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中专数学教案 重庆市旅游学校：唐荣丽教学课题 &1.1.1 集合和元素教学目标 1、理解集合和元素的概念； 2、了解集合的三个特征性； 3、理解集合和元素的表示； 4、理解常见数集符号； 5、理解空集的含义； 6、理解集合和元素的关系。教学重点1、常见数集符号； 2、空集的概念； 3、集合和元素的关系。教学方法讲授法，讨论法，引导法教学课时1课时教学过程学生活动预习文具盒的举例板书 &1.1 集合和元素一、 集合和元素的概念学生活动阐述自己对集合与元素的理解并举例板书由某些确定的对象组成的整体叫做集合，组成集合的对象叫做这个集合的元素。【讨论】例1【讲述】一般采用大写英文字母A,B,C,。表示集合，小写英文字母a,b,c表示集合的元素。 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作。如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作。【板书】，a属于A ，a不属于A 组成集合的对象必须是确定的，对于任何一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一。【讲述】例1（1）中，集合的元素是小于10的十个自然数，像这样，由数组成的集合，叫做数集。例1（3）中，集合的元素是-1和1，它们都是方程的解，像这样，由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集。例1（4）中，集合的元素是大于2的实数，它们都是不等式的解，像这样，由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集。显然，方程的解集与不等式的解集都是数集。我们用如下特定的大写英文字母表示常用的几个数集：板书三、常见数集练习随机列举数字，考察学生对以上数集符号的掌握学生活动背诵常见数集名称及其符号练习P3-1提问由大于2且小于3的自然数组成的集合是什么样子？分析这样的数不存在，所以，这个集合不含任何元素，而我们把不含任何元素的集合称为空集，表示为板书五、空集注意：0与的区别0是一个数字，是一个集合练习P3-2【讲述】像的解集那样，元素数目可数的集合叫有限集； 像自然数集那样，元素数目数不清的集合叫做无限集。小结1、集合是一个整体，而元素是组成这个整体的个体；2、集合通常用大写英文字母表示，元素通常用小写英文字母表示；4、元素与集合的关系只有属于和不属于两类。作业1、默写几个常见数集； 2、 ， ， ， 课后记教学课题 &1.1.2 集合的表示法教学目的1、掌握列举法和描述法； 2、会用不同的方法表示相同的集合。教学重点按要求分别用列举法和描述法表示集合 教学难点集合和区间的转换教学方法练习，对比讨论教学课时1课时教学过程引例【板书】一、列举法例如：2008年北京奥运会中国乒乓队参赛人员集合ZYN , GY , WN , WH , ML这种将元素一一列出，用逗号分隔，用花括号括为一个整体的表示集合的方法叫做列举法。例如：1.方程的解集:-1,1 2.小于100的自然数组成的集合：0,1,2，。，99 3正偶数集：2,4,6，。【讲述】像2.3这样集合为元素很多的有限集或无限集时，可以在花括号内只写出几个元素，其它元素用省略号表示。需要注意，写出的元素必须让人明白省略号表示了哪些元素。 使用列举法有三个注意点，“不重复，不漏写，不排序”。如集合1，-1与集合-1,1表示的是同一个集合，1，-1,1这样的集合时不存在的。【板书】例2 用列举法表示下列各集合（1） 大于-4且小于12的所有偶数组成的集合；（2） 方程的解集。（3）解（1）-2,0,2,4,6,8,10 注意：0是偶数，整数也可分为偶数和奇数。 （2）解方程得，故方程的解集为-1,6补充：一元二次方程的求解1、 十字交叉法 首先列式，若交叉相乘后又相加=bx因式可分解为则或，求解x。2、 求根公式 的解 【提问】怎样表示由小于5的所有实数构成的集合？【讲述】显然小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合要采用一种新的方法来表示。这样的集合我们要了解两个特征性质：【板书】二、描述法元素的特征性质：1）集合中的元素属于哪个数集；2)集合中元素的取值范围。具体表示方法：在花括号内用小写字母写出代表元素，然后画一条竖线，竖线的右侧写出所有元素的特征性质。【讲述】如果集合的元素为实数，那么将省略不写，上述集合可以表示为【板书】 例3 用描述法表示下列各集合：1）不等式的解集；2）所有奇数组成的集合；3）由第一象限所有的点组成的集合。解：1),所以解集为2）整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。 像这样，用其他字母来列表达式的元素，直接对其他字母所代表的数字所属数集进行说明。个别专门性集合可以直接用语言来叙述特征，如 奇数3）点的坐标用有序实数对（x,y）表示，其中x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标。 练习P6-1,2板书4）、方程x-5=0的解组成的集合 5讨论5与5的区别是什么？5是指一个集合，5只是一个数字，代表这个集合中的唯一元素，它们的关系是 这个集合也称为该方程的解集 提示同一个集合在用描述法表示时，可能出现不同版本举例1、不等式的解集最后一种属于简洁的描述法，在偶数集和奇数集中常使用板书偶数集 奇数集 小结1、同一个集合，可以用多个方法表示；2、不论是列举法还是描述法，必须使用大括号。作业P6- A,B 板书二、区间1、 2、 x 1,4 (1,4)3、 4、 1,4) （1，45、 6、 4， 7、x4 8、x1 x x 讲述如上，区间同数轴一样，按从小到大的顺序来描述数的取值，有端点时，如果包含端点则用方括号，称为闭端；不包含端点则用小括号，称为开端。没有最大值、最小值时，便称为无穷端，并且只能使用小括号连接。学生活动一起练习读区间。练习P13-A-4作业练习册P4-A-4。课后记1. 需要补充一元二次方程求根的十字交叉法和求根公式教学课题 &1.1.3 集合之间的关系教学目标1、理解子集的概念； 2、理解真子集的概念； 3、了解子集和真子集的区别； 4、掌握集合与集合之间的关系； 5、区分元素与集合同集合与集合这两类不同的关系。教学重点1、子集的概念； 2、集合与集合之间关系的判断的表达。教学难点1、子集与真子集的区别； 2、集集关系与元集关系的区别。教学方法比较法教学时数2课时教学过程引言元素与集合的关系很简洁，属于或者不属于。而集合与集合之间的关系，则由集合所包含的元素来决定。思考下面两个和有什么联系？1） 集合A：高一8班全体同学。2） 集合B：高一8班男生。分析组成集合B的元素，全部存在与集合A，这种情况，便说B是A的一个子集。板书 1.3 集合之间的关系一、 子集1、讲述1、分别读做“B包含于A”或者“A包含B”；2、判断的关键，就看谁的元素来源于谁。举例例8思考设A是任意一个集合，试问：1） A是A的子集吗？为什么？2） 空集是A的子集吗？分析1、由于A中所包含的元素全部存在于A，按定义，A是A的子集，这表明，任何一个集合都是它本身的子集。2、空集中不不存在元素，所以，空集是任何集合的子集。3、我们所说的任意集合包含空集，不包含空集时要特指非空集合。板书2、例9.根据子集定义，写出集合A的所有子集，1）2）取一个元素：0，1，23）取二个元素：0，1，0，2，1，24）取三个元素：0，1，2小结由于A一共只有三个元素，所以，到此为止。观察前三类和最后一个子集的区别，我们发现，除了最后一个集合，其余子集所选取的元素都只是集合A的一部分，例如，子集2，3中没有元素1，为了强调这点区别，我们将这类子集同时称为A的真子集。板书二、真子集讲述当集合B的元素全部存在于集合A，而集合A又不止这些元素的时候，B就是A的真子集。板书分析显而易见，真子集是在子集的基础之上强化而来的，区别就在于，A是否存在多余的元素，所以，我们如果要寻找集合的真子集，前面步骤都与寻找子集一致，只是到什么时候结束呢？比如，原集合有3个元素，那我们到选取2个元素的时候结束；原集合有4个元素，我们便在选取3个元素的时候结束。所以，刚才那个集合，它的子集有8个，而它的真子集就只有7个。陈述根据定义，集合A与A 之间是子集的关系，但同时，它们也属于相等的关系，因为，它们所包含的元素完全相同。板书三、相等例10小结综上所述，集合与集合之间，有三类关系，共五个符号，判断根据，是所含元素，是否存在于另一集合之中，存在之后，对方又是否含有多余的元素。而我们可以用图象来表示 真子集 + 等于 = 子集引言关于空集与集合之间的关系，要分为两类。四、关于空集1、 任意集合：2、 非空集合：举例例11练习P13-1，2作业P13-A-2;B-2 练习册P4-A-1;B-2课后记教学课题 1.4 交集教学目的1、理解交集的定义； 2、掌握各类集合间交集的运算。教学重点交集的运算教学方法练习教学时数1课时教学过程学生活动1、默看P13试一试、抽象 2、让学生阐述对交集的理解讲述交集中的元素，是两个集合共同都拥有的公共元素。教学课题 1.5 并集 教学目的1、理解并集的定义； 2、掌握各类集合间并集的运算。教学重点并集的运算教学方法练习法教学时数1课时教学过程学生活动默看P14讲述求解并集，也就是将集合AB的所有元素全部写出，不过，如果有重复出现的元素，只能写一次，因此，并集中的元素，可能来自集合A，或者来自集合B。板书 1.2.1 并集一、 定义例1 设A=2,3,5,B=-1,0,1,2，求AUB答案AUB=-1，0，1，2，3，5练习P16-1二、 性质学生活动阐述以上性质成立的理由板书分析这是一个区间，必须利用数轴，观察并集结果。学生活动用数轴表示集合A和B，用阴影表示所有取值范围。答案AUB=(0,3练习P16-2小结求并集的过程，是寻找所有元素的过程，如果是列举法表示的集合，重复元素只能写一次；如果是不等式或区间求并集，则要利用数轴观察。作业P20-2,3课后记板书 1.2.2交集一、 定义板书三、 性质学生活动解释这三个性质存在的理由过渡列举法表示的集合之间的交集运算是最简单的，描述法表示的集合求交集必须注意要求的元素是什么。板书例4 答案（0，2）小结不等式的集合运算常见且重要，依靠同学们对于取值范围的理解。例5 A=答案板书提问这个集合的元素有什么特征，怎样才能找到它们的公共元素？分析该元素是一个有序实数对，必须根据两个集合的表达式列方程组求解。板书 讨论结果中的大括号和小括号分别代表什么？小结当元素为有序实数对时，集合运算结果也一定是有序实数对。陈述求并集和交集的原理是截然不同的，区分符号，区分过程，一个是找公共元素，一个是写出所有元素。练习P18-1，2作业P20-2,3练习册P8-1,2课后记教学课题 12.3 补集教学目的1、理解补集的定义；2、 掌握各类集合补集的求解。教学重点各类补集的求解教学方法练习法教学时数1课时教学过程学生活动默看P18讲述当一个集合A是另一个集合U的子集时，我们就把U称为全集，而全集U中除去子集A所包含的元素，剩下的元素组成的集合，就是A在U中的补集板书 1.6 补集一、 定义例7 设求答案例8 设U=4,A=(-1,2,求CA分析画数轴，注意区间端点的归属答案板书二、性质学生活动阐述这三个性质成立的理由小结关于交、并、补集的性质，理解即可，不需记忆。通常，它们在运算中会交叉出现，所以，把握好定义，仔细最重要。练习P20-1，2作业P20-A-4,5;B-1,2 练习册P9-3,4,5;B-1,2课后记 教学课题 1.3 命题教学目标1、了解命题的定义；2、理解前件、后件、推出的定义；3、 掌握必要条件、充分条件的判断4、 理解等价的定义；5、 掌握必要且充分条件的判断。教学重点1、前件、后件的定义； 2、必要条件、充分条件、必要且充分条件的判断。教学方法启发式教学时数1课时教学过程一、 板书 1.3 命题讲述命题就是一个陈述句，可以是一句话，也可以是一个式子板书例1、命题p: a是整数 命题q: x-2=0讲述判断两个命题之间的逻辑关系，其判断依据，就看谁推出谁。板书例2、命题p: x-2=0; 命题q: 分析讲述 符号“”就代表推出，表示在前面命题成立的条件之下，后面命题也成立，此时就可以说“命题p推出命题q”；判断出谁推出谁之后，我们就给他们各自命名。比如，“p推出q”，我们就称p是前件，q是后件。板书前件后件练习判断下列命题谁是前件，谁是后件1、2、3、4、讲述判断出前件与后件之后，我们就可以判断两个命题