混凝土结构设计原理--第六章--钢筋混凝土受压构件承载力计算PPT课件.ppt

第六章受压构件的截面承载力 1 6 1受压构件的基本构造要求 2 1 材料强度等级受压构件正截面承载力受混凝土强度等级影响较大 为了充分利用混凝土承压 节约钢材 减小构件的截面尺寸 受压构件宜采用较高强度等级的混凝土 一般设计中常用的混凝土强度等级为C20 C40 对多层及高层建筑结构的下层柱必要时可采用更高的如C50以上的高强混凝土 由于在受压构件中 钢筋与混凝土共同受压 在混凝土达到极限压应变时 钢筋的压应力最高只能达到400N mm2 采用高强度钢材不能充分发挥其作用 因而 不宜选用高强度钢筋来试图提高受压构件的承载力 故一般设计中常采用HRB335 HRB400 RRB400级钢筋 3 2 截面形式和尺寸 钢筋混凝土受压构件的截面形式要考虑到受力合理和模板制作方便 轴心受压构件的截面形式一般做成正方形或边长接近的矩形 有特殊要求的情况下 亦可做成圆形或多边形 偏心受压构件的截面形式一般多采用矩形截面 为了节省混凝土及减轻结构自重 装配式受压构件也常采用工字形截面或双肢截面形式 钢筋混凝土受压构件截面尺寸一般不宜小250mm 250mm 以避免长细比过大 降低受压构件截面承载力 一般宜控制lo b 30 lo h 25 lo d 25 此处lo为柱的计算长度 b h d分别为柱的短边 长边尺寸和圆形截面直径 为了施工制作方便 在800mm以内时 宜取50mm为模数 800mm以上时 可取100mm为模数 钢筋混凝土受压构件的保护层厚度 在室内正常环境下 最小厚度为30mm 同时应不小于纵向受力钢筋直径d 4 3 纵向钢筋 直径 纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm 一般在12mm 32mm范围内选用 布置 矩形截面受压构件中纵向受力钢筋根数不得少于4根 轴心受压构件中的纵向钢筋应沿构件截面周边均匀布置 偏心受压构件中的纵向钢筋应按计算要求布置在离偏心压力较近或较远一侧 圆形截面受压构件中纵向钢筋一般应沿周边均匀布置 根数不宜少于8根 且不应少于6根 当矩形截面偏心受压构件的截面高度h 600mm时 应在截面两个侧面设置直径d为10mm 16mm直径的纵向构造钢筋 以防止构件因温度和混凝土收缩应力而产生裂缝 并相应地设置复合箍筋或拉筋 纵向钢筋的净距不应小于50mm 对水平位置浇注的预制受压构件 其纵向钢筋的净距要求与梁相同 偏心受压构件中在垂直于弯矩作用平面配置的纵向受力钢筋和轴心受压构件中各边的纵向钢筋的中距都不应大于300mm 5 配筋率 对于轴心受压构件全部受压钢筋的配筋率不应小于0 6 同时一侧钢筋的配筋率不应小于0 2 当温度 收缩等因素对结构产生较大影响时 构件的最小配筋率应适当增加 为了施工方便和经济要求 全部纵向钢筋配筋率不宜超过5 当混凝土强度等级为C60及以上时 受压构件全部纵向钢筋最小配筋率应不小于0 7 当采用HRB400和RRB400级钢筋时 全部纵向钢筋最小配筋率应取0 5 4 箍筋 形式 应做成封闭式的箍筋 直径 采用热轧钢筋时 箍筋直径不应小于d 4且不应小于6mm 采用冷拔低碳钢丝时 箍筋直径不应小于d 5 且不应小于5mm d为纵向钢筋最大直径 柱内纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋直径不宜小于搭接钢筋直径的0 25倍 当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3 时 箍筋直径不宜小于8mm 6 间距 任何情况下箍筋间距不应大于400mm且不应大于构件截面的短边尺寸 同时在绑扎骨架中不应大于15d 在焊接骨架中不应大于20d d为纵向钢筋最小直径 当柱截面短边大于400mm但截面各边纵向钢筋多于3根时 或当柱截面短边不大于400mm 但截面各边纵向钢筋多于4根时 应设置复合箍筋 复合箍筋的直径和间距均与此构件内设置的箍筋方法相同 7 6 1轴心受压构件的承载力计算 6 2轴心受压构件的承载力计算 在实际结构中 理想的轴心受压构件几乎是不存在的 通常由于施工制造的误差 荷载作用位置的不确定性 混凝土质量的不均匀性等原因 往往存在一定的初始偏心距 但有些构件 如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱 桁架中的受压腹杆等 主要承受轴向压力 可近似按轴心受压构件计算 普通钢箍柱 箍筋的作用 纵筋的作用 螺旋钢箍柱 箍筋的形状为圆形 且间距较密 其作用 8 纵筋的作用 协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率 0 6 单侧0 2 承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响 实验表明 收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移 从而使钢筋压应力不断增长 压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大 如果不给配筋率规定一个下限 钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准 6 1轴心受压构件的承载力计算 9 6 1轴心受压构件的承载力计算 一 普通钢箍柱 轴心受压短柱 轴心受压长柱 稳定系数 稳定系数j主要与柱的长细比l0 b有关 可靠度调整系数0 9是考虑初始偏心的影响 以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性 书140页表6 3 10 6 1轴心受压构件的承载力计算 二 螺旋箍筋柱 11 6 1轴心受压构件的承载力计算 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度 12 第六章受压构件的截面承载力 6 1轴心受压构件的承载力计算 13 6 1轴心受压构件的承载力计算 达到极限状态时 保护层已剥落 不考虑 第六章受压构件的截面承载力 14 6 1轴心受压构件的承载力计算 达到极限状态时 保护层已剥落 不考虑 第六章受压构件的截面承载力 15 6 1轴心受压构件的承载力计算 第六章受压构件的截面承载力 16 6 1轴心受压构件的承载力计算 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力 如螺旋箍筋配置过多 极限承载力提高过大 则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落 从而影响正常使用 规范 规定 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50 对长细比过大柱 由于纵向弯曲变形较大 截面不是全部受压 螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥 规范 规定 对长细比l0 d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关 为保证有一定约束效果 规范 规定 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A s面积的25 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor 5 且不大于80mm 同时为方便施工 s也不应小于40mm 第六章受压构件的截面承载力 17 6 2偏心受压构件的截面受力性能 压弯构件偏心受压构件 偏心距e0 0时 轴心受压构件当e0 时 即N 0时 受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件 6 2偏心受压构件的承载力计算 18 一 破坏特征 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1 受拉破坏 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 M较大 N较小 偏心距e0较大 As配筋合适 19 一 破坏特征 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1 受拉破坏 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝 As的应力随荷载增加发展较快 首先达到屈服强度 此后 裂缝迅速开展 受压区高度减小 最后受压侧钢筋A s受压屈服 压区混凝土压碎而达到破坏 这种破坏具有明显预兆 变形能力较大 破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似 承载力主要取决于受拉侧钢筋 形成这种破坏的条件是 偏心距e0较大 且受拉侧纵向钢筋配筋率合适 通常称为大偏心受压 20 受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 a 截面应力 b 受拉破坏形态 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 21 2 受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况 当相对偏心距e0 h0较小 截面全部受压或大部分受压 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 或虽然相对偏心距e0 h0较大 但受拉侧纵向钢筋配置较多时 As太多 22 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大 而受拉侧钢筋应力较小 当相对偏心距e0 h0很小时 受拉侧 还可能出现 反向破坏 情况 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋 破坏时受压区高度较大 远侧钢筋可能受拉也可能受压 破坏具有脆性性质 第二种情况在设计应予避免 因此受压破坏一般为偏心距较小的情况 故常称为小偏心受压 2 受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况 当相对偏心距e0 h0较小 或虽然相对偏心距e0 h0较大 但受拉侧纵向钢筋配置较多时 23 受压破坏时的截面应力和受压破坏形态 a b 截面应力 c 受压破坏形态 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 24 二 正截面承载力计算 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 根据混凝土和钢筋的应力 应变关系 即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程 对于正截面承载力的计算 同样可按受弯情况 对受压区混凝土采用等效矩形应力图 等效矩形应力图的强度为afc 等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 25 受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似 因此 相对界限受压区高度仍为 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 26 当x xb时 当x xb时 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 受拉破坏 大偏心受压 受压破坏 小偏心受压 27 受拉侧 钢筋应力ss由平截面假定可得 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 28 受拉侧 钢筋应力ss 为避免采用上式出现x的三次方程 考虑 当x xb ss fy 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 29 受拉侧 钢筋应力ss 为避免采用上式出现x的三次方程 考虑 当x xb ss fy 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 当x b ss 0 30 第六章受压构件的截面承载力 6 3附加偏心距和偏心距增大系数 6 3附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工误差 荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因 实际工程中不存在理想的轴心受压构件 为考虑这些因素的不利影响 引入附加偏心距ea 即在正截面受压承载力计算中 偏心距取计算偏心距e0 M N与附加偏心距ea之和 称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范 附加偏心距ea取20mm与h 30两者中的较大值 此处h是指偏心方向的截面尺寸 一 附加偏心距 31 二 偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形 轴向力将产生二阶效应 引起附加弯矩 对于长细比较大的构件 二阶效应引起附加弯矩不能忽略 图示典型偏心受压柱 跨中侧向挠度为f 对跨中截面 轴力N的偏心距为ei f 即跨中截面的弯矩为M N ei f 在截面和初始偏心距相同的情况下 柱的长细比l0 h不同 侧向挠度f的大小不同 影响程度会有很大差别 将产生不同的破坏类型 第六章受压构件的截面承载力 6 3附加偏心距和偏心距增大系数 32 对于长细比l0 h 8的短柱 侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小 柱跨中弯矩M N ei f 随轴力N的增加基本呈线性增长 直至达到截面承载力极限状态产生破坏 对短柱可忽略侧向挠度f影响 第六章受压构件的截面承载力 6 3附加偏心距和偏心距增大系数 33 长细比l0 h 8 30的中长柱 f与ei相比已不能忽略 f随轴力增大而增大 柱跨中弯矩M N ei f 的增长速度大于轴力N的增长速度 即M随N的增加呈明显的非线性增长 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱 因此 对于中长柱 在设计中应考虑侧向挠度f对弯矩增大的影响 第六章受压构件的截面承载力 6 3附加偏心距和偏心距增大系数 34 第六章受压构件的截面承载力 6 3附加偏心距和偏心距增大系数 长细比l0 h 30的长柱 侧向挠度f的影响已很大 在未达到截面承载力极限状态之前 侧向挠度f已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu Mu相关曲线相交之前 这种破坏为失稳破坏 应进行专门计算 35 偏心距增大系数 取h 1 1h0 第六章受压构件的截面承载力 6 3附加偏心距和偏心距增大系数 l0 考虑柱在长期荷载的作用下混凝土的徐变引起的应变增大系数 近似取fy ES 0 0017 截面曲率修正系数 长细比对截面曲率影响系数 36 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 一 不对称配筋截面设计1 大偏心受压 受拉破坏 已知 截面尺寸 b h 材料强度 fc fy fy 构件长细比 l0 h 以及轴力N和弯矩M设计值 若hei eib min 0 3h0 一般可先按大偏心受压情况计算 37 As和A s均未知时 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 与双筋梁类似 为使总配筋面积 As A s 最小 可取x xbh0得 若A s 0 002bh 则取A s 0 002bh 然后按A s为已知情况计算 若As rminbh 应取As rminbh 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 38 A s为已知时 当A s已知时 两个基本方程有二个未知数As和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若As小于rminbh 应取As rminbh 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 则应按A s为未知情况重新计算确定A s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定As 若x 2a 39 A s为已知时 当A s已知时 两个基本方程有二个未知数As和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若As若小于rminbh 应取As rminbh 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 则应按A s为未知情况重新计算确定A s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定As 若x 2a 40 A s为已知时 当A s已知时 两个基本方程有二个未知数As和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若As若小于rminbh 应取As rminbh 若As若小于rminbh 应取As rminbh 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 则应按A s为未知情况重新计算确定A s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定As 若x 2a 41 2 小偏心受压 受压破坏 hei eib min 0 3h0 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 小偏心受压 即x xb ss fy 则As未达到受压屈服因此 当xb x 2b xb As无论怎样配筋 都不能达到屈服 为使用钢量最小 故可取As max 0 45ft fy 0 002bh 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 42 另一方面 当偏心距很小时 如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况 这种情况称为 反向破坏 此时通常为全截面受压 由图示截面应力分布 对A s取矩 可得 e 0 5h a e0 ea h 0 h a 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 当N fcbh时 43 确定As后 就只有x和A s两个未知数 故可得唯一解 根据求得的x 可分为三种情况 若x 2b xb ss fy 基本公式转化为下式 若xh0 h 应取x h 同时应取a1 1 代入基本公式直接解得A s 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 重新求解x和A s 44 由基本公式求解x和A s的具体运算是很麻烦的 迭代计算方法用相对受压区高度x 在小偏压范围x xb 1 1 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 对于 级钢筋和 C50混凝土 as在0 4 0 5之间 近似取0 45 as x 1 0 5x 变化很小 45 A s 1 的误差最大约为12 如需进一步求较为精确的解 可将A s 1 代入基本公式求得x 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 取as 0 45 试分析证明上述迭代是收敛的 且收敛速度很快 当两次计算的误差在5 以内 即认为满足要求 第六章受压构件的截面承载力 46 二 不对称配筋截面复核 在截面尺寸 b h 截面配筋As和As 材料强度 fc fy fy 以及构件长细比 l0 h 均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 47 二 不对称配筋截面复核 在截面尺寸 b h 截面配筋As和As 材料强度 fc fy fy 以及构件长细比 l0 h 均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 48 二 不对称配筋截面复核 在截面尺寸 b h 截面配筋As和As 材料强度 fc fy fy 以及构件长细比 l0 h 均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 49 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸 配筋和材料强度均已知 未知数只有x和M两个 若N Nb 为大偏心受压 若N Nb 为小偏心受压 由 a 式求x以及偏心距增大系数h 代入 b 式求e0 弯矩设计值为M Ne0 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 50 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 若hei e0b 为大偏心受压 未知数为x和N两个 联立求解得x和N 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 51 若hei e0b 为小偏心受压 联立求解得x和N 尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况 e 0 5h a e0 ea h 0 h a 另一方面 当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0 b较大时 尚应根据l0 b确定的稳定系数j 按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的N比较后 取较小值 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 52 三 对称配筋截面 实际工程中 受压构件常承受变号弯矩作用 当弯矩数值相差不大 可采用对称配筋 采用对称配筋不会在施工中产生差错 故有时为方便施工或对于装配式构件 也采用对称配筋 对称配筋截面 即As As fy fy a a 其界限破坏状态时的轴力为Nb a1fcbxbh0 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 因此 除要考虑偏心距大小外 还要根据轴力大小 NNb 的情况判别属于哪一种偏心受力情况 53 1 当N Nb时 为大偏心受压x N afcb 若x N afcb 2a 可近似取x 2a 对受压钢筋合力点取矩可得 e hei 0 5h as 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 54 2 当N Nb时 为小偏心受压 由第一式解得 代入第二式得 这是一个x的三次方程 设计中计算很麻烦 为简化计算 如前所说 可近似取as x 1 0 5x 在小偏压范围的平均值 代入上式 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 55 由前述迭代法可知 上式配筋实为第二次迭代的近似值 与精确解的误差已很小 满足一般设计精度要求 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同 6 5工形截面正截面承载力计算 自学 第六章受压构件的截面承载力 6 4矩形截面正截面承载力设计计算 56 三 Nu Mu相关曲线 对于给定的截面 材料强度和配筋 达到正截面承载力极限状态时 其压力和弯矩是相互关联的 可用一条Nu Mu相关曲线表示 根据正截面承载力的计算假定 可以直接采用以下方法求得Nu Mu相关曲线 取受压边缘混凝土压应变等于ecu 取受拉侧边缘应变 根据截面应变分布 以及混凝土和钢筋的应力 应变关系 确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力 由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu 调整受拉侧边缘应变 重复 和 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 57 理论计算结果等效矩形计算结果 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 58 Nu Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律 具有以下一些特点 相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合 如一组内力 N M 在曲线内侧说明截面未达到极限状态 是安全的 如 N M 在曲线外侧 则表明截面承载力不足 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 当弯矩为零时 轴向承载力达到最大 即为轴心受压承载力N0 A点 当轴力为零时 为受弯承载力M0 C点 59 截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关 当轴压力较小时 Mu随N的增加而增加 CB段 当轴压力较大时 Mu随N的增加而减小 AB段 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 截面受弯承载力在B点达 Nb Mb 到最大 该点近似为界限破坏 CB段 N Nb 为受拉破坏 AB段 N Nb 为受压破坏 60 对于对称配筋截面 如果截面形状和尺寸相同 砼强度等级和钢筋级别也相同 但配筋率不同 达到界限破坏时的轴力Nb是一致的 第六章受压构件的截面承载力 6 2偏心受压构件的承载力计算 如截面尺寸和材料强度保持不变 Nu Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大 61 第六章受压构件的截面承载力 6 6双向偏心受压构件的正截面承载力计算 6 6双向偏心受压构件的正截面承载力计算 62 一 正截面承载力的一般公式 同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx My的双向偏心受压构件 同样可根据正截面承载力计算的基本假定 进行正截面承载