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14数学分析08071. 06求下列极限:(1). ，其中；（2）2设函数f(x)= 。讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性，可微性及导函数的连续性。3设u=f(x,y+z)二次可微。给定球变换,.计算。4设f(x)二次可导，=0。证明，使。5设函数项级数在区间I上一致收敛于s(x)，如果每个都在I上一致连续。证明s(x)在I上一致连续。6设f(x,y)是上的连续函数，试交换累次积分的积分次序。7设函数f(x)在0,1上处处可导，导函数，其中，均是单调函数，并且0，。证明 ，使，。8设三角形三边长的和为定值P。三角形绕其中的一边旋转，问三边长如何分配时旋转体的体积最大？058.(18分)设在上二次连续可微(其中),且在处的梯度,Hesse矩阵Q=为正定矩阵.证明：在处取到极小值；若是Q的最大特征值，是Q对应于的特征向量，则从处沿着方向增长041.(20)2.(20)03设在有限开区间上连续，证明存在使得设是上的无穷次可微函数求设是简单的封闭曲面，分别计算曲面积分当原点在之外和在之内时的值，其中取外侧利用积分号下积分法或积分号下微分法计算积分设二次连续可微，且证明：绝对收敛；如果数列满足，则存在且大于零设是的实对称矩阵证明如果是的最小特征值，则是正定矩阵021（12分）计算：，2（10分）设是方程组的解，证明：3（10分）设，证明：。4（12分）设其中。证明：数列收敛时，数列也收敛。5（14分）设函数义在上有定义，并且在每一个有限区间内有界，证明：如果，证明：。举出反例说明当时，未必成立6（12分）设是以T为周期的周期函数，且，证明。7（15分）设函数在整个实数轴有连续的三阶导函数，证明：存在实数，使。8（15分）设半径为的球面S的球心在半径为常数的定球面上，试证明：当时，S位于定球面内部部分的面积最大。1 00设在上连续，存在且有限，证明：在上一致连续2 设，其中，而(1)证明数列收敛，并求(2)证明数列收敛，并证证明不等式设(1)证明在上连续，可微(2)求出的具体表达式计算三重积分：，其中(1)设在上单调，且收敛证明：(2)设在上
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