数学人教版七年级下册教学设计.doc

立 方 根龙坪中学 胡秋兵【教学目标】1、知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【教学重点】立方根的概念和求法。【教学难点】立方根与平方根的区别。【教学过程】复习：1、如果，那么x叫做a的平方根2、16的平方根是_。3、0的平方根是_。4、-16有平方根吗？没有一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m，则这就是求一个数，使它的立方等于27，因为，所以。即这种包装箱的边长应为3m思考：如果上面问题中正方体的体积为5m3，正方体的棱长又是多少？归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根这就是说，如果，那么x叫做a的立方根。一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，表示的立方根。一个数a的立方根，用符号“”表示读作：“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。2、探究：(P49) 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是 2；因为，所以0.125的立方根是 0.5；因为，所以0的立方根是 0；因为，所以-8的立方根是 -2；因为，所以的立方根是 ；【总结归纳】 正数的立方根是3正数，负数的立方根是3负数，0的立方根是0，任何数都有唯一一个立方根。 学生思考：怎样求一个数的立方根？3例1、求下列各数的立方根。（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0 （5）因为23 = 8，所以8的立方根是2。解：（1） = 2 （2） （3） （4） （5）3、探究： 因为，所以。因为，所以仔细观察，你能得出什么结论：。即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。例2 求下列各式的值：解：(1)(2) (3)(4)讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？被开方数平方根立方根正数有两个,互为相反数有一个，是正数负数无平方根有一个，是负数零零零想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0练一练1、判断下列说法是否正确,并说明理由(1) 25的立方根是5 ( )(2) 任何数的立方根都只有一个 ()(3) 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数( )(5) 0的平方根和立方根都是0 ()求下列各数的值（1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4）有点难度，要细心噢！（1）x364 （2）（x1）3125（3） （4）解：（1） （2） x=4 x-1=5 x=6 （3）x23 （4）x