数学人教版七年级下册二元一次方程组活动课.doc

课 题第八章 二元一次方程组（数学活动课）授课者韩步乾班 级七年级（15）班学 校彭阳县第四中学时 间2017年4月26日教材分析本节“数学活动”课，是人教版义务教育教科书数学七年级下册第八章二元一次方程组的一节活动课.他们在七年级下册第七章已经学习了平面直角坐标系的知识，知道有序实数对与平面直角坐标系里的点一一对应，利用这个知识去解决如何在一个平面里确定和区别点的位置，初步接触了数形结合的思想.但它还不能解决一些把代数转化成几何的问题.而这节课通过把二元一次方程在平面直角坐标系转化成一条直线，让学生认识二元一次方程的几何意义，具体接触到了数形结合的思想，为以后学习函数奠定了基础.教学理念以新课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合七年级学生活泼好动、思维灵敏，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学.主要采用的是启发式教学法.让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质.采用了“问题情境探索新知解读探究、应用与拓展”的教学模式，使学生经历二元一次方程转换成直线的探索与应用的过程，从而更好地理解数形结合的思想，掌握必要的基础知识和基本技能.学情分析彭阳县第四中学是一所城镇初级中学，大部分学生来自于农村，受农村办学条件和环境的限制和影响，学生明显的表现出数学基础、学习习惯及学习能力都很差的特点。同时鉴于他们升入初中时间不长，对于新的学习环境还不能很好地适应；对于新的学习理念还不能从根本上转变。教师的教学和学生的学习都存在着很大的困难。但从年龄阶段来看,七年级学生朝气蓬勃、好动,对于新的事物和新的知识充满好奇,他们的表现欲相当强,如果采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,还是会激发学生学习的热情和兴趣的.教 学 目标知识与技 能1、能把二元一方程的解转化为坐标.2、能在平面直角坐标系中把二元一次方程转化成图形，3、能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况，并能从图象中读出二元一次方程组的解过程与方 法1、 通过把二元一方程转成为直线的的过程，培养学生的分类、归纳、概括的能力2、 通过学生动手动脑培养学生解决问题的能力情感、态度与价值观通过师生的交流与探索，让学生体验从图形角度解释代数问题的直观性和数学思维的理性之美，激发学生的学习兴趣。教学重点 能从图形的角度解释二元一次方程及二元一次方程组解的情况，并能从图象中读出二元一次方程组的解。教学难点1、把二元一次方程方程转化成图形；2、能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况；关键在情境中感悟有序数对与点的一一对应是数形结合的根本，突破难点1；有足够的思维时空、在思维碰撞中用心领悟，突破难点2；独立思考、在交流中感悟、并对比已知方程组的解与其对应的两直线的交点坐标，突出重点教学过程设计教学环节教师内容师生活动设计意图 复习旧知 一、复习旧知1、什么是有序实数对？它和平面直角坐标系的点有何关系？2、二元一次方程有多少个解？比如 x-y=0 请举出几个例子3、 填一填x-y=0 x-101234y学生回忆和回答：（有序实数与平面直角坐标系里坐标一一对应）复习旧知，知道有序实数对是一对规定了顺序的实数，有序实数与平面直角坐标系里坐标一一对应，为学习把二元一次方程的解转化成坐标做铺垫，让学生们很快进入有目的的探究状态。新知探究新知探究二、探究问题 形成新知探究1：（1）你能把二元一次方程x - y=0的一个解用一个点表示出来吗？（学生理解转化思想和方法后，教师通过幻灯片把转化的过程具体直观的展示出来）（2）你能把二元一次方程 x - y=0的无数个解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗？学生得出结论教师再把整个过程通过幻灯片展示出来。（3）幻灯片展示出一些解到点的转化后，马上提问：如果把二元一次方程无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图象？（4）把二元一次方程2x+y=3的图像在平面直角坐标系里面画出来。思考：二元一次方程的图象是直线，要快速的画出一个二元一次方程的图象，采取什么方法好呢？ 探究2：（1）在同一平面直角坐标系中，能否用图象法求出二元一次方程组的解？ （2）用消元法验证这个二元一次方程组的解. （3）对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？学生动手实践，把二元一次方程的一个解规定顺序（x值在前，y值在后，这个解就转化成一个坐标，对应着平面直角坐标系的一个点）学生交流探讨，（先自己确定出二元一次方程x - y=0一些解，按照（1）的思想和方法，每一个解都可以转化成一个坐标，即一个点），教师引导；有序数对 点 x-y=0 ？ 图形学生观察、交流探讨，得出结论：方程x-y=0的解对应过原点的一条直线，因此方程x-y=0的图象是过原点的一条直线。（学生用投影展示自己的结果） 教师进一步归纳：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象学生动手操作，然后展示自己的成果，并陈述自己的观点：总结：一般地，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线.学生思考，回答两点可以确定一条直线例如：画方程xy0的图象时，最好描（0，0）和（1，1）这两点，因为计算简单；画方程2x+y=3的图象时，最好描(0,3)和（3/2，0）这两点，因为这两个点在坐标轴上，描点方便.小组讨论，有思路的请举手示意.想一想，我们需要描至少几个点.学生动手操作，然后展示自己的成果交点的坐标. 学生动手操作，然后自己归纳概括出：二元一次方程组的解对应它们图像的 学生独立完成学生思考后举手回答，教师做总结：二元一次方程组的解对应它们图像的交点的坐标. 熟悉二元一次方程的解到坐标的转化思想，为这节课的学习找到突破口.通过幻灯片的展示，激发学生兴趣.让学生更加具体认识到解到坐标的转化思想和过程设计问题串，引导学生追随思考.实现由局部到总体的转化，为下面二元一次方程转化成图像做铺垫. 初步产生数转化成形的思想和方法.为下面图像法解二元一次方程组打下基础.可以看出：二元一次方程的图象是直线，直线上有无数个点，而二元一次方程有无数个解，无数个解与无数个点，可以说是“天作之美”，体现数学的美.增强学生的动手能力、分析能力，通过自己在同一直角坐标系画出二元一次方程组对应的两条直线，它们相交于一点，学生结合交点及其坐标的特性对比二元一次方程组的解的特性，认真分析，达到数形结合思想的突破.进一步验证方程组的解是一致的.能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况，体验从图形角度解释代数问题的直观性和数学思维的理性之美.应用新知 解决问题三、应用新知，解决问题x-y=-12x+y=1例1、下图是方程组的图像，两直线的交点是 ，所以方程组的解是 yOx例2、用图像法解方程组：学生观察，然后口答学生独立完成（让学生在几何画板上板演）能从图象中读出二元一次方程组的解培养学生的应用能力，进一步掌握图像法解二元一次方程组的思想