初三数学第十一讲：二次函数的概念及图像.doc

复 文 教 育精品小班课程辅导讲义讲义编号 2012秋季09SX11 辅导科目： 数学 年级： 初三课 题第11讲：二次函数的概念及图像授课时间：2012年11月备课时间： 2012年11月教学目标一、知识要点二次函数的概念1、 函数解析式形如（其中a，b，c为常数，且a0）的函数叫做二次函数。2、 二次函数的定义域为一切实数。3、 在具体问题中有时只研究函数的解析式，需要研究函数定义域时，如果未加说明，那么函数定义域由解析式确定，否则必须指明函数的定义域。4、 实际问题中研究函数的定义域，自变量x的取值应符合实际意义。例1、下列函数中，不是二次函数的是（ ）A、 B、C、 D、例2、m为何值时，下列函数式二次函数：（1） （2）例3、用长20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米）围成一个长方形花圃，为了浇花方便，决定在墙所对的篱笆上开一个1米宽的铁门，如图所示，设AB的长为x米，面积为y平方米，有y关于x的函数解析式，及函数的定义域。例4、用长6米的条形木条制作如图所示的矩形窗框（包括中间档条，档条的宽度忽略不计），窗框的宽为x米，这扇窗的面积为y平方米，求y与x之间的函数解析式，并指出这个函数的定义域。例5、某大卖场销售进价为40元/千克的某新品糖果，经过市场的调查发现，若按50元/千克销售，一个月能售出500千克。若上涨1元/千克，则月销售量下降10千克，针对这种糖果的销售情况，请解答下列问题：（1） 当单价定位55元/千克时，计算月销售量和销售利润；（2） 设单价为x元/千克（其中单价为80元/千克），月销售利润为y元，试写出y与x的函数关系式；（3） 若规定月销售成本不能超过10000元，想要月销售利润达到8000元，则如何定价比较合适？举一反三：1、下列函数中，属于二次函数的是（ ）A、 B、C、 D、2、下列函数中，与表示同一函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，已知矩形ABCD的长AD大于宽AB的2倍，其周长是12。从顶点A作射线AE将矩形分成一个直角三角形ABE和一个梯形AECD。若所得直角三角形的一条直线边长是另一条的两倍，设梯形AECD的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数解析式，并指出函数的定义域。二、二次函数的图像和性质1. 一般式:是常数，2. 顶点式： (其中对称轴是直线 顶点坐标为（，）3. 交点式（两点式）： (其中：为抛物线与轴交点的横坐标（一元二次方程的两根）4. 二次函数用配方法可化成：的形式其中对称轴是直线 顶点坐标为（，）5.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1）决定开口方向及开口大小，当时，开口向上；当时，开口向下；越大,开口越小；越小,开口越大；相等，抛物线的开口大小、形状相同2）和共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线的对称轴是直线，i. 时，对称轴为轴ii. （即、同号）时，对称轴在轴左侧iii. （即、异号）时，对称轴在轴右侧（左同右异）3）的大小决定抛物线与轴交点的位置抛物线与轴有且只有一个交点（0，）i. ，抛物线经过原点ii. ,抛物线与轴交于正半轴iii. ,抛物线与轴交于负半轴总结归纳：的符号：决定开口方向；a和的符号：决定对称轴的位置；的符号：决定抛物线与y轴的交点位置；的符号：决定抛物线与x轴的交点个数。二、典型例题函数图像分析：例1、（1）二次函数的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；（2）二次函数的对称轴是 （3）二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小（4）抛物线的顶点横坐标是-2，则= 例2、已知函数（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。（2）求出图象与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大；x取何值时，y随x的增大而减小；（4）当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出最大（小）值；（5）函数图象可由的图象经过怎样的平移得到？例3、已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、例4、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= 网C、y= D、y= 网例5、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）1Oxy例6、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD例6、如果二次函数的字母系数满足等式，那么该图像必经过点_举一反三：1、二次函数的图象如图所示，对称轴为x1，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2、二次函数的图象如图所示，下列结论：；。其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 53、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，)，(0.5，)， (-3.5，)，则你认为，的大小关系应为（ ）。 A. B. C. D. 图像的平移左加右减，上加下减图像的平移时，使用顶点式 向左平移个单位则，向右平移个单位则；向上平移个单位则，向下平移个单位则例1、 抛物线是由抛物线怎样平移得到的？若抛物线 向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式。例2、 如果抛物线是由抛物线经过平移得到的，那么平移的距离是 例3、某抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位而得到抛物线，那么这条抛物线的表达式是_例4、抛物线，将图像向下平移4个单位，再向左平移5个单位，求平移后新的抛物线的表达式为_例5、将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到，则a ，b ，c 。举一反三：1、将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 。2、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b_，c_。三、课堂强化：1、已知二次函数yx22ax3，如果当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，那么实数a 2、如果函数y（m1）3x1的图像是抛物线,那么这个抛物线的顶点坐标是 3、已知抛物线的对称轴在y轴的右边，则这个抛物线的开口方向 0yx（4抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为 5、如图，是二次函数y=ax2-xa2-1的图像，则a的值是_6.二次函数的图像如图,己知,则该抛物线的解析式为 .7、下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函的大致图象，有且只有一个是正确的，正确是（ ）8、抛物线中，它的图象如图，有以下结论：； ； ；其中正确的为（ ）ABCD1331-1OX=1YX9、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 210、当是一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）7、如图，抛物线经过原点O、点A（6，8）和点（3，-5） ABOxy（第7题图）（1）求直线OA的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）如果点B在线段OA上，与y轴平行的直线BC与抛物线相交于点C，OBC是等腰三角形，求点C的坐标 第 11 次课后作业学生姓名： y1、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限xO2. 下列命题中，错误的是（ ） A. 抛物线不与x轴相交 B. 函数的图象关于直线对称 C. 抛物线与形状相同，位置不同 D. 抛物线经过原点3. 已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为（ ）4、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个5、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（