2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案.doc

2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案 第十四编 系列4选讲14.1 几何证明选讲基础自测1.如图所示，已知在ABC中，C=90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC=1，BC=2，则AFFC= .答案 2.从不在O上的一点A作直线交O于B、C，且AB AC=64，OA=10，则O的半径等于 .答案 2 或63.设P为ABC内一点，且 = + ，则ABP的面积与ABC的面积之比等于 .答案 4.如图所示，AC为O的直径，BDAC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为 ，cosACB= .答案 2 5.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA=30，PA=2 ，PC=1，则圆O的半径等于 .答案 7 例1 已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.求证：EF=BF.证明 连接AE交DC于O.四边形ACED为平行四边形，O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.四边形ABCD是梯形，DCAB.在EAB中，OFAB，O是AE的中点，F是EB的中点，即EF=BF.例2 如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE BF=2DE AF.证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在BCF中，D是BC的中点，DNBF，DN= BF.DNAF，AFEDNE， = .又DN= BF， = ，即AE BF=2DE AF.例3 （2008 苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点.求证：MCP=MPB.证明 PA与圆相切于A，MA2=MB MC，M为PA中点，PM=MA，PM2=MB MC， = .BMP=PMC，BMPPMC，MCP=MPB.例4 （14分）如图所示，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H.求证：（1）C，D，F，E四点共圆；（2）GH2=GE GF.证明 （1）连接BC.AB是O的直径，ACB=90.AGFG，AGE=90.又EAG=BAC，ABC=AEG.又FDC=ABC，FDC=AEG.FDC+CEF=180.C，D，F，E四点共圆. 7分（2）GH为O的切线，GCD为割线，GH2=GC GD.由C，D，F，E四点共圆，得GCE=AFE，GEC=GDF.GCEGFD. = ，即GC GD=GE GF.CH2=GE GF. 14分例5 （2008 徐州三检）如图所示，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2 ，AB=BC=3.求BD以及AC的长.解 由切割线定理得：DB DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，DB2+3DB-28=0，得DB=4.A=BCD，DBCDCA， = ，得AC= = .1.已知：如图所示，从RtABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.证明 BAC+BAG=90+90=180,C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.ABGF,ACED, = ， = ，即AP= ，AQ= .又CA=ED=AE，GF=BA=AG，CG=CA+AG=AE+BA=BE.AP=AQ.2.如图所示，ABC是O的内接三角形，且AB=AC，AP是BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2=DE DC.证明 连接AE，则AED=B.AB=AC，B=ACB.QAC=B+ACB，又QAP=PAC，DAC=B=AED.又ADE=CDA，ACDEAD，从而 = ，即AD2=DE DC.3.（2008 南京第二次质检）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.（1）求证：DFEEFA；（2）如果EF=1，求FG的长.（1）证明 EFCB，DEF=DCB.DCB=DAB，DEF=DAB.DFE=EFA，DFEEFA.（2）解 DFEEFA， = .EF2=FA FD.FG切圆于G，FG2=FA FD.EF2=FG2.EF=FG.EF=1，FG=1.4.已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外心，延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.证明 连接OA，OC，OP，OQ.O是ABC的外心，OA=OC.OCP=OAC.由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，OAC=OAQ，从而OCP=OAQ，在OCP和OAQ中，由已知CA=AB，AP=BQ，CP=AQ.又OC=OA，OCP=OAQ，OCPOAQ，CPO=AQO，O，A，P，Q四点共圆.5.（2008 徐州模拟）如图所示，已知D为ABC的BC边上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2交于点G.（1）求证：EAG=EFG；（2）若O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切O2于G，求线段AG的长.（1）证明 连接GD，因为四边形BDG