1.不等式的基本性质.doc

课后导练基础达标1若-11,则下列各式中成立的是( )A.-2-0 B.-2-1C.-1-0 D.-1-1解析:-11,-11,-11.-1-1.-2-2.又-0,-2-2c”成立的一个充分条件是( )A.ac,或bc B.ac且bc且bc D.ac,或bc且bc,a+bc+c,即a+b2c.答案:C3若x1y,下列不等式中不成立的是( )A.x-11-y B.x-1y-1C.x-y1-y D.1-xy-x解析:x1y,x+(-1)y+(-1),即B正确;x+(-y)1+(-y),即C正确;1+(-x)y+(-x),即D正确.故选A.答案:A4若m0,且m+n0,则下列不等式中成立的是( )A.-nmn-m B.-nm-mnC.m-nn-m D.m-n-m0,m+n0,m-nn,即n-m.m-nn-m.故选C.答案:C5若0ab1,m=logab,n=logba,p=b,则( )A.pmn B.pnmC.mnp D.nm0,m,n互为倒数,易得m1n,而p=-m0.答案:A综合运用6已知abc,且a+b+c=0,则b2-4ac与0的大小关系是_.解析:由已知得a0,4ac0.答案:b2-4ac07下列命题中真命题的个数为( )若ab,且a,b同号,则1,则ab,nN*a2n+1b2n+1A.1 B.2 C.3 D.4解析:a,b同号,0.由ab,两边同乘得,即,亦即1可知a0,给1两边同乘a得1a,综合得0ab可知a,b,0之间有三种可能性,即ab0,a0b,0ab.若ab0,则由性质(5)知a2n+1b2n+1;若a0b,则a2n+10b2n+1;若0ab,则(-b)(-a)0,可得(-b)2n+1(-a)2n+1,即-b2n+1-a2n+1,即是a2n+1b2n+1,因此是真命题.答案:B8设A=1+2x4,B=2x3+x2,xR,则A,B的大小关系是_.解析:A-B=(x-1)2(2x2+2x+1)0.答案:AB9若a,b,x,yR,则是成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:(1)若由式知(x-a)与(y-b)同号;又由式得(x-a)+(y-b)0.x-a0,y-b0,即xa,yb.故充分性成立.(2)若.故必要性成立.综合(1)(2)知,应选C.答案:C拓展探究10某顾客第一次在商店买x件商品花去y(y1)元,第二次再买这种商品时,发现该商品已降价,且120件恰好降价8元,第二次比第一次多买10件,共花去2元,那么他第一次至少买这种商品几件?解析:依题意由得y=1,x+100,x(x+40)15(x+10).x2+25x-1500.(x+30)(x-5)0.x+300,x-50,即x5.答:第一次至少买5件商品.备选习题11若xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.解析:(用作差法比较)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).xy0,x-y0.(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).12令0ab,且a+b=1,则下列四个数中最大的是( )A. B.a C.2ab D.a2+b2解析:由题意,0ab1,则a2ab.又由2aba2+b2,得a2ab0,f(x1)+f(x2)f().14若ab B.|a|b|C.a2b2 D.解析:-=0,且a1,试比较logat与loga的大小.解析: logat-loga=loga-loga=loga.t+1-=(-1)20,t+1.01.(1)当0a1时,loga0,有logatloga(当且仅当t=1时取“=”).16若a,b,m,n均为正数,且m+n=1,试比较与的大小.解析:由已知0,0,()2-()2