数学人教版七年级下册二元一次方程组教学设计.docx

二元一次方程组的教学设计【教材分析】本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义、求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念.本节教学难点是求二元一次方程的解，由于二元一次方程有无数个解，在什么条件下符合实际意义。本课的教学首先从学生熟悉的一元一次方程入手，引导学生直接用元和次的概念引出二元一次方程的概念，并列出一个二元一次方程。然后，以学生列出的二元一次方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程组和它的解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。【课时分配】1课时【教学重点与难点】教学重点：二元一次方程和二元一次方程组，二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义。教学难点：检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。【教学目标】知识与能力： 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解过程与方法： 通过复习一元一次方程的复习，引出二元一次方程的一系列概念，让学生在理解的基础上更加全面的认识方程。情感态度与价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。【教学方法】以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.【教具准备】多媒体课件【教学过程】一、复习导入师：同学们，看到题目同学们想起我们学习过什么有关知识吗？生：一元一次方程。师：对了，就是一元一次方程。它就分为三个部分。大家知道是三个部分吗？生：一元、一次、方程。师：很好，那有同学告诉我什么叫做元吗？生：未知数。师：那什么是次呢？生：含有未知数的次数。师：什么是方程呢？生：含有未知数的等式叫做方程。师：那你能根据一元一次方程的定义，总结什么是二元一次方程吗？什么是二元，什么是一次？什么是方程？二、探究新知（一）二元一次方程的概念：生：二元是含有两个未知数，一次是含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。（设计意图：结合学生学过的一元一次方程引入，加强了学科联系，学生在熟悉的方程中很快找到学过的内容，教师及时给予肯定并提出新的问题，使学生的感受到成就感的同时也意识到本课的学习任务，对新知识更容易接受。）出示PPT练习： 1. 请写一个二元一次方程和同桌交流。老师总结后给出概念含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。2. 判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由： (1) 2x=1-3y （2）3y-2x =z+5 (3) (4) 3 - 2xy =1 （设计意图：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）（二）二元一次方程组师：知道了什么是二元一次方程，那什么是二元一次方程组呢？那我们平时总说小组讨论，那至少得两个人吧，同样的道理要组成方程组的话也必须是两个，那是什么样的两个方程才能组成二元一次方程组呢？请大家列出两个二元一次方程。思考：如果我们把你们列出的方程用大括号括起来，比如： X+y=2 X-y=0像这样的方程我们可以叫做什么呢？像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起。练习：辨析：下列几个方程组是不是二元一次方程组？答案：只有2不是（有三个未知数）（设计意图：学生独立思考列出方程组，结合实际问题逐步体会二元一次方程组的概念，做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深对概念的理解）（三） 二元一次方程的解（设计意图：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）探究：问题1：1、什么是方程的解？x=1是不是方程2x-5=3的解?X=4呢？答案：代入法。问题2 ：满足方程xy=2且符合问题实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中X01-11y2113X+y222问题3：请同学们思考：x与y的哪一组值满足 x-y=0？问题4：二元一次方程的解结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.同时指出：(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应 (2) 二元一次方程的每一个解是一对数值，记为 x=a y=b 反馈练习：已知二元一次方程3x-2y=3,若x=1,则y= ;若y=0,则x= 。（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）（四）二元一次方程组的解问题1: 请找出同时满足方程xy=2和x-y=0的x,y的值. 指导学生利用前面的表格找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解。 的公共解就是问题2：二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。（注意必须用大括号连接起来）练习：下列各对数值中是二元一次方程组的解是（B）A、B、C、D、（五）比较一元一次方程二元一次方程定义只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程解的定义使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值解的情况1个无穷多个如何判断代入使方程成立代入使方程成立三、反思总结（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）四、课堂小结 1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解2. 主要学习方法：类比法 类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义.3.学习本课需要注意的几个问题（1）二元一次方程必须同时符合三个条件：这个方程中有且只有两个未知数;含求知数项的次数是1；对未知数来说，构成方程的代数式是整式。（2）把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（3）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（4）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（5）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.五、拓展练习篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？（用两种方法解）六、布置作业：（一）课本P90第1,2题；（二）导学案上的巩固提高和拓展练习【评价与反思】本节内容是七年级数学下册第八章的第一节，本节主要学习二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念是典型的概念教学课。从学生熟悉的一元一次方程出发，根据已知条件一步一步推理得出二元一次方程。通过亲自尝试使学生体验知识的发生过程，可以提高学生在教学活动中的参与程度，激发其学习兴趣。从学生的基础来看，所用的方法都是一讲一练，使学生