2010-20112《离散数学下肥跃鞟_最终稿_.doc

院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 10 20 11 学年第 2 学期 离散数学(下) 考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号 题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人得分一、单选题（每小题2分，共20分）1、设为群，其中是实数集，运算为，为中固定常数，则在群 中，关于运算的幺元以及元素的逆元分别为（ ）A和 B-和 C和 D和2、设是到的群同态，那么下列命题错误的是（ ）A同态的核是的正规子群 B的幺元必是的幺元C的零元可以不是的零元 D同态象是的子群3、设是环同态满射，那么下列结论错误的是（ ）A若是零元，则是零元 B若是幺元，则是幺元C若不是零因子，则不是零因子 D若是不交换的，则不交换4设 R为实数集合，关于矩阵的乘法运算( )A.可交换且有幺元 B.可交换且无幺元C.不可交换且有幺元D.不可交换且无幺元5下面哈斯图为分配格的是（ ） A. B. C. D6在布尔代数中任取两元素，下列命题与不一定等价的是（ ）A. B. C. D. 7布尔代数上定义的元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（ ） A. B. C. D.8设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ）A2个 B4个 C3个 D5个9下列各图不是哈密尔顿图的为( ) A. B, C. D10完全二部图删去（ ）条边可以得到树。得分A4 B10 C5 D12二、判断题（对的打，错的打，每小题2分，共10分）1在代数系统中，一个元素的逆元不一定是唯一。（ ）2若环满足左消去律，那么必定没有右零因子。（ ）3不满足分配率的格（非分配格）同样也满足模不等式。（ ）4无向简单图的极小支配集必为的极大独立集。（ ）得分5任何树（2个顶点以上）的点连通度和边连通度都是1。（ ）三、填空题（每小空2分，共20分）1. 设是整数集，在上定义二元运算为，其中和是数的加法和乘法，则代数系统的幺元是 ，零元是 。2. 设，为模12加法，则群中元素7的阶为 ，元素确定的子群的陪集为 。3. 布尔代数中，原子为 ，的补元为 。4. 设图的邻接矩阵为，则的可达性矩阵为_ _。5. 设为无向完全图的一条边，则的连通度为 ，匹配数为 。 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-6. 若一棵树有2个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_ _个叶结点。得分四、解答题（每小题10分,共30分）1. 给定集合，其中， ， ， ， ， 。在合成运算下组成的群，试求的所有正规子群和每个正规子群的陪集。2. 设布尔代数上的布尔表达式，试求其主析取范式和主合取范式。3.求图（如下图所示）的支配数、点覆盖数、边覆盖数、独立数、匹配数、点连通度、边连通度、点色数、边色数，结果填入下表。并给出图的邻接矩阵（结点与自身邻接，结点次序按字母顺序）。五、证明题（每小题10分，共20分）1.设，其中为虚数单元，和为常规的复数加法和乘法，试证明是一个域。 答 题 勿 超