七下数学复习一.doc

列方程解应用题之设未知数技巧参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1（4分）（2001济南）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为143【分析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：两个略小正方形的边长和+第三大的正方形的边长=次大正方形的边长+大正方形的边长【解答】解：设右下角的小正方形边长为x，矩形的长（下边）=2x+（x+1），矩形的长（上边）=（x+1+1）+（x+1+1+1），则2x+（x+1）=（x+1+1）+（x+1+1+1），解得x=4，矩形的长=4+4+5=13，宽=4+7=11，面积=1113=143【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解6（4分）一个六位数的3倍等于，则这个六位数是285713【分析】可设2后面的五位数是未知数，等量关系为：（2100000+未知数）3=未知数10+9，把相关数值代入求解即可【解答】解：设为x，中的2在十万位上，六位数可表示为2100000+x，同理可得可表示为10x+9，（2100000+x）3=10x+9，解得x=85713这个6位数为2100000+x=285713，故答案是285713【点评】考查用一元一次方程解决数字问题，得到2个六位数的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到6位数的表示方法7（4分）有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球”因此，这个班一共有学生28人【分析】一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球，即踢足球的学生人数大于0并且小或等于5设这个班一共有学生x人，根据这个不等关系就可以列出不等式【解答】解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间设有x人，则0xxxx50x0.5x0.25xx5解得9x46这些整数里，x，都表示学生人数，必须为整数，学生总数应为28的倍数，只有28能被28整除这个班一共有学生28人【点评】解决本题的关键是读懂题意，理解：不足6位学生正在操场踢足球的含义，找到符合题意的不等关系8（4分）（2013春慈溪市校级月考）一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需24小时【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程总时间，逆流时：行驶速度水流速度=总路程总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：，解得y=，木阀漂流所需时间=1=24（小时）故答案填：24【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键14（4分）某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为1：4【分析】通过理解题意可知，本题存在一个等量关系，即：（原计划购买钢笔数目钢笔价格+原计划购买圆珠笔数目圆珠笔价格）（1+50%）=实际购买钢笔数目钢笔价格+实际购买圆珠笔数目圆珠笔价格，根据这一等量关系列方程作答【解答】解：假设原计划购买钢笔数目为x，原计划购买圆珠笔数目为y，并设圆珠笔价格为1，则钢笔价格为2，则由题意可得方程：（2x+y）150%=2y+x，化简得：y=4x，所以原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为1：4，故答案为1：4【点评】本题解题的关键在于，找出题目中所给的等量关系式，再根据这个式子求解解出答案15（4分）电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60mm，现有厚度为0.15mm的胶片，它紧紧的缠绕在盘上，共600圈，那么这盘胶片的总长度约为282.3米（3.14）【分析】根据圆的周长可得，第一圈长=60毫米，第二圈长=（60+0.3）毫米第n圈长=60+0.3（n1）毫米，则第600圈长=（60+0.3599）毫米，总长度=60+（60+0.3）+（60+0.32）+（60+0.3599），计算即可【解答】解：第一圈长=60毫米，第二圈长=（60+0.3）毫米第n圈长=60+0.3（n1）毫米，第600圈长=（60+0.3599）毫米，总长度=60+（60+0.3）+（60+0.32）+（60+0.3599）=60600+0.3（1+2+3+599）=89910（毫米）282.3（米）故答案为：282.3【点评】此题属于应用类问题，结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准规律解题，难度较大16（4分）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要100天【分析】设原来的工作效率为1，计算可得实际工作效率，等量关系为：原来的工作效率原计划用时=实际工作效率实际用时，把相关数值代入计算即可【解答】解：设原计划完成这项工程需要x天，原来的工作效率为1，则实际的工作效率为1（1+25%）=1.25，1x=1.25（x20），解得x=100，故答案为：100【点评】考查一元一次方程的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键二、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）2（4分）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（）A0.5小时B1小时C1.2小时D1.5小时【分析】设船在静水中的速度为x，原来的水速为y，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程=2（xy），水流增加后总路程=3（x2y）；从乙港返回甲港是顺流航行时间=总路程（2y+x），根据总路程不变即可得从乙港返回甲港时间【解答】解：设船在静水中的速度为x，原来的水速为y，根据题意得：甲港到乙港两次路程相等，即2（xy）=3（x2y），解得：x=4y；水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间=1（小时）故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9（4分）某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则x：y的值是（）ABCD【分析】混合后产品价格可保持不变做为等量关系，所以可得方程50x+40y=50（1+10%）x+40（115%）y，可算出比值【解答】解：某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成且混合前后产品价格可保持不变故50x+40y=50（1+10%）x+40（115%）y=故选C【点评】本题考查理解题意的能力，关键是把握混合前后产品价格保持不表做为等量关系，可列方程求解10（4分）从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是（）A5千克B6千克C7千克D8千克【分析】可设切下的质量为未知数，10千克和15千克的合金的含铜的百分比为另2个未知数，等量关系为：（10千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）10=（15千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）15，把相关数值代入即可求解【解答】解：设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，=，整理得（ba）x=6（ba），解得x=6，故选B【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，根据熔炼后两者含铜的百分比恰好相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意一些必须的量没有时，应设其未知数，在解答过程中消去无关未知数11（4分）（2014春万州区校级期中）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A60元B66元C75元D78元【分析】4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：600.8+超过60米的立方数1.2=0.88所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费【解答】解：设4月份用了煤气x立方，则600.8+（x60）1.2=0.88x，解得：x=75，750.88=66元，故选B【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键17（4分）完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（）A2.8B3C6D12【分析】让乙丙合作的工作效率减去乙的工作效率得到丙的工作效率；等量关系为：甲2.4天的工作量+丙2.4天的工作量=1，把相关数值代入即可求解【解答】解：设甲单独完成此项工程需要x天2.4+（）2.4=1，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，故选B【点评】考查了用分式方程解决工程问题；得到工作量1的等量关系是解决问题的关键；易错点是得到丙的工作效率18（4分）（2003广西）某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）A13立方米B14立方米C15立方米D16立方米【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x10）立方米部分缴水费2a（x10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解【解答】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米，10a+2a（x10）=16a解得：x=13故选A【点评】此题贴近生活，与学生生活联系密切关键是抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解19（4分）（2010秋宜宾校级期末）一件商品按标价打八折出售获利20%，那么按原标价出售可获利（）A25%B50%C40%D60%【分析】设原标价是x元，把进价看作单位1根据按标价打八折出售获利20%，得方程0.8x=1+20%，再进一步求得按原标价出售的利润率【解答】解：设原标价是x元，把进价看作单位1根据题意得：0.8x=1+20%，解得：x=1.5则按原标价出售可获利1.51=50%故选B【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答三、解答题（共9小题，满分94分）3（10分）（2005天水）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？【分析】本题的等量关系为：五月份票款数=六月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价又此题文字量大，数量关系复杂设总票数为a元，六月份零票票按每张x元定价，则团体票数为a，零票票数为a，根据等量关系，列方程，再求解【解答】解：设总票数a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意得：12（a）+16（a）=16（a）+ax，化简得：a+a=a+ax因为总票数a0，所以+=+x，解得x=19.2答：六月份零售票应按每张19.2元定价，才能使这两个月的票款收入持平【点评】拓展：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了4（10分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？【分析】设参数出原进价为a元，设出这种商品原来的利润率为x，利用利润率=列出方程解得即可【解答】解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，=x+8%，解得x=17%【点评】此题考查利润率的计算公式：利润率=，分析题意找出售价、进价、利润就可以解决问题5（10分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？【分析】首先设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草（1）根据 原草量+每天生长的草量放牧的天数=每头牛每天吃草量头数天数列出方程组，可解得x的值即为所求（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y头牛要使牧草才永远吃不完，则有 每头牛每天吃草量放牧的牛头数每天生长的草量，解得结果即为所求【解答】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草（1）由题意得：由得 b=12c 由得 （x8）b=（16x168）c 将代入得 （x8）12c=（16x168）c，解得 x=18（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cyb，即每天吃的草不能多于生长的草，y=12答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛【点评】本题考查三元一次方程组的应用有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”12（10分）（2002陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？【分析】此题文字叙述量大，要审清题目，找到等量关系：销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（14%）元，销售了（1+10%）m件，新销售利润为510（14%）（400x）（1+10%）m元，原销售利润为（510400）m元，列方程即可解得【解答】解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得510（14%）（400x）（1+10%）m=（510400）m，解这个方程得x=10.4答：该产品每件的成本价应降低10.4元【点评】此题与实际联系密切，要求学生有很强的分析能力在解题时要抓住题目中的等量关系13（10分）如图，几块大小不等的正方形纸片A、B、，I，无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片E的边长为7，求其余正方形的边长【分析】可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据A的边长相等列式求解即可【解答】解：设中间H的正方形的边长为x，则F的边长为7+x，B的边长为14+x，I的边长为7+2x，G的边长为7+3x，D的边长为4x，C的边长为7+3x+4x=7x+7，A的边长=B的边长+7D的边长=213x，或者A的边长=C的边长+D的边长=7+11x，213x=7+11x，解得x=1，7+x=8；14+x=15；7+2x=9；7+3x=10；4x=4；7x+7=14；213x=18；答：其余正方形的边长为18；15；14；10；9；8；4；1【点评】考查一元一次方程的应用；利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是解决本题的难点；利用最大正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键20（10分）某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a米/时匀速下降某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升，当水库水位超警戒线h米时开始泄洪（1）如果打开n个水闸泄洪x小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式；（2）经考察测算，如果只打开一个泄洪闸，则需30个小时水位才能降至警戒线；如果同时打开两个泄洪闸，则需10个小时水位才能降至警戒线问该水库能否在3个小时内使水位降至警戒线？【分析】（1）根据上升的水位泄洪下降的水位+原有水位=相对于警戒线的水面高度，列出代数式即可（2）根据第一问的代数式及只打开一个泄洪闸，需30个小时，打开两个泄洪闸，需10个小时可列出方程组得到ab的关系式，ab与h的关系式，即可确定3时，n的值，只要满足n6，即可确定能在3个小时内使水位降至警戒线【解答】解：（1）设警戒线的水面高度为h，打开n个水闸泄洪x小时，此时相对于警戒线的水面高度的代数式为：bxnax+h=（bna）x+h；（2）根据题意得：，解得a=2b，h=30b，当x=3时，3（bna）+h=0，把a=2b，h=30b，代入上式得n=5.5，已知有6个泄洪闸，且5.56，该水库能在3个小时内使水位降至警戒线【点评】本题考查了列代数式及解二元一次方程的解法，理解题意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21（10分）（2000天津）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨问：（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）【分析】（1）根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍；（2）本题的关键是求出甲乙丙各自运的吨数，根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨”这两个等量关系来列方程【解答】解：设这批货物共有T吨，甲车每次运t吨，乙车每次运t吨，（1）2at甲=T，at乙=T，t甲：t乙=1：2，即乙车每次货运量是甲车的2倍；（2）由题意列方程：，由（1）知t乙=2t甲，解得T=540甲车运180吨，丙车运540180=360吨，丙车每次运货量也是甲车的2倍，甲车车主应得运费54020=2160（元），乙、丙车车主各得运费54020=4320（元）【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据22（12分）某同学想用5个边长不等的正方形拼成如图所示的大正方形请问：该同学的想法能实现吗？如果能实现，试求出这5个正方形的边长；如果不能实现，请说明理由【分析】先判断，再说理由可以设其中两个正方形的边长为x、y，再用x、y表示另外两个正方形的边长，根据正方形的边长相等，列方程求解，得出矛盾【解答】答：不能实现理由：设中间小正方形的边长为x，左下方的正方形边长为y，则左上方的正方形边长为（yx），右上方的正方形边长为（y2x），用两种方法计算右下方正方形的边长：方法一：边长=y+x方法二：边长=（yx）+（y2x）y=y3xy+x=y3x，解得x=0；这说明中间的小正方形根本就不存在，且其它正方形的边长都为y，所以该同学的想法不能实现【点评】本题考查了整式加减法的运用，设未知数，表示各正方形的边长，根据边长相等列出方程是解题的关键23（12分）山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流人池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？【分析】设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x根据一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b；根据用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，得2x=a+b，用x表示a和b设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再进一步根据3tx=a+bt求解【解答】解：设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x根据题意，得，解得b=x，a=x设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完3tx=a+bt，t=即t=12分钟答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完【点评】解决此题的关键是能够设出辅助未知数，根据题目中的等量关系列方程组求解社会、生活、经济情境应用题参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1（4分）（2013秋宜兴市校级期中）某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的7折销售的【分析】题目中的等量关系是利润率=利润成本，根据这个等量关系列方程求解【解答】解：设商品是按原价的x折销售的，根据题意列方程得：（300x200）200=0.05，解得：x=0.7则此商品是按原价的7折销售的【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解6（4分）某机关有A，B，C三个部门，三个部门的公务员依次为84人，56人，60人如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的公务员人数是45【分析】由于每个部门都按相同比例裁减人员，所以本题中有一个等量关系是：，依据等量关系可列方程求解【解答】解：设C部门留下的公务员人数为x，则：解得x=45即C部门留下的公务员人数是45故填45【点评】用方程解应用题，关键的是要理解清题意，找准等量关系，然后根据等量关系列出方程求解7（4分）（2004西藏）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为1000元【分析】根据利息税与利息及年利率的关系列出一元一次方程，求解即可【解答】解：设一年前存入银行的钱为x元，根据题意得：2.25%20%x=4.5，解得：x=1000故小王一年前存入银行的钱为1000元【点评】解决本题要灵活运用公式：利息=本金利率期数，利息税=利息20%，难度不大8（4分）（2015秋南京校级期末）某商店将某种DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，那么每台DVD的进价是1200元【分析】设每台DVD进价为x元，根据进价（1+35%）0.950=208列出方程，求解即可【解答】解：设每台DVD进价为x元，根据题意得：x（1+35%）0.950=x+208，解得：x=1200故答案填：1200【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解14（4分）某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需20工时【分析】由题意可以设缝纫师做一件衬衣的时间为x，则一条裤子的时间为2x，做一件上衣用时为3x，然后根据他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，列出等式进行求解【解答】解：设缝纫师做一件衬衣的时间为x，则一条裤子的时间为2x，做一件上衣用时为3x由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3（2x）+4（3x）=10（工时）即20x=10（工时），则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2（3x）+10（2x）+14x=40x=20（工时），故答案为20【点评】此题是一道应用题，主要考查代数式求值，解题的关键是读懂题意，根据题中的等量关系列出方程，是一道基础题15（4分）（2003济南）下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是4470元【分析】可设电脑的进价为x元，由进货单可得到等量关系：进价+利润=售价8折，据此列出方程求解即可【解答】解：设电脑的进价为x元，根据进货单可得：x+210=58500.8，解得：x=4470（元）故答案为：4470【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂图示的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程16（4分）（2006罗田县校级自主招生）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算某人月份应交税款190元，则他的当月工资，薪金所得为2900元全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%【分析】根据纳税的情况首先判断这个人的工资的范围，确定税金的计算方法从而列方程解决问题【解答】解：全月应纳税额是500元时，所纳税额是：5005%=25元全月应纳税额是2000元时，所纳税额是：25+（2000500）10%=175元全月应纳税额是5000元时，所纳税额是175+（50002000）15%=625元175元190元625元设他的工资比2800元多x元则5005%+150010%+15%x=190，解得x=100元，所以他的工资为2900元【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来二、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）2（4分）（2015秋鄂州校级月考）某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价一成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（）A2%B8%C40.5%D62%【分析】设9月份每件冬装的出厂价为a元，则每件的成本为0.75a元，10月份每件冬装的利润为（110%）a0.75a=0.15a，设9月份销售冬装b件，则10月份销售b（1+80%）=1.8b件，等量关系为：9月份的总利润（1+增长率）=10月份的总利润，把相关数值代入求解即可【解答】解：设增长率为x，9月份每件冬装的出厂价为a元，9月份销售冬装b件，25%ab（1+x）=（110%）a（125%）ab（1+80%），解得x=8%，故选B【点评】考查一元一次方程的应用，得到每个月份每件衣服的利润和卖出件数是解决本题的突破点；注意一些必须的量没有时可设其为未知数，在解答过程中消去9（4分）（2009金台区校级模拟）1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（）A1.5倍B1.5m倍C27.5倍Dm倍【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1，然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP，求比即可【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的m1.5m倍故选B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系需注意可以把英国1989年的GDP看作单位110（4分）受季节影响，某种商品每件按原价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）元AB（110%）（a+b）C（110%）（ba）D【分析】等量关系为：原价（110%）降价的价钱=现售价，把相关数值代入即可求解【解答】解：设该商品每件的原售价为x元根据题意得：x（110%）a=b，解得：x=，故选D【点评】解决本题的关键是得到现售价的等量关系11（4分）某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是（）A1000元B1300元C1350元D1400元【分析】根据利润=售价成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可【解答】解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%x+x）0.8x=270，解得：x=1350元，故选C【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解17（4分）定义：一个工厂一年的生产增长率是：，如果该工厂2004年的产值要达到2002年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x，则x等于（）A5%B10%C15%D20%【分析】关键是设两个未知数，设2002年的产值是a，2004年的产值就是1.44a，生产增长率都是x，根据题意可列方程【解答】解：设2002年的产量是aa（1+x）2=1.44a（1+x）2=1.44x=20%或x=220%，负值舍去故答案为D【点评】本题考查的是增长率问题，特殊的是要设两个未知数2002年的产值和增长率，但能约去一个成为一个一元二次方程可得答案18（4分）（2006淮安校级自主招生）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A522.8元B510.4元C560.4元D472.8元【分析】某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为4230.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为4230.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：5000.9+（638500）0.8=450+110.4=560.4（元）故选C【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A19（4分）一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带：又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则k值等于（）A17B18C19D20【分析】可设第一批录音带的数量为x，则第二次进的为2x，根据（第一批录音带的数量+第二批录音带的数量）=（1+20%）（第一批录音带的成本+第二批录影带的成本），可列出关于k和x的方程，求方程的解即可【解答】解：设第一批录间带的数量为x，则第二次进的为2x，根据题意得：（x+2x）=（）（1+20%），解得：k=19故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题（共8小题，满分94分）3（12分）（2013秋张掖校级期末）一牛奶制品厂现有鲜奶9吨若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】生产方案有如下设计：将9吨鲜奶全部制成酸奶；4天内全部生产奶粉；4天中既生产酸奶又生产奶粉，通过计算确定生产方案，使工厂获利最大【解答】解：（1）全部制成酸奶，获利为12009=10800元；（2）4天都生产奶粉，则有5吨鲜奶浪费，利润为：42000=8000元；（3）设x天生产酸奶，则（4x）天生产奶粉，3x+（4x）=9，x=2.5，4x=1.5，2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉，利润为2.531200+1.52000=12000（元），答：2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉利润最大【点评】考查最佳方案的选择，得到3种方案是解决本题的突破点；根据时间得到相应的等量关系是解决第三种方案的关键4（12分）（2003北京）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“一环路车流量为每小时4000辆”；乙同学说：“三环路比二环路车流量每小时多800辆”；丙同学说：“二环路车流量的3倍与三环路车流量的差是一环路车流量的2倍”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段二环路、三环路的车流量分别是多少辆？【分析】可以设二环路车流量每小时x辆，那么三环路车流量每小时（x+800）辆，然后根据二环路车流量的3倍与三环路车流量的差是一环路车流量的2倍即可列出关于x的方程，解方程就可以求出二环路、三环路的车流量【解答】解：设二环路车流量每小时x辆，那么三环路车流量每小时（x+800）辆，依题意得：3x（x+800）=24000，x=4400，x+800=5200，答：二环路车流量为4400辆，三环路车流量为5200辆【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5（12分）依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：级别全月应纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收人中减除800元后的余额例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所得额是220元，应交个人所得税是11元魏英每月收入是相同的，且1999年第四季度交纳个人所得税99元，问魏英每月收入多少元？【分析】在读懂材料并理解题意的基础上，从简单的估算人手注：依法纳税是每个公民应尽的义务，本例立意鲜明、情景新颖，采用了文字叙述辅之以图表语言的形式，简明直观工资为1300的时候，应交纳个人所得税为25元 工资为2800的时候应交纳个人所得税为175元魏英交纳个人所得税为99元所以工资介于13002800之间【解答】解：设魏英工资为x 则有以下方程式（x1300）10%+25=33解得：x=1380所以魏英的工资为1380元【点评】此题主要是了解从5002000内工资的计算方法本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种12（12分）（2000嘉兴）国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电超过100千瓦时，其中100千瓦时按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费（1）设月用电x千瓦时，应交电费y元，当x100和x100时，分别写出y关于x的函数解析式；（2）小红家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45.60元184.60元问小红家第一季度共用电多少千瓦时？【分析】根据题意可得到两个解析式，再把y的值分别代入y=0.57x中，解出的x大于100则说明，应该代入y=7+0.5x中【解答】解：（1）当x100时，y=0.57x；当x100时，y=1000.57+（x100）0.5=7+0.5x（2）把y=76，y=63，y=45.6分别代入y=0.57x中，很明显，三月份计算出的x3=80，一月和二月都超过100，故应把y=76、y=63代入y=7+0.5x中，得到：x1=138，x2=112所以总的用电=138+112+80=330（度）【点评】此题利用了一次函数的性，特别得注意x的范围13（10分）（2000安徽）某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的7.5折出售将赔25元，而按标价的9折将赚20元，问这种商品的标价是多少元？【分析】设这种商品的定价是x元根据定价的七五折出售将赔25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解【解答】解：设这种商品的定价是x元根据题意，得0.75x+25=0.9x20，解得x=300答：这种商品的定价为300元【点评】注意：七五折即定价的75%，九折即定价的90%20（12分）根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%规范内，那么需按个人月工资的7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳已知某市