山东省2020届高三预测金卷（数学文）及答案解析

高三预测金卷数学文一. 选择题（每小题 5分，共 50分）1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：， ，故选D考点：集合的运算2数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的 ( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的充分必要条件，故选C学优高考网考点：充分必要条件，等比数列的定义3设（为虚数单位），则的共轭复数为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：=2+i，所以共轭复数为.故选：A考点：复数的运算，求模运算4执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）ABC0D【答案】D考点：程序框图，直到型循环结构5定义在R上的奇函数满足，当时，则在区间内是（）A.减函数且 B.减函数且:C.增函数且 D.增函数且【答案】B【解析】试题分析：因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（-x），所以f（x+1）=-f（x），即f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在上图象和在（-1，-）上的图象相同，设x（-1，-），则x+1（0，），又当x（0，时，f（x）=log2（1-x），所以f（x+1）=log2（-x），由f（x+1）=f（-x）得，f（-x）=log2（-x），所以f（x）=-f（-x）=-log2（-x），由x（-1，-）得，f（x）=-log2（-x）在（-1，-）上是减函数，且f（x）f（-1）=0，所以则f（x）在区间内是减函数且f（x）0，故选：B考点：函数的性质，奇偶性与单调性6已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则（ ）A4 B8 C12 D16【答案】C【解析】试题分析：如图，设MN的中点为P，由题意可知，PF1，PF2分别为，的中位线，故选A考点：椭圆的性质7为了得到函数的图像，可将函数的图像 （） A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【答案】D【解析】试题分析：由，可得向右平移故选：D考点：三角函数恒等变换和图象的平移.8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A.2 B. C. D.3【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，2，高为2的直角梯形V=，所以x=3.故选：D考点：几何体三视图,几何体的体积.9 “直线l1: ax+2y8=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0平行”是 “”的 （ ）A充分而不必要B必要而不充分C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直线l1: ax+2y8=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件是，即，故选C考点：考查直线平行，充分条件、必要条件10.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：曲线，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为，该切线与x轴的交点的横坐标为，因此。故选C考点：导数的运算，导数的几何意义，两直线的交点第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11已知,则x的取值范围是_. 【答案】（-,0）(1,+)【解析】试题分析：在同一坐标系中画出y=与y=的图象观察交点的坐标，得到结论x(-,0)(1,+).考点：幂函数的性质12 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 _.【答案】62.8 , 3.6【解析】试题分析：由平均数与方差的公式可得平均数为60+2.8=62.8，方差不变.考点：平均数与方差13.已知，则向量在向量上的投影是 【答案】-2【解析】试题分析：，所以向量在向量上的投影是-2考点：投影，向量模，数量积.14设二次函数的值域为，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），a0，=4-4ac=0，a0，c0，ac=1则可知当最小时，则可知最小，根据 时，则有的最小值为。考点：二次函数的性质，基本不等式.15. 已知正项数列的前n项和为，对N有令，设的前n项和为，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为_【答案】9【解析】试题分析：由可得 ，两式相减得 化简得，即，正项数列是等差数列，当 时， 解得 ，故；，故当 时前n项和为为有理数，故在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为9个考点：等差数列的定义，等差数列的通项公式、裂项求和方法三、解答题（共6小题，75分）16.（本小题满分12分）将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，（1）求点数之和是5的概率；（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率。【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个（1）因为事件“”包含、四个基本事件，所以事件“”的概率为；（2）因为事件“，即a=b” 包含、共6个基本事件，所以事件“”的概率为考点：古典概型.17(本小题满分12分)在中，已知,（1）求与的值；（2）若角，的对边分别为，且，求，的值【答案】（1） （1），B=；（2）b=7，c=8【解析】试题分析：（1），且，B=（2）由正弦定理得，由余弦定理得，解得c=8，或c=-3（舍），所以b=7，c=8考点：正弦定理，余弦定理，同角三角函数公式.:.18(本小题满分12分)如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且面面,.() 若点是的中点，求证：面；() 若点在线段上，且,求三棱锥的体积.【答案】()见答案()【解析】试题分析：（）连接AC，设,。在 5分(), 所以 12分考点：线面平行的判定，棱锥的体积19. (本小题满分12分)已知函数（R）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）a0【解析】试题分析：（1）时， 又 在点处的切线斜率 切线方程为，即 （2）， ， 依题意， 由得时，在上为增函数 a0考点：导数及几何意义，函数单调性20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（I）求数列的通项和；(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数【答案】（1） （2） 4【解析】试题分析：（1） 2分. 3分6分考点：等比数列的定义及通项公式，错位相减法求和21. （本小题满分14分）如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(ab0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.(1)求圆C和椭圆D的方程;(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.【答案】（1）（x-）2+(y-2)2= +=1 （2）见解析【解析】试题分析：(1)解:设圆的半径为r,由题意,圆心为(r,2),因为|MN|=3,所以r2=（）2+22=,r=,故圆C的方程是（x-）2+(y-2)2= 在中,令y=0解得x=1或x=4,所以N(1,0),M(4,0).由得c=1,a=2,故b2=3.所以椭圆D的方程为+=1.(2)证明:设直线l的