数学选修2－2综合检测题（4）.doc

金太阳新课标资源网 高二数学（选修22）综合测试题（4）（全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）题号1234 5678910答案（1）复数在复平面内，z所对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）设复数满足关系，那么等于（A） （B） （C） （D）（3）曲线在点（1，4）处的切线斜率为（A）2 （B）5 （C）6 （D）11（4）下列结论正确的是（A）当（B）当无最大值（C）的最小值为2（D）当时，（5）设，则（A） （B） （C） （D）（6）由曲线与的边界所围成区域的面积为（A） （B） （C）1 （D）（7）设，则的最小值是（A） （B） （C）3 （D）（8）函数若，则的所有可能值为（A）1 （B） （C） （D）（9）已知，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（10）已知函数则的值为（A） （B）0 （C） （D）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）已知一列数1，5，9，13，17，根据其规律，下一个数应为 （12）若，其中、，是虚数单位，则 （13）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 （14）若正整数m满足，则m （15）应用归纳推理猜测 （16）在等差数列中，若，则有等式成立类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式 成立三解答题（本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（17）（本小题满分9分）设复数（）若是纯虚数，求实数m的值；（）若是实数，求实数m的值；（）若对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围（18）（本小题满分9分）求证：是无理数（19）（本小题满分9分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该长方体容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?（20）（本小题满分9分）设数列满足（）求，；（）证明对一切正整数n 成立高二数学（选修22）训练题参考答案一、选择题题号1234 5678910答案BABDDACCBD二、填空题（11）21 （12）5 （13）（14）155 （15） （16）三、解答题（17）解：（） 是纯虚数， （） 是实数， 或（） 对应的点位于复平面的第二象限， 或（18）证明：假设是有理数，不妨设（p，q是互质的正整数）则，故2必是q的因数于是可设（m为正整数），则，即，故2又是p的因数因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾这说明假设是有理数不成立，故是无理数（19）解：设容器的高为x，容器的体积为V， 则（902x）（482x）x 4x3276x24320x0x2412 x2552x4320，由12 x2552x432012（x10）（x36）0，得x10或x36 当x10 时，0，当10x36时，0，当x36时，0，所以，当x10时，有极大值V（10）19600又V（0）0，V（24）0，所以当x10时，有最大值V（10）19600（20）（）解：， （）证法一：（1）当不等式成立（2）， 也成立综上（1）、（2）可知，对一切正整数n都成立证法二：（1）当n1时，结论成立（2）假设nk时结论成立，即 当的单增性和归纳假设有，所以当nk1时，结论成立综上（1）、（2）可知，对一切