球的切接问题PPT课件.pptx

球的 接 与 切 两个几何体相 内 切 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上解决 接切 问题的关键是画出正确的截面 把空间 接切 转化为平面 接切 问题 2020 3 18 1 球与正方体的 切 接 问题 2020 3 18 2 正方体的内切球直径 正方体的外接球直径 与正方体所有棱相切的球直径 探究一 若正方体的棱长为a 则 2020 3 18 3 分析 球O与正方体的棱都相切 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体的棱的中点都在球面上 2020 3 18 4 2020 3 18 5 正方体的内切球直径 正方体的外接球直径 与正方体所有棱相切的球直径 探究一 若正方体的棱长为a 则 a 2020 3 18 6 球与正方体的 接切 问题 2020 3 18 7 2020 3 18 8 球与正四面体的切与接 2020 3 18 9 正四面体的内切球直径 正四面体的外接球直径 与正四面体所有棱相切的球直 探究二 若正四面体的棱长为a 则 2020 3 18 10 求棱长为a的正四面体外接球 内切球及棱切球的半径 解 设正四面体A BCD的高为AO1 外接球球心为O 半径为R 如图所示 2020 3 18 11 2020 3 18 12 解法2 2020 3 18 14 典型 正四面体ABCD的棱长为a 求其内切球半径r与外接球半径R 思考 若正四面体变成正三棱锥 方法是否有变化 1 内切球球心到多面体各面的距离均相等 外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2 正多面体的内切球和外接球的球心重合3 正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上 但不重合4 基本方法 构造三角形利用相似比和勾股定理5 体积分割是求内切球半径的通用做法 2020 3 18 15 2 正三棱锥的高为1 底面边长为2 内有一个球与它的四个面都相切 求 1 外接球的表面积和体积 2 内切球的表面积与体积 1 求棱长为a的正四面体的外接球 棱切球 内切球的体积之比 练习 2020 3 18 16 解 1 如图所示 底面正三角形的中心F到一边的距离为 2020 3 18 17 2020 3 18 18 2 设正三棱锥P ABC的内切球的球心为O 连接OP OA OB OC 而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r 2020 3 18 19 2020 3 18 20 1 正方体的内切球 棱切球 外接球 设正方体的棱长为a 则 正方体的内切球 外接球 棱切球直径径分别为 2 正四面体的内切球 棱切球 外接球 设正四面体的棱长为a 则 正四面体的内切球 棱切球 外接球半径分别为 2020 3 18 21 圆锥的内切球 圆锥的外接球 2020 3 18 22 圆锥内接正四棱柱 2020 3 18 23 2020 3 18 24 二 温故知新 同学们 请看下面球与正方体的三种组合体 你能从中得到什么结论呢 结论 1 正方体的外接球的球心是体对角线的交点 半径是体对角线的一半2 正方体的内切球的球心是体对角线的交点 半径是棱长的一半3 与正方体的棱