西师大版六年级下册数学教案圆锥的体积

圆锥的体积 教学目标1、理解圆锥的体积的推导和计算方法，并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。2、运用实验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系，从而完成圆锥体积公式的推导。3、体会数学与生活的密切联系，感受探究成功的快乐。教学重点和难点重点：圆锥体积计算公式的推导，并能运用公式解决实际问题。难点：在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、知识回顾1.长方体、正方体、圆柱各1个，底面积都是5dm2,高都是6dm，他们的体积是（ ）。说明这3种立体图形的体积大小是由（ ）和（ ）决定的。2.圆柱和圆锥有什么相同点？3.（1） 出示圆柱，问圆柱体积公式圆柱的体积=底面积高（2）出示圆锥，大胆猜测圆锥的体积公式？圆锥的体积=？二、探索新知1.动画展示1个圆锥和一个圆柱，通过比较圆柱和圆锥的高和底面积。得到结论：圆锥和圆柱的高（ 相等 ），圆锥和圆柱的底面积（ 相等）。这个圆锥和圆柱等底等高。2.问：（1）通过观察，你觉得谁的体积大？圆柱的体积是圆锥的几倍呢？（2）实验验证：（动画展示）向水槽里放入圆锥，水面上升了（ ）格，为什么水会上升？ 水面上升了1格，因为圆锥放入后把水排开了。所以上升的水形成的圆柱的体积就是圆锥的体积。这个圆柱和圆锥有什么关系？猜测把圆柱放入水中后，水面上升的高度应该比圆锥放入时的高度多还是少？估计上升几格？它们底面积和高相等，就是等底等高。应该要高，估计2格或3格。观察结果：放入圆柱后，水面上升了（ 3 ）格，刚才放入圆锥时水面上升了（1）格。追问:说明它们之间的体积存在什么关系？圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3.追问：这个圆锥和圆柱的底面积和高有什么关系？它们等底等高。追问：所以你刚才的结论应该加上什么前提？在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3.3、总结公式所以圆锥的体积公式是：圆锥体积=1/3圆柱的体积圆锥的体积=1/3底面积高用字母表示为V锥=1/3V柱V锥= 1/3sh 三、巩固练习1.一个圆柱的体积是 4/9 m3,与它等底等高的圆锥的体积是（ ） m3。2.一个圆锥的体积是1.8 dm3,与它等底等高的圆柱的体积是（ ） dm3。3.计算圆锥的体积4.判断（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。 （ ） （2）一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大2/3。 （ ） （3）3.一个圆锥，它的底面半径缩小到原来的1/2，高扩大到原来的2倍，圆锥的体积不变。 （ ）（4）4.一个圆锥的体积是2dm3，和它等底等高的圆柱的体积是6dm3。（ ）5.体积计算6.问题解决（1）一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（2）陈叔叔要把一截底面直径是1.2dm,高是1.8dm的圆柱形材料削成一个最大的圆锥模型，这个圆锥形模型的体积是多少立方分米？四、课堂小结通过这节课的学习，你学到了什么？五、拓展延伸：1. 挑战想象：将下面的图形绕着轴旋转一周，得到的是什么立体图形？ 2.把底面半径是3cm，高是2cm的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是31.4cm2的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少