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因式分解与分式【回顾与思考】因式分解知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用 写出结果 (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么 【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; （2006年绵阳市）x2-81=_; （2005年泉州市）x2+2x+1=_; a2-a+=_; （2006年湖州市）a3-2a2+a=_.例2.把式子x2-y2-xy分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin90知识要点1分式的有关概念 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式）3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) (异分母相加，先通分)； 4零指数 5负整数指数 注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数熟练掌握分式的概念：性质及运算例4 （1）若分式的值是零，则x=_ 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0 （2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2 Cx=-4 Dx=2 （3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A扩大10倍 B缩小10倍 C不变 D扩大2倍例5：化简()的结果是 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-1，原式=a-1+=3例7.已知|a-4|+ =0，计算的值答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2当a=4，6=9时，原式=16/81例8.计算(xy+)(x+y-)的正确结果是( ) A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B因式分解与分式化简综合应用例1（2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值 【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义例2、（05 河南）有一道题