计是欲对某机械设计项目取得一个最优方案 所谓一个设计方案一般是用一组参数来表示 设计参数在优化设计中分成两种类型 设计常量和设计变量 设计常量 可以根据设计的具体悄况或成熟的经验预先给定 对设计结果影响不大的参数也常作为设计常设处理 1 2 1设计变量 数学模型包括三个部分 设计变量 目标函数 设计约束 16 设计变量 在设计过程中需优选的参数 把它作为优化设计中的设计变量 即在设计过程中作为变量处理以供选择 并最终必须确定的各项独立参数 设计变量按取值是否连续分为连续变量和离散变量 设计变量的数目称为优化问题的维数 一个设计方案也常称为设计矢量 矢量端点称设计点 17 设计点的集合称为设计空间 以n个独立变量为坐标轴组成的n维向量空间是一个n维实空间 用Rn表示 工程设计中的设计变量均为实数 且任意两矢最有某种计算 则这样的空间又称为n维实欧氏空间 设计变量的表示形式 18 1 2 2目标函数 目标函数的表达式 F x F x1 x2 xn 优化设计的过程是使目标函数最小 写成minF x 多目标函数如图1 7所示 设计一个剪切钢板的飞剪机构 该机构有3个设计准则 19 20 1 按重叠度准则 2 按位置误差准则 3 按水平分速度准则 21 1 2 3约束条件 设计点的集台构成设计空间 n维设计问题属于n维欧氏空间 如对设计点的取值不加以限制 则设计空间是无限的 凡属这类的优化设计问题称为无约束优化问题 但在实际问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定条件 在优化设计中 这种对设计变量取值的限制条件 称为约束条件或设计约束 它也用数学式来表达 不等式约束gu x 0 u 1 2 p等式约束hv x 0 v 1 2 q例如 要求一对齿轮具有等弯曲强度 可写成 F1 F2 0或h x F1 F2 0 22 约束条件按约束的性质分 有边界约束与性能约束两类 边界约束是对某些设计变量的取值范围加以限制 即某变量的上 下界 性能约束或称性态约束是指在优化设计中按某种性能要求而构成对设计变量的约束 在机械优化设计中 常常要求结构中各尺寸参数的关系 运动学 动力学以及强度等多方面限制而构成性能约束 这些约束一般以约束方程来表达 23 关于可行域与非可行域问题 对于约束优化问题 设计点x在n维实欧氏空间Rn内的集合被分成两部分 一部分是满足所有设计约束条件的设计点集合 这个区域称为可行设计区域 简称可行域 记作D 设计点只能在可行域内选取 可行域内的设计点称为可行设计点 而其余部分则为非可行域 设计变最在非可行域内取值对设计是无意义的 即为非可行设计点 当设计点处于某一不等式约束边界上时 称边界设计点 它是一个为该项约束所允许的设计方案 二维设计问题的可行域可在x1ox2平面直角坐标系表示 见图1 8 三维的可行域可在空间直角坐标系中表示 24 25 1 2 4数学模型表示式 无约束优化问题数学模型的一般表达式 约束优化问题数学模型的一般表达式minF x x RnD gu x 0 u 1 2 phv x 0 v 1 2 q最优点 x x 1x 2 x n T最优值 F F x 最优解 x F 26 1 2 5优化问题的几何描述 27 28 29 1 3优化计算的数值解法及其收敛条件 迭代点x k 当k 0时 X 0 称为初始点搜寻方向S k 步长a k 迭代公式 x k 1 x k a k S k 1 3 1优化计算的