2020高考数学(文数)考点测试刷题本24 正弦定理和余弦定理（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本24 正弦定理和余弦定理一 、选择题在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定已知ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则ABC的面积为()A6 B12 C5 D10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足abc=643，则=()A B C D在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=()A4 B C D2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=()A B C D已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC=c(13cosB)，则sinCsinA=()A23 B43 C31 D32在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若(a2c2b2)tanB=ac，则角B的值为()A B C或 D或二 、填空题在ABC中，已知角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C=60，a=4b，c=，则ABC的面积为_ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB=4asinBsinC，b2c2a2=8，则ABC的面积为_在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=2，A=60，则sinB=_，c=_设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA，a=4，若ABC的面积为4，则bc=_三 、解答题ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)=c(1)求C；(2)若c=，ABC的面积为，求ABC的周长ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长已知向量m=(cosA，sinA)，n=(cosB，sinB)，mn=cos2C，其中A，B，C为ABC的内角(1) 求角C的大小；(2) 若AB=6，且=18，求AC，BC的长在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2=c(ac)b2(1)求角B的大小；(2)设m=2ac，若b=，求m的取值范围答案解析答案为：C；解析：由正弦定理得a2b2c2，所以cosC=0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形答案为：A；解析：因为cosA=，cosB=，所以sinA=，sinB=，则由正弦定理得=，所以AC=3，则由余弦定理得AC2=AB2BC22ABBCcosB，即32=AB2428AB，解得AB=5，所以ABC是以AC，BC为直角边的直角三角形，所以其面积为34=6，故选A答案为：A；解析：不妨设a=6，b=4，c=3，由余弦定理可得cosA=，则=，故选A答案为：C；解析：根据正弦定理，“sinAsinB”等价于“ab”，根据“大边对大角”，得“ab”等价于“AB”故选C答案为：A；解析：因为cosC=2cos21=221=，所以AB2=BC2AC22BCACcosC=125215=32，AB=4故选A答案为：C；解析：由题可知SABC=absinC=，所以a2b2c2=2absinC由余弦定理得a2b2c2=2abcosC，所以sinC=cosCC(0，)，C=，故选C答案为：C；解析：由正弦定理得3sinBcosC=sinC3sinCcosB，3sin(BC)=sinC，因为ABC=，所以BC=A，所以3sinA=sinC，所以sinCsinA=31，故选C答案为：C；解析：由余弦定理，知a2c2b2=2accosB，所以由(a2c2b2)tanB=ac可得2accosB=ac，所以sinB=，所以B=或，故选C一 、填空题答案为：；解析：根据余弦定理，有a2b22abcosC=c2，即16b2b28b2=13，所以b2=1，解得b=1，所以a=4，所以SABC=absinC=41=答案为：；解析：根据题意，结合正弦定理可得sinBsinCsinCsinB=4sinAsinBsinC，即sinA=，结合余弦定理可得2bccosA=8，所以A为锐角，且cosA=，从而求得bc=，所以ABC的面积为S=bcsinA=答案为：，3；解析：由=得sinB=sinA=，由a2=b2c22bccosA，得c22c3=0，解得c=3答案为：8；解析：由asinB=bcosA得=，再由正弦定理=，所以=，即tanA=，又A为ABC的内角，所以A=由ABC的面积为S=bcsinA=bc=4，得bc=16再由余弦定理a2=b2c22bccosA，得b2c2=32，所以bc=8二 、解答题解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)=sinC，2cosCsin(AB)=sinC故2sinCcosC=sinC因sinC0，可得cosC=，因为C(0，)，所以C=(2)由已知，得absinC=又C=，所以ab=6由已知及余弦定理，得a2b22abcosC=7故a2b2=13，从而(ab)2=25，ab=5所以ABC的周长为5解：(1)由题设得acsinB=，即csinB=由正弦定理得sinCsinB=故sinBsinC=(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC=，即cos(BC)=，所以BC=，故A=由题设得bcsinA=，即bc=8由余弦定理得b2c2bc=9，即(bc)23bc=9，得bc=故ABC的周长为3解：(1) 因为mn=cosAcosBsinAsinB=cos(AB)=cosC，所以cosC=cos2C，即2cos2CcosC1=0故cosC=或cosC=1(舍)又0C，所以C=.(2) 因为=18，所以CACB=36.由余弦定理AB2=AC2BC22ACBCcos60，及AB=6得，ACBC=12.由解得AC=6，BC=6.解：(1)因为a2=c(ac)b2，所以a2c2b2=ac，所以cosB=又因为0B，所以B=(2)由正弦定