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第2章砌体结构设计方法 学习要点了解我国规范关于砌体结构设计的可靠度理论 掌握我国规范的砌体结构概率极限状态设计方法 掌握砌体强度标准值和设计值的取值原则 2020 3 18 1 2 1砌体结构设计方法的沿革 发展轨迹 古代经验法 容许应力设计法 破坏阶段设计法 极限状态设计法 1 直接经验法 2 容许应力设计法 将砌体看成是理想的弹性材料 未考虑结构材料的塑性性能 按材料力学的方法计算构件在外荷载作用下的应力 要求荷载作用下构件的计算应力不超过砌体材料的容许应力 这种方法称作容许应力设计法 其一般表达式为 2020 3 18 2 为保结构安全 根据经验引入一大于1的安全系数K 则容许应力 3 破坏强度设计法 通过研究发现 上述容许应力法与实际相差较大 在20世纪40年代 砌体结构中采用破坏强度设计法 又称为极限荷载设计法 式中 安全系数 荷载标准值产生的内力 结构构件抗力函数 砌体平均极限强度 2020 3 18 3 截面几何特征值 4 三系数表达的极限状态设计法 考虑荷载的不确定性以及材料强度的变异性 1955年前苏联颁布了按极限状态进行设计的规范 HNTY120 55 其一般表达式为 式中 荷载系数 构件工作条件系数 砌体匀质系数 砌体强度标准值 对承载能力极限状态 2020 3 18 4 三种极限状态 1 承载能力极限状态 2 极限变形状态 3 裂缝出现和开展极限状态 三系数 1 荷载系数n 考虑统计荷载标准值的超载 2 材料系数k 考虑材料性能变异 3 工作系数m 考虑材料在不同工作条件下作用发挥程度 20世纪50年代至20世纪70年代初 我国砌体结构设计采用前苏联规范的三系数极限状态设计方法 也是我国砌体结构设计方法及在应用规范方面的第一阶段 2020 3 18 5 5 多系数分析总系数表达的极限状态设计法 第二阶段 改进采用了多系数分析 单一系数表达的方法 1973年我国自行编制的第一部砌体结构设计规范 砖石结构设计规范 GBJ3 73 采用半概率极限状态设计方法 承载能力设计表达式为 上式中安全系数 K1 砌体强度变异影响系数 同类试件统计分析 K2 缺乏系统试验对砌体强度变异影响系数K3 砌筑质量影响系数 2020 3 18 6 K4 尺寸偏差 计算假定误差等影响系数K5 荷载变异影响系数C 考虑各种最不利因素同时出现的组合系数 优点 以多系数分析 单系数表达确定安全系数 计算方便直观 缺点 无法定量计算所设计的结构具有多少保证率 6 以分项系数表达的极限状态设计法 第三阶段 将概率理论引入结构的设计 可定量估计结构的可靠水平 1988年我国 砌体结构设计规范 GBJ3 88 及目前使用的 GB50003 2011 采用了以概率理论为基础的极限状态设计法 以现行的 建筑结构设计统一标准 GB50068 2001 为依据 设计考虑了两种极限状态 2020 3 18 7 1 承载能力极限状态 设计验算保证 2 正常使用极限状态 构造措施保证 砌体结构按承载能力极限状态设计时的计算公式为 建筑结构的安全等级 2020 3 18 8 2 3以概率理论为基础的极限状态设计法 一 极限状态 砌体结构的设计方法和钢筋混凝土结构及其他材料结构一样 采用 建筑结构可靠度设计统一标准 GB50068 规定的以概率理论为基础的极限状态设计方法 以可靠指标度量结构构件的可靠度 采用分项系数的设计表达式进行计算 结构可靠度 结构在规定的时间内 在规定的条件下 完成预定功能的概率 称为结构可靠度 2020 3 18 9 极限状态定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求 此特定状态称为该功能的极限状态 承载能力极限状态正常使用极限状态 建筑结构必须满足下列功能 安全性 适用性 耐久性 1 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用 荷载 温度等 相应于这一功能的极限状态是承载能力极限状态 结构或构件出现下列状态之一时 即认为超过了承载能力极限状态 2020 3 18 10 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 如倾覆等 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏 结构变为机动体系 结构或结构构件丧失稳定 如压曲等 对于砌体结构 主要应对结构和构件按承载能力极限状态进行计算 以保证各个控制截面不致发生破坏 一般是考虑第2种情况 材料强度 对于某些构件 如挑梁 挡土墙 还需考虑第1种情况 倾覆 2020 3 18 11 2 在正常使用时具有良好的工作性能 相应于这一功能的极限状态主要是正常使用极限状态 如变形过大 裂缝过大 振动过大等而影响正常使用 即超过了正常使用极限状态 对于正常使用极限状态 砌体结构主要体现在墙体和柱的高厚比验算 其余一般通过构造措施加以保证 不进行验算 仅仅在个别情况下 才需要对构件进行变形验算 3 在正常维护下具有足够的耐久性 砌体结构中由构造措施加以保证 2020 3 18 12 4 在偶然事件 如地震 发生时及发生后 仍能保持结构的整体稳定性 北川中学教学楼 2020 3 18 13 二 结构构件的极限状态方程 由于荷载效应和抗力都不是确定性变量 而随荷载 材料强度 计算模式及几何尺寸等的变化具有明显的随机性 应采用随机变量或随机过程加以描述 代表结构或构件截面上的 作用效应 即由各种作用产生的内力和变形 表示结构或构件截面上的 抗力 即结构或构件承受内力和变形的能力 2020 3 18 14 作用效应和结构抗力的分布曲线如图 纵坐标为概率密度 由图中可见 当的平均值大于平均值时 并不能说明结构是绝对安全的 因为两条曲线还有相互交叉的部分 例如 对应于图上点的作用效应 就存在的概率 所谓结构的可靠度就是指这一事件的概率 2020 3 18 15 概率法认为 保证 结构绝对安全 的设计是困难的 结构设计不可能不冒一定的风险 只是风险要小到人们可以接受的程度 也就是在结构设计中 结构到达极限状态时的概率要足够的小 2020 3 18 16 三 可靠指标 假定和两个独立的随机变量都是正态分布 则它们的差值也按正态分布 其 平均值标准差 或均方差 Z的概率密度函数 2020 3 18 17 失效概率 即阴影部分面积 定义结构构件的可靠指标为 可靠指标与失效概率间存在对应关系 标准正态分布函数 2020 3 18 18 由公式可见 随的增大 失效概率会减小 从图中也可看出 值是随的增大或的减小而增大的 的增大表示曲线往右移动 的减小意味着曲线变得更为陡尖 这两点都会使图中阴影线部分的面积 即失效概率 减小 由此可见 值的大小可以反映结构可靠度的大小 是衡量可靠性的一个指标 值越大 结构构件越可靠 2020 3 18 20 四 设计表达式 按承载能力极限状态设计时 在实际设计中 为了满足该不等式的要求 考虑到荷载效应和结构抗力的随机变量性质 应取用某个足够大的荷载效应值 而则应取用某个足够小的结构抗力值 并使在这种取值情况下所推算出来的可靠指标能满足砌体结构的要求 2020 3 18 21 在多数情况下 砌体结构是以承重结构为主的 规范 增加了以承受自重为主的内力组合 砌体结构按承载能力极限状态设计时 应按下列公式中最不利组合进行计算 P33 可变荷载效应 永久荷载效应 2020 3 18 22 式中 结构重要性系数 永久荷载标准值的效应 在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的效应 第个可变荷载标准值的效应 结构构件的抗力函数 第个可变荷载的分项系数 第个可变荷载的组合值系数 一般情况下取0 7 对某些情况下取0 9 砌体的强度设计值 几何参数标准值 2020 3 18 23 当仅有一个可变荷载时 第二个组合的第二个系数为 可简化取为1 0 则按下列两个最不利组合进行计算 如果砌体结构作为一个刚体 需要验算整体稳定性时 例如 倾覆 滑移 漂浮等 应该按照下式进行验算 2020 3 18 24 2020 3 18 25 经分析表明 采用两种荷载效应组合模式后 提高了以自重为主的砌体结构可靠度 两个设计表达式的界限荷载效应值为0 376 为可变荷载效应与永久荷载效应的比值 即 当时 由 控制当时 由 控制 2020 3 18 26 2 4砌体强度的标准值和设计值 一 砌体强度标准值 characteristicvalueofmasonrystrength 是考虑砌体强度的变异性 按 建筑结构可靠度设计统一标准 的要求统一规定为强度平均值的概率密度分布函数0 05分位值 即标准值应具有95 的保证率 这说明强度标准值是一个偏低的强度取值 小于此标准值的强度出现概率为5 由统计资料可知 各类砌体强度服从正态分布 则 2020 3 18 27 砌体的抗压 轴心抗拉 弯曲抗拉及抗剪强度标准值分别表示为 5 2020 3 18 28 二 砌体强度设计值 砌体结构的材料性能分项系数 一般情况下 宜按施工质量控制等级为B级考虑 取 当施工质量控制等级为C级时 取 当为A级时 取1 5 砌体的抗压 轴心抗拉 弯曲抗拉及抗剪强度设计值分别表示为 考虑到结构中材料强度与试件强度的区别以及几何参数和计算模式不定性对抗力的影响 将材料强度进一步降低 2020 3 18 29 我国 砌体工程施工质量验收规范 GB50203 2002 规定了施工质量控制等级 它根据现场质量管理 砂浆和混凝土强度 砂浆拌和方式及砌筑工人技术等级等方面的综合水平 将施工质量控制等级分为A B C三级 施工质量控制等级的选择由设计单位和建设单位商定 并应在工程设计图中明确设计采用的施工质量控制等级 规范 列出了当施工质量控制等级为B级时 各类砌体的抗压 抗拉和抗剪强度设计值 当施工质量控制等级为C级时 表中数值应乘以调整系数 当施工质量控制等级为A级时 可将表中砌体强度设计值提高5 2020 3 18 30 施工质量等级的划分 2020 3 18 31 下列情况的各类砌体 其强度设计值应乘以调整系数 2020 3 18 32 对无筋砌体构件 其截面面积 对配筋砌体构件 当其中砌体截面面积 考虑局部缺陷对小截面构件的相对影响较大 个别块体强度的变异可能影响到全部截面的强度 局部受压计算中强度不乘此系数 试验表明 低标号水泥砂浆由于其和易性较差 砂浆中应力分布均匀性差 砂浆强度相同时的水泥砂浆砌体强度比混合砂浆砌体强度略低 2020 3 18 33 2020 3 18 34 例2 1 以截面为240 370mm2的棱柱体为例 该砌体的砖强度等级