导论第五章PPT课件.pptx

第5章数学与机械工程 ChapterFiveMathematicsandmechanicalengineering 2020 3 18 1 5 1概述5 1 1数学及其分类 数学 Mathematics 是利用符号语言研究数量 结构 变化以及空间等概念的一门学科 从某种角度看属于形式科学的一种 数学透过抽象化和逻辑推理的使用 由计数 计算 量度和对物体形状及运动的观察而产生 今日 数学使用在不同的领域中 包括科学 工程 医学和经济学等 数学对这些领域的应用通常被称为应用数学 当然数学家也研究纯数学 就是数学本身的实质性内容 而不以任何实际应用为目标 虽然许多研究以纯数学开始 但其过程中也发现许多应用之处 时空的语言是几何 天文学的语言是微积分 量子力学要透过算子理论来描述 而波动理论则要靠傅立叶分析来说明 这些实例足以说明数学是一门基本语言 数学亦是强大的工具 大量重要的数学 原意是为了解决工程上的问题 2020 3 18 2 例如维纳及其弟子 就是信息科学的先驱 维纳的全名是诺伯特 维纳 NorbertWiener 1894 1964 美国数学家 控制论的创始人 控制论的基本理念 信息论主要是关于各种通路 包括机器 生物机体 中信息的加工传递和贮存的统计理论 自动控制系统的理论主要是反馈论 包括从功能的观点对机器和物体中 神经系统 内分泌及其他系统 的调节和控制的一般规律的研究 自动快速计算机理论即与人类思维过程相似的自动组织逻辑过程的理论 2020 3 18 3 数学分支 2020 3 18 4 5 1 2高等数学与工程数学 高等数学和工程数学是机械工程专业最主要的数学课程 历史上 数学的发展至少有两个线索 一个是纯理性的形式化的线索 另一个是与物理等实体科学和工程问题的发展密切相关的线索 工程数学是好几门数学的总称 工科专业的学生大一学了高数后 就要根据自己的专业学 积分变换 复变函数 线性代数 概率论 场论 等数学 这些都属工程数学 另外 数学物理方程也是工程数学的一个分支 工程数学是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题 例如 下图是一个导管中气流的模拟 使用的是纳维 斯托克斯方程式 式中 是拉普拉斯算子 是流体密度 p是压力 u v w是流体在t时刻 在点 x y z 处的速度分量 X Y Z是外力的分量 常数 是动力粘性系数 2020 3 18 5 2020 3 18 6 1 复变函数与积分变换复变函数 复分析是研究复变函数 特别是亚纯函数和复解析函数的数学理论 研究中常用的理论 公式以及方法包括柯西积分定理 柯西积分公式 留数定理 洛朗级数展开等 复分析的应用领域较为广泛 在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用 包括数论 应用数学 流体力学 热力学和电动力学 以复数作为自变量的函数就叫做复变函数 而与之相关的理论就是复变函数论 复变函数在机械上的应用主要是计算结构的传递函数 1 或模态参数 作为一种中间函数类型 复变函数可以把复杂的线性微分方程变成代数方程来求解 求出阻尼 固有频率等系统的特性参数 从而知道结构在不同激励下的响应如何 应用极其广泛 1 把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系 用一个函数 输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比 来表示的 称为传递函数 原是控制工程学的用语 在生理学上往往用来表述心脏 呼吸器官 瞳孔等的特性 2020 3 18 7 积分变换 简单地说就是通过参变量积分将一个已知函数变为另一个函数 已知 x 如果有存在 b可为无穷 则称F s 为 x 以K s x 为核的积分变换 积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具 最重要的积分变换有傅里叶变换 拉普拉斯变换 积分变换在数学 物理 工程等方面都有着广泛的应用 且有许多问题用积分变换解决比用常规方法更方便 更简捷 2020 3 18 8 2 线性代数 线性代数是数学的一个分支 它的研究对象是向量 向量空间 线性变换和有限性的线性方程组 向量空间是现代数学的一个重要课题 因此 线性代数广泛应用于抽象代数和线性方程组中 通过解析几何 线性代数得以具体表示 线性代数的理论已泛为算子理论 线性代数的方法还用在解析几何 工程 物理 自然科学 计算机科学 计算机动画和社会科学 尤其是经济学 中 由于线性代数是一套完善的理论 非线性数学模型通常可以被近似为线性模型 随着科学的发展 我们不仅要研究单个变量之间的关系 还要进一步研究多个变量之间的关系 各种实际问题在大多数情况下可以线性化 而由于计算机的发展 线性化了的问题又可以计算出来 线性代数正是解决这些问题的有力工具 2020 3 18 9 3 概率论在机械工程方面的应用 目前我们在机械系统可靠性设计理论与灵敏度分析方法的基础上 越来越多的研究不完全概率信息条件下多失效模式的机械系统可靠性灵敏度分析问题 提出机械系统可靠性灵敏度分析的计算方法 给出可靠性灵敏度的变化规律 研究设计参数的改变对机械系统可靠性的影响 为机械系统可靠性设计提供理论依据 任何机构系统均存在不确定性 这些天然的 消除的不确定性 随机 因素 如构件材料 构件几何尺寸公差 运动副间隙 构件的受热受力变形和机构运动输入等 必将引起机构的运动输出运动精度 性能 动作等 具有不确定性 随机性 与期望值存在偏差 这种偏差即使很小 若在设计阶段不予考虑或考虑不充分 机构的运动与性能的不确性也可能会很大 而导致机构运动下降 机构动作不可靠 定位不准确 运动与动能不佳 进而造成系统功能丧失 性能下降 用意度降低以及故障率上升等 2020 3 18 10 概率在机械工程上的应用方方面面 有可靠度估算 灵敏度设计 运动精度分析 机器设备评估等等 概率能对机械工程上的经验进行准确的分析与统计 能对机械产品的各项功能参数进行可靠的优化设计 能够计算 分析 提高机械的可靠性 概率在机械工程上的应用越来越广泛 这是当前的一种不可阻挡的趋势 5 1 3数学将成为所有科学的中心客观世界的一切事物 小至粒子 大至宇宙 始终都在运动和变化着 因此在数学中引入了变量的概念后 就有可能把运动现象用数学来加以描述了 这也正说明了如果不懂得数学这门语言 我们就无法表达自己 更无法去认知自然 征服自然 由于在每个阶段数学研究的具体内容是十分明确的 因此每个时期数学的发展也就具备了他不同的意义 从而也体现出了他对科学发展的不同的积极作用 在科学发展的进程中 数学也同样展现出它无足轻重的一面 科学界一直流传着这样一句话 每一位伟大的科学家都是一位了不起的数学家 无数科学家的研究之路无不验证着这句话的正确性 令人震惊的是 数学几乎渗透于任何一门学科中 如果说科学是正在沉积自己厚度的水中的泥沙 那么数学就是源源不断流来的清泉 不仅甘甜 而且逐渐汇聚成河流 推动着已经有了厚度的泥沙蔓延至四面八方 有时甚至将他们带到终点形成伟岸的山峰 数学门类的齐全性也决定了他应用的广泛性 因此数学也就成为了各门学科的基础和工具 2020 3 18 11 正如华罗庚先生所说 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 地球之变 生物之谜 日用之繁 无能离开数学 推拉式自动伸缩门折扇的0 618 黄金分割 2020 3 18 12 5 2数学建模5 2 1数学模型与建模 数学分析 数学建模主修课 数理统计 数值分析 Addyourtitlehere Addyourtitlehere Addyourtitlehere Addyourtitlehere 概率论 高等代数 2020 3 18 13 英国纽卡斯尔大学 2020 3 18 14 是一种用数学符号 数学式子 程序 图形对实际课题本质属性的抽象而又简洁的模拟刻画 数学建模 2020 3 18 15 数学模型与数学建模的联系 书P61图5 5 建模是获得该模型并对之求解 验证并得到结论的全过程 2020 3 18 16 5 2 2数学建模的作用 数学的特点 逻辑严密性 概念抽象性 结论明确性 体系完整性 应用广泛性 2020 3 18 17 关键且困难 调查 收集数据材料 观察研究 把错综复杂的实际问题简化 抽象为合理 1 2 3 抓住主要矛盾建立数学关系 扎实的数学基础和敏锐的洞察力 想象力 桥梁媒介途径 在科学发展技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视 2020 3 18 18 5 2 3数学建模的方法 机理分析建模 层次分析 实验统计建模 定型推理建模 传统 后来 2020 3 18 19 机理分析法 01 数据分析法 02 仿真 03 我们的机械系统建模 2020 3 18 20 运动分析 2020 3 18 21 数学模型 2020 3 18 22 仿真结果 2020 3 18 23 2020 3 18 24 5 3 1最优化模型与机械优化设计 优化其本意是寻优的过程 优化过程是寻找约束空间下的给定函数取极大值 以max表示 或极小值 以min表示 的过程 优化方法也称数学规划 是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学分支 优化设计就是根据给定的设计要求和现有的技术条件 应用专业理论和优化方法 在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中 按照给定的目标自动地选出最优的设计方案 2020 3 18 25 求解优化问题的基本方法有解析法和数值法 解析法 即利用数学分析 微分 变分等 的方法 根据函数 泛函 极值的必要条件和充分条件求出其最优解析的求解方法 数值解法是一种数值近似计算方法 又称为数值迭代方法 它是根据目标函数的变化规律 以适当的步长沿着能使目标函数下降的方向 逐步向目标函数值的最优点的探索 逐步逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点 数值解法 迭代法 是优化设计问题的基本方法 2020 3 18 26 方案评价与决策 确定最有设计方案 是 否 2020 3 18 27 5 3 2傅里叶变换与数字图像处理 图像可以看作对物体或场景的一种表现形式 可以抽象定义成二维函数 x y 其中 x y 为点的空间坐标 实数 为点 x y 的幅度 亮度 强度或灰度 图像数字化就是对x y和 进行离散化 其中的每个点称为图像元素 即像素 图像数字化如图 2020 3 18 28 傅里叶变换和线性时不变系有紧密联系 它有一个很好的理论背景来指导其在图像处理中的作用 可以方便有效的克服传统的光学系统在信号处理的不足 使其在数字图像处理中占有一席之地 傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信