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2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一）试题42010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一）试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(1) 极限（ ）(2) 设函数由方程确定，其中为可微函数，且，则（ (3) 设，是正整数，则反常积分的敛散性（ ）仅与的取值有关仅与的取值有关与，的取值都有关与，的取值都无关(4) （ ）(5) 设为型矩阵，为型矩阵，为阶单位矩阵，若，则（ ）秩，秩秩，秩秩，秩秩，秩(6) 设为阶对称矩阵，且，若的秩为，则相似于（ ）(7) 设随机变量的分布函数，则（ ）(8) 设为标准正态分布函数，为上均匀分布的概率密度，若（，）为概率密度，则，应满足（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设，则.(10) .(11) 已知曲线的方程为（），起点是，终点是，则曲线积分.(12) 设，则的形心的竖坐标.(13) 设，若由，形成的向量空间维数是，则.(14) 设随机变量的概率分布为，则.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本题满分10分）求微分方程的通解.(16) （本题满分10分）求函数的单调区间与极值.(17) （本题满分10分）（）比较与（）的大小，并说明理由；（）记（），求极限.(18) （本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.(19) （本题满分10分）设为椭球面上的动点，若在处的切平面与面垂直，求点的轨迹，并计算曲面积分，其中是椭球面位于曲线上方的部分.(20) （本题满分11分）设，已知线性方程组存在两个不同的解。（）求，；（）求线性方程组的通解.(21) （本题满分11分）已知二次型在正交变换下的标准型为，且的第三列为。（）求矩阵；（）求证为正定矩阵，其中为阶单位矩阵(22) （本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为，求常数及条件概率密度函数(23) （本题满分11分）设总体的概率分布为其中未知，以来表示来自总体的简单随机样本（样本容量为）中等于的个数（）。试求常数
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