2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷(二)箐优网全解析.doc

菁优网2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（二） 2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列各对数中，是互为相反数的是（）A3与3B（3）2与32C（3）3与33D3与|3|2（2006北京）如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为（）A155B50C45D253（2007佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）ABCD4有若干筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表，以下判断错误的是（） 与标准质量的差（单位：kg）3210123 框数135964 2A一共有30筐白菜B最重的一筐比最轻的一筐多重6kgC与标准质量的差值的众数是9D这些白菜与标准重量比较总计多6kg5如图，ADBC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A0B1C2D36当的值为最小值时，a的取值为（）A0B1C2D47用配方法解一元二次方程x22x2=0，其配方步骤正确是（）A（x1）2=1B（x1）2=2C（x1）2=3D（x1）2=68（2006江西）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）ABCD9（2007江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A2B3C4D510（2009江西）方程组：的解是（）ABCD11（2009江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A位似B旋转C轴对称D平移12（2008江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（）A4B5C6D7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13算式“1+2345=0”是不成立的，请直接在此算式中添加一组括号，使这个算式成立_14足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买4个足球、7个篮球共需要_元15在：，中无理数个数是_16（2007重庆）已知一元二次方程2x23x1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=_17（2010金华）已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为_18如图，RtBAO的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=3，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，则点B的对应点的坐标是_19将反比例函数y=的图象绕原点O顺时针旋转90后，其图象所表示的函数解析式为_20（2008江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是_三、（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）21先化简，再求值：（），其中x=22（2006江西）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交于D（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连接CD，设CDB=，ABC=，试找出与之间的一种关系式，并予以证明23解不等式组：24在用“搜狗”打字时，当键入“g”时，会出现如图1界面：然后选择键入15之间任意一个数字就可以录入对应的汉字；当键入“x”时，会出现如图2界面，然后选择键入15之间任意一个数字又可以录入对应的汉字（1）用“列表法”或“树状图法”表示这两次录入汉字所有可能出现的结果；（2）求这两次录入汉字恰好组成“光线”（记作事件M）二字的概率是多少？四、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）25某文具店老板同时购进A型钢笔40枝，B型钢笔10枝，具体每枝钢笔价格如下表（单位：元）：由于不慎，两处价格被墨水染黑而看不清具体价格，但该文具店老板记得这两处价格是一样的（1）若将A型钢笔40枝，B型钢笔10枝全部卖掉，所获利润一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？（2）若售出每枝A型钢笔的利润率与每枝B型钢笔的利润率一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？26如图，ABC中，C是直角，A=30，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E（1）求的长度；（2）过点E作EFBC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系27某中学开展“建国60周年成就”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据右图填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班8585九（2）班8580（2）结合两班复赛成绩的中位数和众数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）你认为哪个班5名选手成绩更平稳一些，并说明理由28已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由五、（本大题共1小题，共12分）29中华人民共和国国旗的型号如下（单位：mm）：国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户用4号国旗插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60角升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳（1）观察表中数据，写出长与宽的关系；（2）如图1，国旗展开时，E点离墙面AB最远的距离（结果保留四个有效数字）；（3）如图2，国旗垂下时，F点离地面AG最近的距离（结果保留四个有效数字）六、（本大题共1个小题，共12分）30等边OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将OAB绕点O顺时针方向旋转a（0a360）得OA1B1（1）直接写出点B的坐标；（2）当a=30时，求OAB与OA1B1重合部分（图2中的阴影部分）的面积；（3）当A1，B1的纵坐标相同时，求a的值；（4）当60a180时，设直线A1B1与BA相交于点P，PA、PB1的长是方程x2mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列各对数中，是互为相反数的是（）A3与3B（3）2与32C（3）3与33D3与|3|考点：有理数的乘方；相反数；绝对值。分析：根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数的和是0解答：解：A、3与3符号相同，所以不是相反数；故A错误；B、（3）2=32与32符号相反，绝对值相等，它们互为相反数；故B正确；C、（3）3=33与33符号相同，所以它们不是相反数；故C错误；D、|3|=3与3符号相同，所以它们不是相反数；故D错误故选B点评：本题主要考查了相反数的意义，本题需注意的是一个数的立方与原数的符号相同2（2006北京）如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为（）A155B50C45D25考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：首先根据平角的定义，可以求出ADB，再根据平行线的性质可以求出DBC解答：解：依题意得ADB=180ADE=180155=25，ADBC，DBC=ADB=25故选D点评：此题比较简单，主要考查了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题3（2007佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）ABCD考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2007被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形解答：解：根据题意可知笑脸是1，2，3，4即4个一循环所以20074=5013所以是第3个图形故选C点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解4有若干筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表，以下判断错误的是（） 与标准质量的差（单位：kg）3210123 框数135964 2A一共有30筐白菜B最重的一筐比最轻的一筐多重6kgC与标准质量的差值的众数是9D这些白菜与标准重量比较总计多6kg考点：众数。专题：应用题。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个极差就是这组数中最大值与最小值的差由此就可以判定四个选择项是否正确解答：解：A、根据表格得白菜有1+3+5+9+6+4+2=30框，故正确；B、根据表格得最重的一筐比最轻的一筐多重3（3）=6kg，故正确；C、根据表格与标准质量的差值的众数是0，出现了9次，故错误；D、根据表格这些白菜与标准重量比较总计多3235+0+6+24+23=6kg，故正确故选C点评：此题考查了众数的定义注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的5如图，ADBC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A0B1C2D3考点：全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰梯形的性质。专题：证明题。分析：根据等腰三角形性质求出ABC=DCB，BAD=CDA，根据SAS证出ABCDCB，BADCDA，推出BAO=CDO，根据AAS证出ABODCO解答：解：全等三角形有3对，有ABCDCB，BADCDA，ABODCO，理由是：ADBC，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形，ABC=DCB，BAD=CDA，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），同理BADCDA（SAS），ABCDCB，BAC=CDB，在ABO和DCO中，ABODCO，故选D点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中6当的值为最小值时，a的取值为（）A0B1C2D4考点：二次根式有意义的条件。分析：二次根式一定是非负数，则最小值即为0，列方程求解解答：解：0，最小值为0，2a+4=0，解得a=2故选C点评：本题主要考查了二次根式的非负性7用配方法解一元二次方程x22x2=0，其配方步骤正确是（）A（x1）2=1B（x1）2=2C（x1）2=3D（x1）2=6考点：解一元二次方程-配方法。分析：先将常数项移到等号的右边，再将方程左边配成一个完全平方式，就可以得出结论了解答：解：移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，（x1）2=3故选C点评：本题是一道一元二次方程，考查了用配方法解一元二次方程的过程难度一般8（2006江西）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形。分析：由中心对称图形的定义和各图的结构特点即可求解解答：解：A、D既是中心对称图形又是轴对称图形；B、是轴对称图形，而不是中心对称图形；C、是中心对称图形故选B点评：本题考查中心对称知识，要求学生搞清楚中心对称图形与轴对称图形的区别，解答时应看清题目要求选出的是非中心对称图形9（2007江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A2B3C4D5考点：二次根式的定义。分析：因为是整数，且=2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5解答：解：=2，且是整数；2是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故本题选D点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式10（2009江西）方程组：的解是（）ABCD考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：本题考查解二元一次方程组的方法解二元一次方程组最基本的方法有代入消元法和加减消元法，观察本题未知数系数的特点可知以上两种方法均能很方便地求出方程组的解解答：解：用加减法解这个方程组的过程是：，+得3x=6，即x=2；将x=2代入得：2+y=3，所以y=1所以这个方程组的解是故选B点评：由于两个方程中同一未知数的系数相反，故选用加减消元法较为简单11（2009江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A位似B旋转C轴对称D平移考点：几何变换的类型。分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答解答：解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换错误；B、将图形绕着中心点旋转40的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换正确故选D点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点观察时要紧扣图形变换特点，认真判断12（2008江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（）A4B5C6D7考点：由三视图判断几何体。分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体解答：解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1=3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13算式“1+2345=0”是不成立的，请直接在此算式中添加一组括号，使这个算式成立（1+23）45=0考点：有理数的混合运算。分析：根据数据特点，前三个数先运算正好等于0，而0乘以任何数都等于0，0除以5还是0解答：解：把前三个数加上括号，即（1+23）45=0点评：本题主要考查对数据的观察能力，这就要在平时的学习中提高自己的数学学习能力14足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元考点：列代数式。分析：共需钱数=4个足球总价+7个篮球总价钱解答：解：共需要（4m+7n）元点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系用到的知识点为：总价=单价数量；注意所列代数式是一级运算，应带括号15在：，中无理数个数是1956考点：无理数。分析：先根据题意和算术平方根的定义计算可以得到有理数的个数有44个，从而可以求出无理数的个数解答：解：，中有理数分别是，即，在这2000个数中共有44个有理数，无理数个数为200044=1956点评：此题这样考查了有理数、无理数的定义有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数16（2007重庆）已知一元二次方程2x23x1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=考点：根与系数的关系。分析：本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式可以求出x1+x2的值解答：解：由两根之和公式可得，x1+x2=故填：点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式17（2010金华）已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为1或3考点：抛物线与x轴的交点。分析：由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解解答：解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故填空答案：x1=1或x2=3点评：此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与x轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系18如图，RtBAO的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=3，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，则点B的对应点的坐标是（3，1）考点：坐标与图形变化-旋转。分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数解答：解：把RtOAB的绕点O按顺时针方向旋转90，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度点A在y轴上，且OA=3，正好旋转到x轴正半轴则旋转后A点的坐标是（3，0）；又旋转过程中图形不变，OA=3，AB=1，故点B坐标为（3，1）故答案为：（3，1）点评：本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多本题综合考查学生旋转和坐标知识19将反比例函数y=的图象绕原点O顺时针旋转90后，其图象所表示的函数解析式为y=考点：反比例函数的性质。分析：根据旋转的性质和反比例函数的性质作答反比例函数的图象绕原点O顺时针旋转90，k值互为相反数解答：解：反比例函数y=的图象绕原点O顺时针旋转90，图象所表示的函数解析式为y=故答案为：y=点评：本题考查了旋转的性质和反比例函数的性质图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变20（2008江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当x=5时，d=2=AF，故正确；当x=0时，d=5=BF，故正确；OA=OF+FA=5，故正确当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故错误故答案为点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥三、（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）21先化简，再求值：（），其中x=考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先对x24和x2+2x分解因式，再进行化简求值解答：解：原式=（）（2分）=（x+2x）（4分）=x22 （5分）当x=时，原式=（6分）故答案为1点评：本题主要考查分式的化简求值，代数式化到最简是解答的关键22（2006江西）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交于D（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连接CD，设CDB=，ABC=，试找出与之间的一种关系式，并予以证明考点：圆内接四边形的性质；垂径定理；圆周角定理。专题：探究型。分析：（1）AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，本题满足垂径定理（2）根据四边形ACDB为圆内接四边形，可以得到=90，再根据CDO=ODB=CDB得到2解答：解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE；BD=CD；BED=90；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD是等腰三角形；BOEBAC；等等（说明：1每写对一条给（1分），但最多只给（4分）；（结论与辅助线有关且正确的，也相应给分）（2）与的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：答：与之间的关系式为：=90（5分）证明：AB为圆O的直径A+ABC=90（6分）又四边形ACDB为圆内接四边形A+CDB=180（7分）CDBABC=90即=90（8分）（说明：关系式写成=90+或=90的均参照给分）答：与之间的关系式为：2（5分）证明：OD=OBODB=OBD又OBD=ABC+CBDODBABC（6分）ODBC，CD=BDCDO=ODB=CDB（7分）CDBABC即2（8分）（说明：若得出与的关系式为，且证明正确的也给满分）点评：本题考查了圆的一些基本性质，且有一定的开放性，第（1）小题只需根据已知的结论进行简单的推理即可得出不少不同类型的结论；第（2）题还考查了学生的方程思想，运用代数知识解几何问题23解不等式组：考点：解一元一次不等式组。分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集解答：解：由（1）得：x3（3分）由（2）得：x10（6分）原不等式组的解集是：3x10（7分）点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）24在用“搜狗”打字时，当键入“g”时，会出现如图1界面：然后选择键入15之间任意一个数字就可以录入对应的汉字；当键入“x”时，会出现如图2界面，然后选择键入15之间任意一个数字又可以录入对应的汉字（1）用“列表法”或“树状图法”表示这两次录入汉字所有可能出现的结果；（2）求这两次录入汉字恰好组成“光线”（记作事件M）二字的概率是多少？考点：列表法与树状图法。专题：操作型。分析：（1）用列表法列举出所有情况，可得答案，（2）由（1）的图表，可得所求的情况与总情况的数目，作比即可得答案解答：解：（1）方法一：列表格如下：（4分）所有可能出现的结果：个、想，过、想，故、想，光、想，国、想，个、学，过、学，故、学，光、学，国、学，个、选，过、选，故、选，光、选，国、选，个、徐，过、徐，故、徐，光、徐，国、徐，个、线，过、线，故、线，光、线，国、线（4分）（2）从表格可以看出，所有可能出现的结果共有25种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=（7分）点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）25某文具店老板同时购进A型钢笔40枝，B型钢笔10枝，具体每枝钢笔价格如下表（单位：元）：由于不慎，两处价格被墨水染黑而看不清具体价格，但该文具店老板记得这两处价格是一样的（1）若将A型钢笔40枝，B型钢笔10枝全部卖掉，所获利润一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？（2）若售出每枝A型钢笔的利润率与每枝B型钢笔的利润率一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用。专题：经济问题。分析：（1）设被墨水染黑而看不清具体价格为x元等量关系：40枝A型钢笔的利润=10枝B型钢笔的利润；（2）设被墨水染黑而看不清具体价格为x元等量关系：每枝A型钢笔的利润率与每枝B型钢笔的利润率一样解答：解：设被墨水染黑而看不清具体价格为x元（1）40（x2）=10（4.5x），解，得x=2.5则被墨水染黑而看不清的价格是2.5元（2）=，解，得x=3经检验，x=3是原方程的根则被墨水染黑而看不清的价格是3元点评：注意：利润=售价进价，利润率=利润进价26如图，ABC中，C是直角，A=30，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E（1）求的长度；（2）过点E作EFBC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理。专题：探究型。分析：（1）要求的长度，需连接CE根据弧长公式，只需求得DCE的度数根据已知条件发现等边三角形BCE，从而求解；（2）分析EF与AC的关系，易得它们的位置关系是平行；结合30的直角三角形的性质和三角形的中位线定理、垂径定理即可证明它们的数量关系是相等解答：解：（1）如图，连接CEC=90，A=30，B=60CB=CE，CBE是等边三角形，ECA=30=（2）EF与AC的关系有：EFAC，EF=AC证明如下：设EF与BC垂直，垂足是点OEFBC，EOB=90，EO=EFC=90，EFACBEF=A=30，在RtEOB中，BO=BE=BCEFAC，EO=AC，EO=EF，EF=AC点评：此题综合考查了等边三角形的判定和性质、弧长公式、直角三角形的性质和三角形的中位线定理27某中学开展“建国60周年成就”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据右图填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班8585九（2）班8580（2）结合两班复赛成绩的中位数和众数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）你认为哪个班5名选手成绩更平稳一些，并说明理由考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差。专题：图表型。分析：（1）由条形图求出九（1）的中位数、九（2）班的众数，（2）由（1）再分析哪个班复赛成绩较好，（3）根据方差判断哪个班5名选手成绩更平稳一些解答：解：（1）把九（1）班5名选手参加复赛的成绩从小到大排列，中间一个数为85分，九（1）班中位数为85分，看九（2）班5名选手参加复赛的成绩，出现次数最多的是100分，九（2）班5名选手参加复赛的成绩的众数是100分；（2）九（1）班中位数为85分，九（2）班中位数为80分，能达到80分的人数九（1）好于九（2），结合两班复赛成绩的中位数，九（1）班比九（2）班复赛成绩较好；九（1）班众数为85分，九（2）班众数为100分，100分的人数出现最多的，九（2）好于九（1），结合两班复赛成绩的众数，九（2）班比九（1）班复赛成绩较好（3）九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些理由如下：从方差看：S21班=（8585）2+（7585）2+（8085）2+（8585）2+（10085）2=70S22班=（7085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=80S21班S22班，九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些或从极差看：九（1）班的极差=10075=25，九（2）班的极差=10070=30九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些点评：本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定28已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；直线与圆的位置关系。专题：存在型。分析：（1）利用待定系数法把已知坐标代入抛物线解析式即可；（2）设点P坐标为（x0，y0），当P在运动过程中，存在P与坐标轴相切的情况（P与y轴相切；P与x轴相切）解答：解：（1）由题意，得解得，抛物线的解析式为y=x24x+5；（2）当P在运动过程中，存在P与坐标轴相切的情况设点P坐标为（x0，y0），则当P与y轴相切时，有|x0|=1，x0=1由x0=1，得y0=1+41+5=10，P1（1，10），由x0=1，得y0=141+5=2，P2（1，2），当P与x轴相切时有|y0|=1抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，y0=1由y0=1，得x024x0+5=1，解得x0=2，则P3的坐标是（2，1）综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：P1（1，10），P2（1，2），P3（2，1）点评：本题综合考查的是直线与圆的知识以及二次函数的相关知识点，难度较大五、（本大题共1小题，共12分）29中华人民共和国国旗的型号如下（单位：mm）：国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户用4号国旗插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60角升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳（1）观察表中数据，写出长与宽的关系；（2）如图1，国旗展开时，E点离墙面AB最远的距离（结果保留四个有效数字）；（3）如图2，国旗垂下时，F点离地面AG最近的距离（结果保留四个有效数字）考点：解直角三角形的应用。分析：（1）国旗的长和宽成比例关系，进行判断即可；（2）E点离墙面AB最远的距离为：EN=EH+HN，根据勾股定理即可求得DF，在直角BCN中，根据三角函数即可求得；（3）F点离地面AG最近的距离为：MADF，在直角DMB中