高中物理 运动图像、追及与相遇 要点梳理.doc

运动图像、追及与相遇【典型例题】类型一、对x-t图象的应用例1、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地。又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（ ）A甲是，乙是 B甲是，乙是 C甲是，乙是 D甲是，乙是【答案】B【解析】前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x-t图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度小，故甲的x-t图象的斜率较小，而且前一段甲的斜率应大于后一段乙的斜率。【总结升华】理解x-t图象的物理意义是关键。对x-t图象要时刻牢记：1无论x-t图象是直线还是曲线，质点的运动都是直线运动。2x-t图象的斜率是判断质点运动状态的关键因素。斜率为零说明质点静止；斜率恒定为匀速运动；斜率变化说明速度在变化；斜率的正负表示质点运动方向的不同。举一反三【高清课程：运动图像 追及与相遇 例1】【变式】一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为AC中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段加速度为a2。设A、C的速度分别为vA和vC，B的速度为(vA+vC)/2，则a1和a2的大小的关系为（ ） A. a1 a2 B. a1= a2 C. a1tACD类型四、追及与相遇问题例4、 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件【答案】v0【解析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如右图甲) 利用位移公式、速度公式求解对A车有xAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有xBat2，vBat，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即v0t(2a)t2xat2，整理得3at22v0t2x0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2xs1).初始时,甲车在乙车前方s0处( )A、若s0=s1+s2,两车不会相遇B、若s0s1,两车相遇2次C、若s0=s1,两车相遇1次D、若s0=s2,两车相遇1次5、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件( )A、可求出乙车追上甲车时,乙车的速度B、可求出乙车追上甲车时,乙车走的路程C、可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间D、不能求出上述三者中任何一个6、AB两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是( )A、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最大距离B、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最小距离C、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇时离出发点的距离D、表示两车出发时相隔的距离7、甲乙两物体同时开始运动,它们的x-t图象如图所示,下面说法正确的是( )A、乙物体做曲线运动B、甲乙两物体从同一地点出发C、当甲乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等D、当甲乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大8、在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度时间图象如图所示，在这段时间内的情景是（ ）AA在时间内做匀加速直线运动，在时刻改变运动方向B在时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C在时刻A车追上B车D在时刻两车相距最远二、计算题：1、在十字路口,汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时,恰有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1)什么时候它们相距最远;最大距离是多少;(2)在什么地方汽车追上自行车;追到时汽车速度是多少.2、汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000 m时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.3、一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字)甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则at2=vt+s0,代入数据得a=0.28 m/s2.乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则,代入数据得a=0.1 m/s2.你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.4、如图所示,甲乙两位同学在直跑道上练习4100 m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出20 m才能达到最大速度,这一过程可以看做是匀加速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%,试求:(1)乙在接力区从静止跑出多远才接到棒?(2)乙应在距离甲多远时起跑?【答案与解析】一、选择题：1、BC2、AC解析:由v-t图象的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察4个图象,只有AC选项中,ab所围面积的大小有相等的时刻,故选项AC正确.3C4. ABC解析:在T时刻,甲乙两车速度相等,甲车的位移s2,乙车的位移s1+s2,当甲车在前方s0=s1+s2时,T时刻乙车在甲车的后方s2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A正确;如果s0=s1,说明T时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C正确;如果s030 m/s所以摩托车应是先加速,待达到最大速度时,再做匀速运动.设摩托车加速运动的时间为t,匀速运动的时间为t-t,s摩=at2+vm(t-t) vm=at 由得t= 代入,整理得a=2.25 m/s2.3、甲乙都不正确,应为0.56 m/s2解析:甲错,因为vm=at=0.28180 m/s=50.4 m/s30 m/s 乙错,因为t=vm/a= s=300 s180 s正确解法:摩托车的最大速度vm=at1at12+vm(t-t1)=1000 m+vt 解得a=0.56 m/s2.12、 (1)16.2 m (2)19.8 m解析:设甲乙