2020年中考数学压轴培优练习：一次函数图像类（附解析）

中考数学压轴培优练习：一次函数图像类一选择题1如图，直线yx，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（）A（22017，0）B（22018，0）C（22020，0）D（24034，0）2甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距40千米时，t或t，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3如图所示，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲乙同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间（h）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A出发2h后，两车相遇B乙的速度是48km/hC出发3h后，甲车距离B地96kmD甲车到B地比乙车到A地早h4八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）AyxByxCyxDyx5一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4050次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在RtOPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4AnBnnCn+1，点A1、A2、A3An在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3Cn+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn，则Sn可表示为（）ABCD7如图A、B两地相距50km甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系下列说法正确的有（）甲、乙两人同时到达目的地；乙出发后30分钟后追上甲；甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；甲、乙相遇时距出发地25kmA1个B2个C3个D4个8如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（）A（）2019B（）2018C（）2019D（）20189如图所示，把RtABC放在平面直角坐标系中，CAB90，BC5，点A，B的坐标分别为（2，0），（5，0），将ABC沿与y轴平行的方向向下平移，当点C落在yx2上时，线段BC扫过的面积为（）A3B7.5C15D2510如图，直线l：yx+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3B3面积为S3，则S2017等于（）A24030B24031C24032D24033二填空题11如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，将ABC沿直线AC折叠，使得点B恰好落在轴x轴上，则点C的坐标为 12小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为 米13暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 分钟14如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且ABAD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：yx和yx+，则点E的坐标为 15如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、和点C1、C2、C3、分别在直线ykx+b（k0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是 16一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为 千米17如图所示，直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当CDE周长最小时，点D的坐标为 18如图，直线yx+1与直线ymxn相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 19已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示（1）乙比甲晚出发 小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是 20直线yx+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线yx+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2019B019C2019C2018中的点B2019的坐标为 三解答题21甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙（2）求m的值（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇22甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数图象（1）求线段AC所在直线的函数表达式；（2）设d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m23已知A（2，0），直线y（2）x2交x轴于点F，y轴于点B，直线lAB且交 y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A，连接AA，AD直线l从AB开始，以1个单位每秒的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t（1）求A点的坐标（用t的代数式表示）；（2）请猜想AB与AF长度的数量关系，并说明理由；（3）过点C作直线AB的垂线交直线y（2）x2于点E，以点C为圆心CE为半径作C，求当t为何值时，C与AAD三边所在直线相切？24已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间25A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据参考答案一选择题1解：由题意可得，点A1坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，），点A2坐标为（2，0），点B2的坐标为（2，2），点A3坐标为（4，0），点B3的坐标为（4，4），点A2019的坐标为（22018，0），故选：B2解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，把y150代入y甲60t，可得：t2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，y乙100t100，令y甲y乙可得：60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，乙的速度：150（2.51）100，乙的时间：3001003，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故错误；甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故错误；令|y甲y乙|40，可得|60t100t+100|40，即|10040t|40，当10040t40时，可解得t，当10040t40时，可解得t，又当t时，y甲40，此时乙还没出发，当t时，乙到达B城，y甲260；综上可知当t的值为或或或t时，两车相距40千米，故不正确；故选：A3解：A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，正确；B、乙的速度是48km/h，正确；C、甲的速度为： km/h，24072324km，错误；D、h，即甲车到B地比乙车到A地早h，正确；故选：C4解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，OBAB5，AB，OC，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为ykx，则3k，k，直线l解析式为yx，故选：C5解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA50+25x，yB200+20x，yC400+15x，当40x50时，1050yA1300；1000yB1200；1000yC1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C6解：P（13，0），Q（0，），tanOPQ，每个小正方形的边都与坐标轴平行，OA1B1OA2B2OAnBn，每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），b14a1，将点C1（a1，4a1）代入直线yx+，a11，b13，正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；阴影部分面积4；正方形A2B2C2C3中，设点C2（a2，b2），a24a14，b2b1a13，正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为2；阴影部分面积，；正方形A3B3C3C3中，设点C3（a3，b3），a34a1+3a2，b2b1a1a2，正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长2；阴影部分面积；以此推理，第n个阴影正方形的边长为2；阴影部分面积；故选：A7解：乙比甲早到B城，早了532个小时；所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的；由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数表达式为s1k1t+b1，直线MN的函数表达式为s2k2t+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：解得：，解得：，s110t，s250t100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲，故乙出发后30分钟后追上甲是正确的；乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时，故甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h，是错误的；因为乙出发半小时后追上甲，所以甲、乙相遇时距出发地25km，是正确的；故选：B8解：A1（1，1）在直线ybyx+ 设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），A2019（x2019，y2019） 则有 y2x2+， y3x3+， y2019x2019+ 又OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形x22y1+y2， x32y1+2y2+y3， x20192y1+2y2+2y3+2y2018+y2019 将点坐标依次代入直线解析式得到： y2y1+1 y3y1+y2+1y2 y4y3 y2019y2018 又y11y2 y3（）2 y4（）3 y2019（）2018故选：B9解：CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为（2，0）、（5，0），AC4，当点C落在yx2上时，如图，四边形BBCC是平行四边形，把x2代入直线yx2，解得y1，即AC1，CC5，平行四边形BBCC的面积ABAC5315；故选：C10解：OB1OA1；过点B1作A2B1x轴，B1B2B1A2；A3B2x轴，B2B3B2A3；OA1B1，B1A2B2，B2A3B3是等腰直角三角形，yx+1交y轴于点A1，A1（0，1），B1（1，0），OB1OA11，S11112，同理S22222，S34442；Sn22n222n3，S2017222017324031，故选：B二填空题（共10小题）11解：当x0时，yx+33，点B的坐标为（0，3）；当y0时，有x+30，x4，点A的坐标为（4，0）AB5当点B恰好落在x轴负半轴时，设该点为B，如图1所示根据折叠的性质可知：CBCB，ABAB，点C的坐标为（0，n），OCn，CB3n，OB1，CB2OB2+OC2，即（3n）21+n2，n，点C的坐标为（0，）；当点B恰好落在x轴正半轴时，设该点为B，如图2所示根据折叠的性质可知：CBCB，ABAB，点C的坐标为（0，n），OCn，CB3n，OB9，CB2OB2+OC2，即（3n）292+（n）2，n12，点C的坐标为（0，12）故答案为：（0，）或（0，12）12解：妈妈的速度为：100250（米/分），小亮的速度为：100+50（122）（122）60（米/分），相遇时行走的路程为：1250600（米），观察图象在x18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60（182）960（米），由（18126分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为：650300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27189分钟可建立方程如下：60（9t）+509960（600300），解得t5.5（分钟），小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50（18+5.562）575（米）故答案为：57513解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且ab，由题意得：0.8（ab）8，ab+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：80（千米/小时），小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：80（1.05）m+0.890，m100，1.05，0.1（小时），6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟故答案为：614解：联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，解得：，点A的坐标为（4，3）过点A作AMx轴于点M，过点C作CNN于点N，连接CE，则点A为线段CE的中点，如图所示CON+AOC+AOM180，AOC90，CON+AOM90AOM+OAM90，CONOAM在AOM和OCN中，AOMOCN（AAS），ONAM，CNOM，点C的坐标为（3，4）点A为线段CE的中点，点E的坐标为（11，2）故答案为：（11，2）15解：点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），A1（0，1），A2（1，2），点A1，A2在直线ykx+b上，解得，yx+1，点B2的坐标为（3，2），点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4坐标为（15，8），Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1Bn的坐标是（2n1，2n1），B2019的坐标是（220191，22018）故答案为（220191，22018）16解：由图象可得，慢车的速度为：120010120（千米/小时），快车的速度为：12004120180（千米/小时），则快车到达A地的所用的时间为：1200180（小时），故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200120400（千米），故答案为：40017解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，B（2，0），C（1，0），BO2，OG1，BG3，易得ABC45，BCF是等腰直角三角形，BFBC1，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CD+DE+CEDF+DE+EGFG，此时DEC周长最小，设直线FG的解析式为：ykx+b，F（2，1），G（1，0），直线FG的解析式为：yx+，解得，点D的坐标为（，），故答案为：（，）18解：直线yx+1经过点M（1，b），b1+1，解得b2，M（1，2），关于x的方程组的解为，故答案为：19（1）由 函数图象可知，乙比甲晚出发1小时故答案为：1（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0x1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：ykx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：204k，k5，甲的函数解析式为：y5x设乙的函数解析式为：ykx+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：，解得，乙的函数解析式为：y20x20 由得，故x2符合题意故答案为：0x1或x220解：由题意可得，点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），则点B2019的坐标为（220191，22018），故答案为：（220191，22018）三解答题（共5小题）21解：（1）由图可得，解得，答：甲的速度是60km/h 乙的速度是80km/h；（2）m（1.51）（60+80）0.514070，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80），若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇22解：（1）设AC表达式为ykx+b，把（6，0）、（21，25）代入得解得k100，b600，所以AC所在直线的函数表达式y100x600；（2）设甲出发x分钟后两人相遇，则解得x15，即甲出发15分钟后两人相遇，此时d0，21分钟后乙到图书馆，甲距图书，因此图象如下：（3）设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为180m当乙没出发时，60x180，解得x3；当甲乙相遇前，即x15时60x（100x600）180解得x10.5，即3x10.5时甲、乙两人之间的路程至少为180m；当甲乙相遇后，即x15时100x60060x180，解得x19.5，即19.5x21时甲、乙两人之间的路程至少为180m；乙到达终点后，150060x180，解得22；综上当3x10.5或19.5x22分钟时甲、乙两人之间的路程至少为180m23解：（1）lABODCOAB，A（2，0）B（0，2），tanOAB，ODCOAB30BCt，OC2t，OD（2t），ADt点A关于直线l的对称点为A，ADADtADA60，ADA是正三角形过点A作AH