电磁学13-磁场能-电感.pdf

4 6 电磁感应中的能量转化与磁场能 安培力做功 磁场能 安培力做功 安培力可以做功 能量转化有多种模式 如图 可沿导轨移动的导体MN中有电流I 在均匀磁场B中受安培力F 动能增加 MN的移动导致动生电动势 电源克服动生 电动势做功 MN的动能来自电源的能量 如图 外力维持磁铁向上运动 闭合线圈中 出现感生电流而受磁场安培力 动能增加 磁铁受到感生电流磁场的阻力 线圈的动能 来自维持磁铁运动的外力克服阻力做功 注意 安培力做功 能量来源有多种可能 I感应电流 v v 的磁场I 安培 F v N B v I M 安培 F r N 磁场的能量 线圈接通电流的瞬态过程中 电流从零开始增加 引 起线圈中磁场的变化 线圈中出现感生电动势 问题 在此过程中电源反抗感生电动势做的功转变成 了哪种能量 如图取含电阻R的含电源 的电路 假设似稳条件成立 考虑感应电动势 i 正方向与电路正向 相同 有电路方程 乘以i t dt则有 Rtit i i R B v 电源做功效果是克服感应电流的阻碍 使线 圈中的磁场从无到有增强 则合理的解释是 这部分功所消耗的电源能量转移到了磁场 中 形成 磁场能磁场能 Rdttidttitdtti i 2 静电场对电荷 做功 电势能 转化为热能 感应电动势是负的 对电荷做负 功即电源克服感应电动势做功 电源电动势对 电荷做功 化 学能转化为电 势能 ididt dt d idtdw ii 磁场能量密度 无限长柱面环流为例 验证磁场能量密度公式 截取高h的小段柱面 面电流密度为j 面内B 感应电动势dt时间做功为 电流由零变化到I 总功为 I为0时磁场能量为0是合理 的假设 以Wm表示磁场能量 据对称性 可认为磁场能均匀分布在无限长柱体内 因柱外无磁场 如上所得磁场能应等于小圆柱 体内磁场的能量 得磁场的能量体密度 磁场能量密度公式 di h Si dBiSdw i 0 0 2 2 0 0 0 0 反之 MM 0 M 1 i 2 i 1线圈2线圈 1 2 图中标示的 是正方向 2线圈 1线圈 1 i 2 i 1 2 互感磁能 相邻线圈中的电流在由零增加到恒定值的过程中 电源反抗互感电动势做的功转化成为两线圈公有 的磁场能 称互感磁能 比如两个临近线圈 线圈1先通有恒定电流I1 线圈2 不通电 线圈2的电流从0增加到I2 在此过程中同时 调节电源维持线圈1的电流不变 则线圈2中无互感电 动势 线圈1的电源反抗线圈2的互感电动势做功 同理 若对线圈1 2的充电顺序反过来 则 互感磁能是做线圈1 2的的相互作用能 这个能量显然 不依赖于电流建立的过程 所以必有 两线圈的互感磁能为 2112 0 21121 2 121 2 IIMtdiIMdtI dt tdi Mw I i 21212 IIMw i MMM 2112 21I MIW m 兼论 互感系数的证明 反抗 感生电动势 线圈的总磁能 两个临近线圈的总磁能 总磁能为自感磁能和互感磁能的和 从磁场能的角度看 单位体积内的磁场 能是 与互感磁能对应的部分是 21 2 22 2 11 2 1 2 1 IMIILILW m 0 21 0 2 2 0 2 1 2121 00 22 2 1 2 BBBB BBBB BB w m vv vvvv vv dV BB V 0 21 vv 习题4 23 互感系数和自感系数的关系 无漏磁理想条件 线圈的产生的磁通量 全部穿过此线圈和另一线圈的每一匝 形象 的说就是没有磁场线 泄漏 如图示的结构更容易接近无漏磁条件 为了较好的满足无 漏磁条件 往往需要使用铁芯 线圈1 2总匝数分别为N1 N2 电流分别是I1 I2 设其 均满足无漏磁条件 则不妨假设各自的磁场通过每 匝线圈的磁通为 1 2 一般的情况下不满足无漏磁条件 111 IL 自感 1 11 1 N IL 222 IL 自感 2 22 2 N IL 22 2 1 2112 IL N N N 2 2 1 12 L N N M 11 1 2 1221 IL N N N 1 1 2 21 L N N M 212112 LLMM 21L LM 1 KK称耦合系数 21L LKM 互感器的电路方程 互感器 用于电路中的互感元件 理想互感器模型 只有自感和互感效应而没 有电阻 电容效应的互感器 只考虑互感器 中线圈之间的互感 而不考虑电路其他部分 对互感器的电磁感应 在电路中 互感器是四端