高中不等式的性质练习题2[1].doc

高中不等式的性质练习题21设，则的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因指数相同，可由幂函数在上为增函数知；因底数相同，可由指数函数在上为减函数知，再由不等式的传递性知故选A.考点：初等函数单调性及应用，不等式基本性质.2在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：，当且仅当时取等号.考点：1.余弦定理；2.基本不等式.3若正实数满足，则（ ）A有最大值4 B有最小值C有最大值 D有最小值【答案】C【解析】试题分析：本题是基本不等式的应用，我们可以举例说明一些不等式不成立，如，则，A不成立，B不成立，再如时，D不成立，因此选C当然我们也可用基本不等式直接证明C正确，当且仅当时取等号，所以有最大值考点：基本不等式4下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】试题分析：不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D实际上D中条件不等式右边的是，不等式两边均非负，可同时平方得考点：不等式的基本性质5对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8 B、6 C、 4 D、1【答案】A【解析】试题分析：由且，即，从而，由“下确界”的定义得“下确界”为考点：基本不等式6若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1 C.2 Da2b28【答案】D【解析】试题分析：因为a0，b0利用基本不等式有，当且仅当时等号成立，C错；由得，A错；，当且仅当时，等号成立，D正确；，当且仅当时等号成立，B错；综上可知，选D.考点：基本不等式、不等式的性质.7已知，那么下列不等式成立的是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由于每个式子中都有，故先比较的大小.因为，所以.又.考点：不等关系.8设集合则“”是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，,选C.考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.9成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A5千米处 B4千米处 C3千米处 D2千米处【答案】A【解析】试题分析：设仓库到车站的距离是千米，那么有，将，分别代入两个式子，可得，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处.考点：基本不等式及其应用10若，且，则下列不等式一定成立的是( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：A项：当时，不等式；C项：时，；D项：时，.B项：，所以.故选D.考点：不等式性质.11已知，则的大小关系为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：， ，. 选.考点：利用函数图像比较大小.12设，则 （ ）A. B. C D.【答案】A【解析】试题分析：因为，而，故.考点：指对数的计算以及余弦符号的判断.13分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令则当时，在上单调递增，而成立；由均值不等式，得而成立；令则当时，在上单调递增而不成立；成立考点：1、不等式及其性质；2、导数的应用 14设都是正数，则的大小关系是 ()A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意不妨设， 则，由排序不等式，知，即当且仅当时等号成立故选考点：不等式比较大小.15若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )A B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，令，令，则，所以，所以.选B.考点：1.不等式的性质； 2.恒成立问题.16若,则下列不等式中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于，那么当c不为零时，选项A成立，对于C=0,选项B不成立，对于C，由于，只有a,b,c同号时成立，故选D考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。17，则有( )ABCD不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知，则可知，故选A.考点：不等式的比较大小点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题。18已知a0，b0，且a+b=2，则AabBabCa2+b22Da2+b23【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于a0，b0，且a+b=2，那么由均值不等式可知，则可知ab1，那么结合得到a2+b22成立故答案为C考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。19若那么下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知,故排除选C.考点：不等式的比较大小点评：主要是考查了对数和指数函数单调性以及幂函数性质的运用，属于基础题。20若，则下列不等式一定不成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，以及比较大小的运用属于基础题。21如果，t0，设M，N，那么 ( )AMNBMNCMNDM与N的大小关系随t的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于，t0，设M，N，-= 0, y 0, ， a 与b的大小关系（） Aa b Ba b Ca b Da b【答案】B【解析】试题分析：由x0，y0，结合不等式的性质可得，解：x0，y0，x+y+11+x0，1+x+y1+y0,则可知，那么可知，故可知得到a 0时才能成立，对于C，由于c=0，不成立故排除，只有选D.考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。25设，则，的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故.选D.考点：不等式比较大小 两角和与差的正弦函数 二倍角的余弦点评：对三角函数式进行大小比较，一般要将其化为同名三角函数，并将其角化归到该函数的某个单调区间上，再利用函数的单调性进行解答26已知正数的最小值为A、B、 C、D、【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于当且仅当x= 时等号成立，故可知答案为C.考点：不等式的求解最值点评：主要是考查了均值不等式来求解最值的运用，属于基础题。27对于实数，下列结论中正确的是A、 B、C、 D、【答案】D【解析】试题分析：选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果解：A，当c=0时，有， 故错对于 B若ab0，则，故错误， C 若ab0，取a=-2，b=-1，可知，故错误，对于D，成立，故选D考点：不等式的性质点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法28设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确。解：对于A，例如a=2，b=- 此时满足a1b-1，故A错，对于B，例如a=2，b=此时满足a1b-1但故B错，对于C，-1b10b21a1ab2故C正确，对于D，例如a= b= 此时满足a1b-1，a22bg故D错，故选C考点：不等式的性质点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证29若，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，只有a,b同号的时候，选项A成立，对于B，只有c不为零时成立，对于C，由于|a| ，则根据不等式的传递性可知成立对于D,当a=0，不成立，故选C.考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质简单运用，属于基础题。30设为正实数，满足，则的最小值是 【答案】3【解析】试题分析：由已知得，即，两边同时平方得，.考点：1、不等式的性质；2、基本不等式.31已知，且，则的最小值为_.【答案】16【解析】试题分析：，当且仅当时取“=”，所以的最小值为16.考点：基本不等式.32若正数满足，则的最小值为 【答案】3.【解析】试题分析：若正数满足，即 ，令 ，把式代入式得，因为为正数，所以，解得，则的最小值为3.考点：利用判别式法求最值.33对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2)， f(x1x2)=f(x1)+f(x2)， ，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_.【答案】【解析】试题分析：把函数代入结论：，结合对数的运算法则，知正确，错误；说明时，从而为减函数，但函数是增函数，故错误；等价于，当且时，上式显然成立故也是正确的考点：1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式34已知函数则的最大值与最小值的乘积为 【答案】【解析】试题分析：，而，所以，当时，；当时，因此.考点：不等式的应用.35设若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是_.【答案】或【解析】试题分析：，所以最大值为3，从而，解出.考点：1.恒成立问题；2.基本不等式.36若则_。【答案】【解析】试题分析：因为，所以，整理得，即，所以，。考点：新定义问题，不等式的性质，简单不等式的解法。点评：中档题，理解新定义内容是正确解题的关键。37已知a=2，b=，则a，b大小关系是a b【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于a=2，b=，两个平方作差可知,那么可知ab考点：比较大小点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题。38若不等式的解集为，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于不等式的解集为，则说明x=-1,x=3是方程的两个根，则可知9a+3b+c-1=0,a-b+c+1=0,那么借助于方程的根的情况可知，由于判别式大于零，因此实数的取值范围是。考点：不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的解法的运用，属于基础题。39设为实数，若，则的最大值是 。【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于,而=1+3xy=1+2xy，解不等式可知结论为的最大值是。考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。40在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为【答案】【解析】试题分析：在中有， 考点：不等式及性质点评：本题中求x的范围用到了均值不等式，在应用时注意其成立条件：是正数，当和为定值时积取最值，积为定值时和取最值，最后要验证等号成立的条件是否成立41若，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由得：，由得：，所以的取值范围是。考点：不等式的性质点评：本题需要注意的是，不能直接由和两式相减来得到的范围。42若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意，因为不等式对一切实数恒成立，那么可知恒成立即可，即当a=0时，显然0-1恒成立，当a 时，由于二次函数开口向上，判别式小于零能满足题意，故可知为a0, ,解得0a1，那么综上可知满足题意的a的范围是考点：不等式的恒成立问题点评：主要是考查了指数不等式的求解和运用，属于中档题。43已知实数满足，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得考点：不等式的运用点评：主要是考查了构造方程的思想，借助于判别式得到范围，属于中档题。44设函数(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成3类不等式组；第二问，是有解问题，将问题转化为，本问的关键是求，将函数去掉绝对值，化成分段函数，通过数形结合求出，即，下面解绝对值不等式求出的取值范围.试题解析：（1） ， 或 或，或 或 ，或或 ，或. 5分（2）因为，所以，所以若的解集不是空集，则，解得：或，即的取值范围是：或. 10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数的最值；3.有解问题的解法.45解关于x的不等式ax2(a1)x10.【答案】（1）当时，不等式解集为；（2）当时，不等式的解集为或；（3）当时，不等式解集为；（4）当时，不等式解集为；（5）当时，不等式解集为【解析】试题分析：首先考虑不等式类型，当时，解集为；时是二次不等式，利用图象法解二次不等式，需考虑开口方向和的符号，以确定抛物线和轴的位置关系，对于能分解因式的二次不等式，可先分解因式（能分解因式，说明抛物线和有公共点，不需考虑的符号），再求根，此时直接讨论开口和根的大小即可,从而写出解集.试题解析：当时，不等式解集为；当时，不等式可变为，方程的两根为，作差为，（1）当时，抛物线开口向下，不等式的解集为或；（2）当时，抛物线开口向上，不等式解集为；（3）当时，不等式解集为；（4）当时，抛物线开口向上，不等式解集为，综上所述：（1）当时，不等式解集为；（2）当时，不等式的解集为或；（3）当时，不等式解集为；（4）当时，不等式解集为；（5）当时，不等式解集为.考点：含参数的二次不等式解法.46已知函数（1）试求使等式成立的x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设=，利用零点分段法，将和写成分段函数的形式，然后观察=时自变量的取值范围即可；（2）这是不等式的有解问题，利用绝对值三角不等式求的最小值，.试题解析：（1）由=，又=，故使等式成立的x的取值范围为；（2）.考点：1、零点分段法去绝对号；2、绝对值三角不等式；3、不等式有解问题.47已知二次函数若对于任意,恒有成立，不等式的解集为A，(1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，得，然后解含参数的二