结构施工-技术措施全套第五章PPT课件.ppt

1 第五章静定平面桁架 2 静定平面桁架 第五章静定平面桁架 5 1平面桁架的计算简图 5 2结点法 5 3截面法 5 4截面法和结点法的联合运用 5 5各式桁架比较 5 6组合结构的计算 5 7用零载法分析体系的几何组成 3 5 1平面桁架的计算简图 1 桁架 2 桁架计算简图的基本假定 1 各结点都是无摩擦的理想铰 2 各杆轴都是直线 并在同一平面内且通过铰的中心 3 荷载只作用在结点上并在桁架平面内 实际结构与计算简图的差别 主应力 次应力 结点均为铰结点的结构 静定平面桁架 返回 4 铰 静定平面桁架 返回 5 3 桁架的各部分名称 跨度L 节间长度d 桁高H 下弦杆 上弦杆 腹杆 斜杆 竖杆 静定平面桁架 返回 6 4 桁架的分类 1 按外形分为 a 平行弦桁架 b 折弦桁架 c 三角形桁架 2 按照竖向荷载是否引起水平反力 推力 分为 a 梁式桁架 无推力桁架 b 拱式桁架 有推力桁架 3 按几何组成方式分为 a 简单桁架 由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架 b 联合桁架 由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架 c 复杂桁架 静定平面桁架 返回 7 平行弦桁架 静定平面桁架 返回 8 折弦桁架 静定平面桁架 返回 9 三角形桁架 静定平面桁架 返回 10 梁式桁架 静定平面桁架 返回 11 拱式桁架 静定平面桁架 返回 12 A B C D E 联合桁架 静定平面桁架 返回 13 5 2结点法 1 求桁架内力的基本方法 2 结点法 3 预备知识 在计算中 经常需要把斜杆的内力S分解为水平分力X和竖向分力Y X Y 则由比例关系可知 在S X Y三者中 任知其一便可求出其余两个 无需使用三角函数 结点法和截面法 所取隔离体只包含一个结点 称为结点法 L Lx Ly S S 静定平面桁架 返回 14 4 结点法计算举例 1 首先由桁架的整体平衡条件求出支反力 VA 45kN HA 120kN HB 120kN 2 截取各结点解算杆件内力 分析桁架的几何组成 此桁架为简单桁架 由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成 由最后装入的结点G开始计算 或由A结点开始 取结点G隔离体 G 15kN SGF SGE YGE XGE 由 Y 0可得 YGE 15kN 拉 由比例关系求得 XGE 20kN 拉 及 SGE 15 25kN 拉 再由 X 0可得 SGF XGE 20kN 压 25 20 20 15 15 20 30 40 50 60 60 0 75 60 45 120 45 然后依次取结点F E D C计算 A B C D E F G 15kN 15kN 15kN 4m 4m 4m 3m F 20kN SFE 15kN 15kN SFC 20kN E 15kN 20kN 15kN YEC 30kN XEC 40kN SED 60kN 到结点B时 只有一个未知力SBA 最后到结点A时 轴力均已求出 故以此二结点的平衡条件进行校核 静定平面桁架 返回 15 5 计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时 为简化计算 1 改变投影轴的方向 A S2 S1 x 由 X 0可首先求出S1 2 改用力矩式平衡方程 由 MC 0 一次求出 B C Y1 X1 P r 将力S1在B点分解为X1 Y1 A B C d b a h P 静定平面桁架 返回 16 6 几种特殊结点及零杆 1 L形结点 当结点上无荷载时 S1 0 S2 0 内力为零的杆称为零杆 2 T形结点 当结点上无荷载时 3 X形结点 当结点上无荷载时 S1 S2 S3 S4 S3 0 4 K形结点 当结点上无荷载时 S1 S2 S3 S4 静定平面桁架 返回 17 S1 S2 图aL形结点 图bT形结点 S1 S3 S2 图cX形结点 S2 S1 S3 S4 图dK形结点 S2 S1 S3 S4 静定平面桁架 返回 18 7 零杆的判断 例1 8 几点结论 1 结点法适用于简单桁架 从最后装上的结点开始计算 2 每次所取结点的未知力不能多于两个 3 计算前先判断零杆 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 静定平面桁架 返回 19 5 3截面法 1 截面法的概念 2 截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法 投影法 截面法是作一截面将桁架分成两部分 任取一部分为隔离体 含两个以上的结点 用平衡方程计算所截杆件的内力 一般内力不超过三个 静定平面桁架 返回 20 1 力矩法 以例说明 设支反力已求出 RA RB 求EF ED CD三杆的内力 作截面 取左部分为隔离体 SEF SED SCD 由 ME 0有 RAd P1d P2 0 SCDh 0 得 拉 拉 XEF 由 MD 0有 RA 2d P1 2d P2d XEFH 0 得 压 可以证明 简支桁架在竖向荷载作用下 下弦杆受拉力 上弦杆受压力 a d d XED YED 由 MO 0有 RAa P1a P2 a d YED a 2d 0 YEF RA 静定平面桁架 返回 21 SEF SED SCD XEF a d d XED YED YEF RA 静定平面桁架 返回 22 2 投影法 求DG杆内力 作 截面 取左部分为隔离体 XDG YDG 由 Y 0有 RA P1 P2 P3 YDG 0 YDG SDGsin RA P1 P2 P3 上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力 故此法又称为剪力法 RA 静定平面桁架 返回 23 3 几点结论 1 用截面法求内力时 一般截断的杆件一次不能多于三个 特殊情况例外 2 对于简单桁架 求全部杆件内力时 应用结点法 若只求个别杆件内力 用截面法 3 对于联合桁架 先用截面法将联合杆件的内力求出 然后再对各简单桁架进行分析 见图 静定平面桁架 返回 24 A B C D E 静定平面桁架 返回 25 5 4截面法和结点法的联合应用 结点法与截面法各有所长 据具体情况选用 有些情况下 截面法和结点法联合使用 更为方便 举例说明 例5 1求桁架中a杆和b杆的内力 解 1 求a杆的内力 作 截面 a b 并取左部为隔离体 有四个未知力尚不能求解 为此 可取其它隔离体 求出其一或其中两个之间的关系 取K点为隔离体 K Sa Sc 有 c Sa Sc 或 Ya Yc 再由 截面据 Y 0有 3P P P Ya Yc 0 即 2Ya 0 Ya 由比例关系得 Sa 压 Sa求得后 再由 MC 0即可求得Sb 略 3P 3P Ya Yc 静定平面桁架 返回 26 5 5各式桁架比较 不同形式的桁架 其内力分布情况及适用场合亦各不同 设计时应根据具体要求选用 为此 下面就常用的三种桁架加以比较 内力分布不均匀 弦杆内力向跨中递增 构造上各类杆长度相同 结点处各杆交角相同 便于标准化 因制作施工较为方便 铁路桥常采用 内力分布均匀 在材料使用上经济 但构造上复杂 大跨度桥梁 100 150m 及大跨度屋架 18 30m 中常采用 内力分布不均匀 弦杆内力两端大 两端结点夹角甚小 构造复杂 因两斜面符合屋顶要求 在屋架中常采用 1 平行弦桁架 2 抛物线形桁架 3 三角形桁架 静定平面桁架 返回 27 平行弦桁架 静定平面桁架 返回 28 抛物线形桁架 静定平面桁架 返回 29 三角形桁架 静定平面桁架 返回 30 5 6组合结构计算 1 组合结构的概念 2 组合结构的计算步骤 1 求支座反力 2 计算各链杆的轴力 3 分析受弯杆件的内力 由链杆 受轴向力 和梁式杆 受弯杆件 混合组成的结构 静定平面桁架 返回 31 例5 2分析此组合结构的内力 解 1 由整体平衡条件求出支反力 2 求各链杆的内力 作 截面 拆开C铰和截断DE杆 取右部为隔离体 由 MC 0有 3 8 SDE 2 0 SED 12kN 拉 再考虑结点D E的平衡可求出各链杆的内力 2 VC HC SDE 12 6 13 4 12 6 12 VA 5kN RB 3kN HA 0 1 6 13 4 12 6 12 静定平面桁架 返回 32 3 分析受弯杆件 取AC杆为隔离体 A C 5kN 12kN 6kN F 6kN HC VC 考虑其平衡可求得 HC 12kN VC 3kN 并可作出弯矩图 12kN 3kN 8kN M图 kN m 4 6 12 0 0 A B C 1kN 6kN 8kN 3kN 6kN 0 静定平面桁架 返回 33 依据 由解答的唯一性 无荷载作用的静定结构的约束反力和内力应等于零 前提 体系的计算自由度等于零结论 无外荷载作用时 体系中为非零反力和零内力 则 体系为静定结构 否则体系为可变体系 一般为瞬变体系 分析步骤 求体系的计算自由度W 如等于零 则可用零载法 这时 可以假设体系中某内力为非零值x 分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值x 以便确定体系的几何组成 5 4用零载法分析体系的几何组成 34 零载法举例 无多余联系几何不变体系 找零杆 取结点 截面投影 练习 试指出图示桁架中的零杆 1 2 35 36 3 37 4 38 练习 求图示桁架指定杆件的内力 39 练习