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概率论与数理统计试题及答案 2002 01 13 一 填空题 每小题3分 共30分 1 设 2 设事件A与B相互独立 且 3 已知 4 设离散型随机变量X的分布律为 6 有甲乙两批种子 相互独立 发芽率分别为0 8和0 5 在两批种子中随机的各取一粒 求至少有一粒种子能发芽的概率是 5 已知由切比雪夫不等式 若 7 某仓库有8件产品 其中有3件为次品 今从中随机取4件 则其中恰有2件是次品的概率是 8 已知 9 设随机变量 二 10分 根据以往的临床记录 某种诊断癌症的试验具有如下的效果 若以A表示事件 试验反应为阳性 C表示事件 被诊断者患有癌症 则有 现在对一大批人进行癌症普查 设被试验的人中患有癌症概率为0 005 即 求某人试验反应为阳性的情况下 此人确患癌症的概率 三 8分 已知离散性随机变量的分布律为 求的分布律 四 8分 设随机变量X在区间 1 4 上服从均匀分布 求 的密度 五 8分 设随机变量 X Y 的分布函数为 求 关于X与Y的边缘概率密度与 六 10分 设随机变量 X Y 的概率密度为 七 8分 从一大批发芽率为0 9的种子中随机抽取1000粒 试估计这1000粒种子的发芽率在0 89到0 91之间的概率 八 10分 设为总体的一个样本 且总体X的概率密度为 若已知 求未知参数的极大似然估计量 九 8分 已知某零件在正常生产条件下服从正态分布 S 0 0882 问这一天零件尺寸的总体方差是否正常 取 若某天抽查7个零件 测得其样本标准差 一 填空题 每小题3分 共30分 1 设 2 设事件A与B相互独立 且 3 已知 4 设离散型随机变量X的分布律为 5 已知由切比雪夫不等式 若 7 某仓库有8件产品 其中有3件为次品 今从中随机取4件 则其中恰有2件是次品的概率是 8 已知 9 设随机变量 6 有甲乙两批种子 相互独立 发芽率分别为0 8和0 5 在两批种子中随机的各取一粒 求至少有一粒种子能发芽的概率是 二 10分 根据以往的临床记录 某种诊断癌症的试验具有如下的效果 若以A表示事件 试验反应为阳性 C表示事件 被诊断者患有癌症 则有 现在对一大批人进行癌症普查 设被试验的人中患有癌症概率为0 005 即 求某人试验反应为阳性的情况下 此人确患癌症的概率 解 由贝叶斯公式 可得 三 8分 已知离散型随机变量的分布律为 求的分布律 解 四 8分 设随机变量X在区间 1 4 上服从均匀分布 求 的密度 五 8分 设随机变量 X Y 的分布函数为 求 关于X与Y的边缘概率密度与 见练习九第四题 六 10分 设随机变量 X Y 的概率密度为 类似于练习十三第二题 七 8分 从一大批发芽率为0 9的种子中随机抽取1000粒 试估计这1000粒种子的发芽率在0 89到0 91之间的概率 解 设 则种子发芽数 八 10分 设为总体的一个样本 且总体X的概率密度为 若已知 求未知参数的极大似然估计量 解 似然函数为 对数似然函数为 九 8分 已知
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