第2课时 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.doc

课题第2课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系授课人教学目标知识技能1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.2.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集数学思考通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系问题解决能够从函数表达式的角度分析二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，同时也能够从函数图象的角度分析函数与方程、不等式之间的关系情感态度通过观察二次函数的图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程根的情况，进一步体会数形结合思想.教学重点利用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集教学难点理解二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，渗透数形结合思想是教学的难点授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(展示问题)1.一元二次方程的一般形式是_，其根的判别式是_，求根公式是_.2.二次函数的一般形式是_，其图象的顶点坐标是_.3.抛物线yx22x4的对称轴是_，开口方向_，顶点坐标是_.4.抛物线y2(x2)(x3)与x轴的交点坐标为_.5.已知抛物线与x轴的交点为点(1，0)，(1，0)，并经过点(0，1)，则抛物线的函数表达式为_.师生活动：学生自主解答上述问题，教师进行个别指导，然后进行点评和总结通过回顾一元二次方程和二次函数的相关知识，巩固以前所学，为本节课学好新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图26355问题：如图26355所示，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系：h20t5t2.考虑以下问题(1)球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要飞行多少时间？(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要飞行多少时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？(4)球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：教师进行引导，飞行高度h与飞行时间t的函数表达式为h20t5t2，所以将h的值代入函数表达式，得到关于t的一元二次方程即可求解.让学生以小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题，教师巡视指导以小球飞行问题寻找一元二次方程与二次函数的关系，为学生能够积极主动投入到探索活动中创设情境，激发学生的学习热情.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】 二次函数与一元二次方程的关系教师活动：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过程：(1)解方程1520t5t2，t24t30，得t11，t23.所以当球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m.(2)解方程2020t5t2，t24t40，得t1t22.当球飞行2 s时，它的高度为20 m.(3)解方程20.520t5t2，t24t4.10.因为1644.10关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；(2)抛物线yax2bxc与x轴有一个交点b24ac0关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；(3)抛物线yax2bxc与x轴没有交点b24ac0关于x的一元二次方程ax2bxc0没有实数根【探究2】 二次函数与一元二次方程的近似根的情况思考：已知yx2x2；yx26x9；yx2x1.(1) 以上二次函数的图象与x 图26356(2) 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？利用函数图象解决一元二次方程根的问题，让学生把方程与函数统一起来，体会数与形的结合带来的方便(续表)活动二：实践探究交流新知师生活动：教师展示二次函数的图象，学生观察图象，展开讨论，回答问题(1)抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是x12，x21.(2)抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x3时，函数的值是0.由此得出方程x26x90有两个相等的实数根x1x23.(3)抛物线yx2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根教师总结：一般地，如果二次函数yax2bxc的图象与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根归纳总结：通过以上学生间、师生间的观察、交流、讨论，进行总结：一般地，从二次函数yax2bxc的图象可知，(1)如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的【探究3】 二次函数与一元二次不等式的关系试一试：根据教材第28页“问题3”回答下列问题：(1)当x取何值时，y0?(2)试用含有x的不等式来描述问题(1)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？教师引导学生分析二次函数学习中的有关问题，并和学生一起获得正确答案，由此得出规律如下：二次函数yax2bxc的图象在x轴上方的点的横坐标就是关于x的不等式ax2bxc0的解集；二次函数yax2bxc的图象在x轴下方的点的横坐标就是不等式ax2bxc0的解集使学生掌握通过函数图象判断方程的根的情况，并把方程与函数建立联系，促使学生能够积极主动地投入到探索活动中得出一元二次不等式与二次函数的关系，让学生学会利用图象法解一元二次不等式.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1利用函数图象求方程x22x20的实数根(精确到0.1)师生活动：教师引导学生作出函数图象，或求出抛物线与x轴的交点坐标，学生进行计算 图26357(续表)活动三：开放训练体现应用解：作yx22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是x0.7或x2.7.所以方程x22x20的实数根为x10.7，x22.7.播放课件：函数的图象与求一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图象估计出方程x22x20的实数根的近似解，后一个课件可以准确地求出方程的解，体会其中的差异例2同学们在一起探讨研究下面的题目：函数yx2xm(m为常数)的图象如图26358所示，如果xa时，y0；那么xa1时，函数值为()图26358甲同学说：我注意到当x0时，ym0.乙同学说：我发现函数图象的对称轴为直线x.丙同学说：我判断出x1a0，b24ac0Ba0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac03孝感中考 抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图26362，则以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根，其中正确的结论有(C)A1个B2个C3个D4个 图26362 图26363 图263644.如图26363，直线yx与抛物线yx2x3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQx轴，交直线yx于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是(B)Ax1或x Bx1或x3Cx1或x3 Dx1或1x35如图26364，已知二次函数yax2bx3的图象过点A(1，0)，对称轴为过点(1，0)且与y轴平行的直线(1)求点B的坐标；(2)求该二次函数的表达式；(3)结合图象，解答下列问题：当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？当1x2时，求函数y的取值范围答案：(1)B(3.0)(2)yx22x3(3)1x30y4学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.(续表)活动四：课堂总结反思【课堂小结】 谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？教师总结：抛物线与x轴的交点问题有三种情况：两个交点、一个交点、没有交点，主要判定方法是通过计算根的判别式进行确定，借助二次函数图象求一元二次不等式的解集布置作业：教材P30习题26.3第3，4题让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究新知的环节中，教师做好问题的求解和“数形结合”的对比演示，使学生能够理解“数”与“形”之间的关系；课堂训练环节中，教师给予学生自主解答问题的时间，教师做好点评讲授效果反思教师引导学生注意以下几点：(1)抛物线与坐标轴交点的求法，即求y0时x的值；(2)抛物线与x轴交点个数可通过计算“”的值进行判断；(3)运用图象法求一元二次不等式的解集师生互动反思教学过程中，以学生为主体，通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的关系习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二 导学设计【学习目标】掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法【学习重难点】一元二次方程及二元二次方程组的图象解法，一元二次方程及二元二次方程组的图象解法【课标要求】掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法一、情景创设画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流二、实践与探索例1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；（2）分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解例2利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)； （2）二、 作业1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）2利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）； （2）三、问题4育才中学