2010年广东省高考冲刺预测试卷六(文科数学).doc

2010年广东省高考冲刺预测试卷六文科数学（广东） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 若集合IR，则下列元素属于的是（ ）A、0 B、 C、 D、2已知向量,则等于( ) A.(-4,5) B.(5,-1) C.(-7,7) D.(-7,-7)3.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为()Ab-a=c-b Bb2=ac Ca=b=c Da=b=c04 已知函数在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）5. 若的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件6已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ）A 或 B 或 C D7已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则( ) A.2.6 B.2.2 C. 3.25 D.08现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a、b时，则满足的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 9 已知函数的导函数为,如果,则实数的取值范围为（ ）A（） B C D(-1,1) 10.已知一几何体的三视图如下,则这几何体的外接球的表面积为( )A.2 B.6 C .8 D.16第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11. 如右图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第4个输出的数是_12.复数(2-i)i=m+ni(i为虚数单位，m,n为实数)，则m+n= 13已知实数x，y满足条件，Z=的最小值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知A是曲线=3cos上任意一点，则点A到直线cos=1距离的最大值是_15(几何证明选讲选做题)如图，为O的直径，交于，则的长为 （第15小题）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最大值为3， 的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2. （）求函数的解析式；（）若m=,求f(m)+f(m+1)的值17. （本小题满分12分）某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示1245312453的两个转盘，记转盘（甲）得到的数，转盘（乙）得到的数为 ，设为中一等奖、为中二等奖（）求中一等奖的概率； （甲） 图2 （乙）（）求中二等奖的概率18（本小题满分14分）如图,已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F，若过D、E、F的平面与AC交于点G（）求证点G是线段AC的中点；（）判断四边形DEFG的形状，并加以证明；（）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求几何体BC-DEFG的体积19（本小题满分14分）已知函数（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知椭圆与射线y（x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C（）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；（）求三角形ABC的面积最大值21（本小题14分）设 ，定义，其中（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的值【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. C.【解析】集合A是的集合，集合是A的补集，用代入法可确定在，故选C. 【链接高考】集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常考查集合的基本概念与运算函数、是送分题.2C.【解析】已知向量,2=(6,-4)则=(-7,7) .【链接高考】 平面向量是连接其他知识的桥梁，关键要掌握它的基本概念、公式和运算等，是容易题.3D.【解析】一个数列既是等差数列又是等比数列，那它一定是常数数列，但要注意的是等比数列中不能有0，故选D.【链接高考】纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的概念、性质和通项公式和前n项和公式的简单运用，这种趋势近几年还会保持.4B.【解析】幂函数f(x)的图象一定经过（1，1），当a0时经过原点；指数函数g(x)的图象经过点（0，1）,当a1时，图象递增，当0a1时，图象递增，当0a2是条件，当k2时,k-2,k+2都是正数，所以方程表示双曲线，但当方程表示双曲线时，k-2,k+2可以都是负数，故选A.【链接高考】充要条件是高考必考内容，它可以以任何知识为载体。圆锥曲线在小题中主要考查它们的定义、方程、性质等比较多.6A .【解析】命题p等价于，a小于在1，2上的最小值，而在1，2上的最小值为1，所以；命题q等价于方程有解，即解得；因命题“”是真命题得p,q都是真命题，求得或，故选A.【链接高考】命题、逻辑是数学基础知识中的基础，很容易与其他内容结合，高考每年都涉及到.7A.【解析】点在回归直线上，计算得代入得a=2.6.【链接高考】统计也是高考新增的考点，07年高考有一大题，不要忘记了。8. B.【解析】掷甲、乙两颗骰子，总的基本事件有36种，若a=1时,b=2或3;若a=2时,b=1;三种情况满足条件，所以概率为，故选B.【链接高考】这是一个典型的古典概型的概率问题, 高考中占有极其重要的地位，近几年高,每年都出现。9B.【解析】由,得f(x)在(-1,1)上单调递增f(1-x)，即有解得，故选B.【链接高考】函数、导数、不等式的综合问题是代数中常见的问题，综合性强，主要考查推理能力.10.B.【解析】由三视图可知这几何体是棱长为2的正四面体，它的外接球的直径是棱长为的正方体的对角线，球的表面积为.【链接高考】三视图是新增内容，近几年高考都有考，有大题也有小题，立几中正方体是基本的几何模型，要重点掌握.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11. .【解析】第一个输出的数是1；第二个输出的数是；第三个输出的数是2；第四个输出的数是.【链接高考】算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与函数、数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化.12.3.【解析】复数(2-i)i=1+2i=m+ni(i为虚数单位，m,n为实数)，m=1,n=2则m+n=3.13. .【解析】画出可行域，由Z=知其几何意义为原点与可行域内点之间的距离平方,从而得到原点到直线4x+3y-12=0的距离为，z最小值为【链接高考】线性规划主要考查动手能力，与其他知识的结合重点在于问题的转化.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. 2.【解析】曲线表示圆，直线，由图形知圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为.【链接高考】坐标系与参数方程是选修内容之一，有时考极坐标，有时考参数方程，有时两内容结合一起.15.【解析】由得,在中,AD=6,由勾股定理可求得AB=.【链接高考】几何证明选讲中主要有平行成比例、相似三角形、圆中的直径、角、弦、切线等知识.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：（），依题意 . 1分 又 ， .3分 .令 x=0,得 ，所以， 函数的解析式为 . 6分 （）由有f(m)+f(m+1)=f(4)+f(5)=2-sin+2-sin=3. 12分 【链接高考】本小题主要考查三角函数的图象和性质，特殊角的三角函数值，又巧妙与对数结合起来，运用了数形结合等数学思想方法。17解：一个人同时转动两个转盘，所得到的数组共有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16种4分 （）若则有（2，4）、（3，3）、（4，2）3种，即中一等奖的概率为, 8分 （）若则有（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共10种，即中二等奖的概率为 12分 【链接高考】概率自从2005年走进新高考试题中,就以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年都有出现，文科主要是用列举法，属于容易题。18解：（）EDPA，则PA平面DEFG，而PA平面APC，平面DEFG平面APC=FG，PAFG，又F为PC的中点，因此G为AC的中点；4分 （）点E、D分别AB、PB中点，则EDPA，且EDPA，同理FGPA，且FGPA，EDFG，且ED=FG，DEFG为平行四边形，由于PA平面ABC，而 EDPA，ED平面ABC，EDDG，因此DEFG为矩形. 9分 （）取PA的中点K，连结KE、KF，则多面体PADEFG分成三棱锥PKEF和三棱柱KEFADG，则多面体PADEFG的体积为；多面体BCDEFG的体积为=； 14分 19解：（）解： 的定义域为， 1分 的导数 3分令，解得；令，解得从而在单调递减，在单调递增 5分所以，当时，取得最小值 6分（）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 8分令， 则 10分当时，因为， 故是上的增函数，所以 的最小值是，从而的取值范围是 13分 【链接高考】这是一个导数的基本运用考查，考查学生的基本概念的清楚掌握、基本运算的熟练程度，属于容易题，问题的关键在于细心和规范。20解：（）由题意得，设的斜率为，则的斜率为，所以 ，代入得，又， ； 同理 为定值8分（）设方程为 ， 由得，得，到的距离为 ； 所以 当时，即时“”成立，此时成立14分【链接高考】圆锥曲线的综合大题, 主要考查解析几何的有关知识,以及分析问题与解决问题的能力.基本上是每年一道大题.主要是以直线与圆锥曲线的位置关系的形