数学人教版七年级下册5.1.3　同位角、内错角、同旁内角.docx

5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念,能够在具体的图形中辨别这些角.2、通过观察、探究、辨别,培养学生对图形的辨别能力.3、在学习的过程中,培养学生不怕困难、勇于探索的精神.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角的概念.教学过程新课导入一:出示下图和问题:(1)找出图中的对顶角、邻补角?(2)1和4是什么角?(3)1和3是什么角?设计意图第(1)问是对基础知识的复习,为学习本节课做好知识准备,同时也便于学生比较两条直线相交所形成的角和三条直线相交所形成的角的区别.第(2)问和第(3)问是为本课时的学习做铺垫,帮助学生初步感受同位角和内错角.导入二:课堂上同学们做与角有关的手指游戏,如图所示,你能猜到表示的是什么角吗?设计意图数学游戏活动更能激发学生的学习欲望,使学生带着好奇心和兴趣进入学习.导入三:观察下图,1和2是对顶角吗?或者是同旁内角吗?设计意图通过问题的提出,帮助学生认识存在着不同于对顶角的角,为学生发现问题,探索问题搭建了平台.新课一、“三线八角”思路一1.同位角.观察下图回答问题:(1)1与5是对顶角或邻补角吗?(2)1与5的位置关系有什么特点?解析(1)1与5不是对顶角或邻补角;(2)从左右和上下的位置关系方面考虑,1与5位于直线EF右侧,分别在直线AB,CD的上方.定义:1与5分别在直线AB,CD上方,均在直线EF右侧,像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.追问:同1与5的位置关系类似的还有哪些角?提示:例如2与8,4与6,3与7也是同位角.设计意图第(1)问是为了帮助学生复习知识和发现问题,第(2)问是引导学生总结同位角的含义,追问是深化学生对同位角的理解.2.内错角.问题:(1)2与6是一对同位角吗?(2)2与6的位置关系有什么特点?(3)同2与6的位置关系类似的还有哪组角?定义:2与6这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.例如3与5也是内错角.3.同旁内角.问题:(1)2与5是内错角吗?(2)2与5的位置关系有什么特点?(3)同2与5的位置关系类似的还有哪组角?定义:2与5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.例如3与6也是同旁内角.知识拓展(1)构成同位角、内错角、同旁内角的一对角研究的是三条直线相交的角的情况;(2)同位角、内错角、同旁内角这三类角都是一种位置关系,而不是大小关系;(3)同位角、内错角、同旁内角总是成对出现的;(4)判断“三线八角”中的两个角的位置关系,同位角为“F”形,内错角为“Z”形,同旁内角为“U”形,截线是这些角的边所共有的直线.思路二1.知识准备.问题1:两条直线a,b相交,形成了几个角?问题2:这些角之间有什么关系?请举例说明.问题3:这些角之间有什么共同之处?2.处理方式.教师安排学生上黑板上画出图形,然后结合图形说出相关的知识.设计意图通过对对顶角及邻补角概念的复习,引入同位角、内错角、同旁内角的学习.使学生在后面的学习中认识到同位角、内错角、同旁内角与对顶角、邻补角的联系与区别.3.新知问题.观察下图,思考问题:问题1:两条直线被第三条直线所截,形成了几个角?提示:8个.问题2:观察1和8,它们之间有什么位置关系?具有这种位置关系的角叫什么?提示:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同一方,并且在第三条直线(截线)的同侧,则这样的一对角叫做同位角.问题3:观察2和5,它们之间有什么位置关系?具有这种位置关系的角叫什么?提示:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,则这样的一对角叫做内错角.问题4:观察2和6,它们之间有什么位置关系?具有这种位置关系的角叫什么?提示:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样的一对角叫做同旁内角.问题5:同位角、内错角、同旁内角在图中分别有几组?请指出来.提示:同位角有四组,即1与8;4与5;3与6;2与7.同旁内角有两组,即1与5;2与6.内错角有两组,即2与5;1与6.二、例题讲解(教材例2)如图所示,直线DE,BC被直线AB所截.(1)1和2,1和3,1和4各是什么位置关系的角?(2)如果1=4,那么1和2相等吗?1和3互补吗?为什么?解:(1)1和2是内错角,1和3是同旁内角,1和4是同位角.(2)如果1=4,由对顶角相等,得2=4,那么1=2.因为4和3互补,即4+3=180,又因为1=4,所以1+3=180,即1和3互补.易错提示“三线八角”中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.(补充)如图所示,试判断下列各对角的位置关系:1与2,1与7,1与BAD,2与9,2与6,5与8.解析我们可以先将各对角从图形中抽出来,得到一个简单的图形,再进行分析.此处我们直接回答了.解:1与2是同旁内角,1与7是同位角,1与BAD是同旁内角,2与9没有特殊的位置关系,2与6是内错角,5与8是对顶角.小结：1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.如图所示.2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如1与5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为内错角,如2与8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两个角称为同旁内角,如2与5,图中共有两对.3.这三种角揭示的仅仅是两角的位置关系,并无大小关系.课堂练习：1.已知AB,CD被直线EF所截,如图所示,则EMB的同位角是()A.AMFB.BMFC.ENCD.END解析:同位角的定义是判断此题的关键.故选D.2.如图所示,与1是内错角的是()A.2B.3C.4D.5解析:根据内错角的定义知1的内错角是3.故选B.3.如图所示,下列判断正确的是()A.1,2,3是同旁内角B.1和2是内错角C.1和4是同位角D.2和4是同位角解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义判断是什么角.故选C.4.如图所示,ABBC