数学人教版七年级下册加减消元法.docx

8.2.2消元-二元一次方程组的解法（第一课时） 教学目标：1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。教学重点：用加减法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一） 复习与准备 问题1 ：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：变用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；代把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；解解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；回代把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；联用“ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二） 引入新课问题2：前面我们用代入法求出了方程组 x+y=10 2x+y=16 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系，利用这种关系你能发现新的消元方法吗？引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数相等 ）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。 X+y=10 (1) 2x+y=16 (2) 解：（2）-(1) 得X=6 把x=6代入(1)得y=4 所以这个方程组的解是 X=6 Y=4问题3：怎样解方程组 3x+10y=2.8 15x-10y=8分析：观察方程组中的两个方程，未知数的y系数相反，都是10，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。问题4：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法） 设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。（四）牛刀小试1、填空题已知方程组 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。2指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正 7x-4y=4 3x-4y=14 5x-4y=-4 5x+4y=2 设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。问题5：用加减法解方程组 3x+4y=16 (1) 5x-6y=33 (2)提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，分析：应把同一个未知数的系数变成相反或相等，让学生讨论，最后总结出具体方法是：求同一个未知数系数的最小公倍数。学生在求解时，有可能消去未知数X，也有可能消去未知数y，只要计算正确，都对。 然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同， 设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。 问题6：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？学生思考回答，教师总结，板书：1、乘使同一个未知数的系数相同或互为相反数；2、加减把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；3、解解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；提示强调：当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元； 当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。（五）课堂练习用加减法解下列方程组 答案：（1） （2） （六）课堂小结1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？（七）作业布置完成课本P98习题8.2：3（2）（4）；5（1）（2） 学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。教学思考1、从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程