山东省2012年高考数学冲刺预测试题之预测卷(7).doc

.预测题（7）一、选择题 1. 已知复数，则在复平面上表示的点位于（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集是实数集，M=x|x24，Nx|，则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|2x1Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22. 命题“任意，都有”的否定是（ ）A. 存在，使得 输出开始结束 B. 存在，使得 C. 任意，都有 D. 任意，都有3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）AB(1,2)CD4. 执行右边的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 12 B.10 C.8 D. 65. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 6. 已知：“”，：“直线与圆相切”，则是的( )A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件7. (理科)若函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 2（文科）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的甲89980123379乙成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 8. (理科)已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（ ）A2 B3 C4 D5（文科）已知,，记=，要得到函数的图象，只需将函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度9. （理科）双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围( ) （文科）与轴相切，且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A BC D 10. (理科)定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值( )恒为正值 等于 恒为负值 不大于（文科）设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题11.(理科) 的展开式中常数项是 . （文科）为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 12. (理科)已知分段函数，则等于_. （文科）设非负实数x，y满足，则的最大值为_4_.13. （理科）设等差数列的前项和为，则的最大值是 4 .（文科）已知等于 -.14. （理科）已知数列为等差数列，则有等式若数列为等比数列，通过类比，则有等式. （文科）观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为： . 15.A. （不等式选讲选做题） 已知方程有实数解，则a的取值范围为_. B. （几何证明选讲选做题）如图5，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且，又，则线段的长为 6 .C. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为：，其中。以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。若曲线与曲线相切，则 .三、解答题16. 设函数的最小正周期为（1）求的值;（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间答案：（1） 依题意得，故的值为. （2）依题意得: 由 解得 故的单调增区间为: .17. 已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；答案：（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 又 数列为等比数列，设公比为， ， （）所以 18. (理科) 已知在四棱锥中，底面是矩形，且， 平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值答案：解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求平面与平面夹角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（）过点作交于点，则平面，且有5分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求 8分（）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为平面与平面的夹角10分， ，且 ， 12分（文科）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积答案：（）在图甲中，且， ,.即.在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBD,AB底面BDC，ABCD又，DCBC,且,DC平面ABC （）E、F分别为AC、AD的中点,EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，.在图甲中，, ,.由得 , . 19.(理科) “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望答案：（）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率（）的可能取值分别为0，1，2，3，源:的分布列如下：0123 . （文科）汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性答案：（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以， 答：至少有一辆不符合排放量的概率为 （2）由题可知，. ，令， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 20. 已知是椭圆C: （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与轴的交点满足。（I）求椭圆C的方程；（II）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为,求的取值范围.答案：（I）由已知，点P在椭圆上有 又，M在y轴上，M为P、F2的中点，.由， 解,解得（舍去），故所求椭圆C的方程为。（II）点关于直线的对称点为，解得点P在椭圆C:上，。即的取值范围为10，10.21.（理科）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若的图象在处与直线相切， ()求、的值； () 求证：对任意 ，有答案：（）依题意，有， 令，解得；令，解得，所以增区间是，减区间是（）()由切线方程可知：切点，切线斜率为，所以，因为，所以，综上， ，()证明： 记在上，所以是减函数，即函数在上是减函数，因为，所以在内恰有一根，记为， 在上，是增函数；在上，是减函数，所以是极大值，也是最大值，只需证明,因为，所以，所以，（文科）已知函数在处取到极值2（）求的值；（）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；（）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围 答案：解法一：（）， 1分根据题意得解得 2分经检验在处取到极值2. 3分（）即， 5分当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在 8分（）根据题意可知， 9分令，得，当时，；当时，所以函数的递减区间为，递增区间为，故函数在处取得最小值11分由（）得，解得或当且，即时，函数在单调递增，所以,得；所以且，当即时，函数在单调递减，在单调递增，所以，得，所以当即时，函数在单调递减，所以，得，故此时不满足题意综上，且 14分解法二：（）（）同解法一；（）根据题意可知， 9分令，得，当时，；当时，所以函数的递减区间为，递增区间为，故函数在处取得最小值11分在恒成立，即在恒成立.设，由得，由得.函数在单调递增，在单调递减，函数，且 14分理科选读思考题目：日销日销售量111.51.522频数频数101025251515频率频率0.20.21. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（）填充上表；（）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.答案：(I) 求得0.5 0.3. (II) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 的可能取值为4,5,6,7,8，则 的分布列:45678p0.040.20.370.30.092.已知函数在上为增函数,且,为常数,.(I)求的值;(II)若在上为单调函数,求的取值范围;(III)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.答案：（I）由题意：在上恒成立，即，在上恒成立，K*s*5u只需sin。(II) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （III）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得； 当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是另法:(3) 令K*s*5u3. 设，（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围答案：（I）当时， 所以, 曲线在处的切线方程为. （II）存在，使得成立，等价于：，考察，2+递减极