北京宣武2010年高三第二次质量检测——数学（理）.doc

版权所有转载必究北京市宣武区20092010学年度高三第二学期第二次质量检测数学试题（理科）2010.05本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1集合的元素个数有（ ）A1个B2个C3个 D无数个2 若，则的值为（ ）A270 B270 C90D903若为等差数列的连续三项，则的值为（ ）A1023B1025 C1062 D20474 已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ）A且，则 B且，则C且，则D且，则5已知命题（1） ，使成立；（2） ，使 成立；（3） ，有成立； （4）若是的内角，则“” 的充要条件是“”其中正确命题的个数是 （ ）A1B2C3D46已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）ABCD7抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为令事件,事件，则的值为（ ）ABCD8如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为 （ ）ABCD第卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9函数的值域是 10若i是虚数单位，则= 11如图，为空间四点,是等腰三角形，且 ,是等边三角形AEBPCD则与所成角的大小为 12如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点已知=，则圆的半径等于 13数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有 个14以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：与曲线无公共点；极坐标为 （，）的点所对应的复数是-3+3i；圆的圆心到直线的距离是；与曲线相交于点,则点坐标是其中假命题的序号是 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题共13分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船 （）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离； （）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，北2010ABC求的值域16（本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （）求这个组合体的表面积； （）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形（i）求证：；（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围17（本小题共13分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜 （） 求该考生8道题全答对的概率； （） 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列18（本小题共13分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有 （I） 求，的值； （II） 求数列的通项公式； （III）令，（），求数列的前 项和19（本小题共14分）已知函数 （I）判断函数的单调性； （）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围； （）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值20（本小题共14分）已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小 （I）求动点的轨迹的方程； （）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值； （）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的题号12345678答案BCADBBCA二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分题号91011121314答案721三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）解：（）连接BC,由余弦定理得=202+10222010COS120=700=10 5分 （）， sin =是锐角，=的值域为 13分16（本题满分13分） （）=4分 （）（i）长方体又是边长为8的正方形 9分（ii）建立直角坐标系，则,为平面的法向量 13分17（本题满分13分）解：（）说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：5分（）答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为： 2025303540分布列为：13分18（本题满分13分）解：（I） 当时，当时，； 3分（II） ，相减得：是正数组成的数列， ，； 8分（）=1+=1+= 13分19（本题满分14分）解：（）可得当时,为增函数;当时,为减函数4分 （）依题意， 转化为不等式对于恒成立令， 则当时，因为，是上的增函数，当时，是上的减函数，所以 的最小值是，从而的取值范围是 8分（）转化为，与在公共点处的切线相同由题意知 解得：，或（舍去），代人第一式，即有 4分20（本题满分14分）解：（