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1 Matlab常用函数1.1 数学函数1.2 数组x=linspace(first，last，n） 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量。1.3 矩阵b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵2 图形处理功能2.1 plot命令X=0 0.5 0.75 0.95 0.8 0.35; plot(X)2.1.1 plot(X,Y)x=0:0.01*pi:pi; y=sin(x).*cos(x); plot(x,y) 2.1.2 若在同一幅图中出现多条曲线x=0:0.01*pi:pi; y=sin(x),cos(x);plot(x,x,y)2.1.3 当plot函数有三个输入变量时：plot(X,Y, Linespec)线型：-实线； : 点线；-. 虚点线；-虚线；颜色：y 黄；m紫；c青；r 红；g 绿；b 蓝；w 白；k 黑；标识：. 点；o圆点；x 叉号；+ 加号；* 星号；s方形；d菱形；v下三角； 上三角； 右三角；p 五角星；h 六角星x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-k,x,z,-.kd) 2.2 fplot命令不知道某一函数随自变量变化的趋势。fplot(fun, xmin xmax ymin ymax) 在xmin xmax内画出字符串fun表示的函数的图形，ymin ymax给出了y的限制fplot(sin(x)./x,-20 20 -0.3 1.3) 2.3 axis函数控制坐标轴的特征x=0:0.025:pi/2; plot(x,tan(x),-ko) %使用axis命令设定坐标轴之前的图形 图6axis(0 pi/2 0 5) %使用axis命令设定坐标轴之后的图形 2.4 zoom函数控制坐标轴的缩放 zoom 在zoom on 和zoom off之间切换；zoom on 允许对图形进行缩放；zoom off 禁止对图形进行缩放；zoom xon 允许x 轴缩放；zoom yon 允许y轴缩放；zoom out 恢复进行的一切缩放2.5 grid函数控制平面图形的坐标网格x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);plot(x,y) grid on 2.6 图形的标注xlabel ylabel 为x, y坐标轴添加标注xlabel(x,)title 为图形添加标题x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);plot(x,y) xlabel(x(0-2pi), fontweight, bold);title(y=sin(x),fontsize, 12, fontweight, bold) %12不加单引号 alpha；beta；gamma；delta；epsilon；zeta；pi；omega；Omega用户也可以对文本标注进行显示控制，如：bf 黑体，it 斜体，rm 标准形式，例如：x=-10:0.1:10; y=exp(-x.2/2);plot(x,y, -)title(bf y=e-x2/2) 2.7 文本标注text(x,y, 标注文本及控制字符串)x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);plot(x,y)text(3*pi/4,sin(3*pi/4), leftarrow sin(3pi/4)=0.707)text(5*pi/4,sin(5*pi/4),sin(5pi/4)=,num2str(sin(5*pi/4),rightarrow,HorizontalAlignment, right, Fontsize, 12) 2.8 gtext使用该函数，用户可以通过使用鼠标来选择文本输入的点，单击后，系统将把指定的文本输入到所选的位置上x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);plot(x,y)gtext(y=sin(x), Fontsize, 12)2.9 图例标注x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,k-o,x,z,k-h)legend(sin(x), cos(x)2.10 图形保持x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x);plot(x,y,k-*) hold onplot(x,z, k-o) plot(x,y+z,k-h)legend(sin(x), cos(x), sin(x)+cos(x), 0)hold off 2.11 子图subplot(m,n,p)2.12 axis，hold，title，xlabel，grid等都可以只针对某个子图进行图形设置，而不会影响到其他子图3 插值3.1 一维插值Lagrange 插值分段线性插值三次样条插值x0=-5:5; %原变量范围y0=1./(1+x0.2); %产生节点(x0,y0)x=-5:0.1:5; %产生插值点x,间隔0.1y=1./(1+x.2); %计算g(x)用于比较，这是 真解y1=lagr(x0,y0,x); %计算拉格朗日插值y2=interp1(x0,y0,x); %计算分段线性插值 y3=interp1(x0,y0,x,spline); %计算三次样条插值或者y4=spline(x0,y0,x);z=0*x; %产生横轴subplot(2,2,1),plot(x,z,r,x,y),title(真解)subplot(2,2,2),plot(x,z,r,x,y1)title(lagrange解)subplot(2,2,3),plot(x,z,r,x,y2)title(分段线性插值解)subplot(2,2,4),plot(x,z,r,x,y3)title(三次样条插值解)例题：x0=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15;y0=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6;x=0:0.1:15; %插值点y1=lagr(x0,y0,x); %拉格朗日插值y2=interp1(x0,y0,x); %计算分段线性插值 y3=interp1(x0,y0,x,spline); %计算三次样条插值subplot(3,1,1),plot(x0,y0,r+,x,y1)grid,title(lagrange解)subplot(3,1,2),plot(x0,y0,r+,x,y2)grid,title(分段线性插值解)subplot(3,1,3),plot(x0,y0,r+,x,y3)grid,title(三次样条插值解)例：在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。解：程序hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline); %(直接输出数据将是很多的)plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:) %作图xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius)4 拟合若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。4.1 用MATLAB作线性最小二乘拟合4.1.1 a=polyfit(x,y,m) x,y-输入同长度的数组X，Ym-拟合多项式次数a-输出拟合多项式系数a=a1, am , am+1 (数组)4.1.2 多项式在x处的值y可用以下命令计算：y=polyval（a，x）4.1.3 用解超定方程的方法1）输入以下命令：x=0:0.1:1;y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2;R=(x.2) x ones(11,1)；A=Ry2）计算结果： = -9.8108 20.1293 -0.0317用多项式拟合的命令1）输入以下命令：x=0:0.1:1;y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r) %作出数据点和拟合曲线的图形2）计算结果： = -9.8108 20.1293 -0.03174.2 非线性最小二乘拟合4.2.1 Lsqcurvefit已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，xdatan），ydata=（ydata1，ydata2，ydatan）lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数F(x,xdata)=（F（x，xdata1），F（x，xdatan）输入格式为:(1) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata);(2) x =lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options);(3) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options,grad);(4) x, options = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,);(5) x, options,funval = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,);(6) x, options,funval, Jacob = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,);fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata) 的M-文件, 自变量为x和xdatax0-迭代初值xdata,ydata-已知数据点options-选项见无约束优化例题：用下面一组数据拟合中的参数a，b，k10020030040050060070080090010004.544.995.355.655.906.106.266.396.506.59该问题即解最优化问题：解法1. 用命令lsqcurvefitF(x，tdata)= ，x=(a，b，k)1）编写M-文件 curvefun1.mfunction f=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;2）输入命令tdata=100:100:1000cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;x0=0.2,0.05,0.05;/初始化a,b,cx=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata)f= curvefun1(x,tdata)3）运算结果为：f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.00610.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063x = 0.0063 -0.0034 0.25424）结论：a=0.0063, b=-0.0034, k=0.25424.3 Lsqnonlin输入格式为：1） x=lsqnonlin（fun，x0）；2） x= lsqnonlin （fun，x0，options）；3） x= lsqnonlin （fun，x0，options，grad）；4） x，options= lsqnonlin （fun，x0，）；5） x，options，funval= lsqnonlin （fun，x0，）；fun是一个事先建立的定义函数f(x)的M-文件，自变量为xx0-迭代初值options-选项见无约束优化5 数值积分与数值微分5.1 求解定积分5.1.1 h=pi/200;x=0:h:pi/2;y=sin(x);z1=sum(y(1:100)*h; %左矩形公式z2=sum(y(2:101)*h; %右矩形公式z3=trapz(y)*h; %梯形公式z4=quad(sin(x),0,pi/2);%辛普森公式 自动满足的要求z5=quadl(sin(x),0,pi/2);%自适应Gauss-Lobatto公式5.1.2 先建立以weixing.m为名的函数M文件：function y=weixing(t) a=7782.5;b=7721.5;y=sqrt(a2*sin(t).2+b2*cos(t).2); %(1)式的被积函数然后编程如下：t=0:pi/10:pi/2; %将区间5等分y1=weixing(t); format long %长格式输出l1=4*trapz(t,y1) %梯形公式计算l2=4*quad(weixing,0,pi/2) %辛普森公式5.2 二重定积分的数值求解I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)该函数求f(x,y)在a,bc,d区域上的二重定积分。参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。(1) 建立一个函数文件fxy.m：function f=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1; %ki用于统计被积函数的调用次数f=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);(2) 调用dblquad函数求解。global ki;ki=0;I=dblquad(fxy,-2,2,-1,1)kiI = 1.57449318974494ki = 10385.2.1 数值微分x=0:0.1:1;y=-0.447 1.973 3.16 6.43 7.07 7.58 7.68 9.78 9.43 9.32 11.2;n=2;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,o,x,y,xi,z,:)xlabel(x),ylabel(y),title(二次拟合曲线)6 常微分方程数值解6.1 求微分方程（组）的解析解命令:dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量)求 的通解.解 输入命令：dsolve(Du=1+u2,t)ans = tan(t+C1)6.2 求微分方程的特解. 解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x)y =3*exp(-2*x)*sin(5*x) y =3e-2xsin（5x）6.3 求微分方程组的通解. 解 输入命令 ： x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t); x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z)x =(C1+C2*exp(-3*t)-C2+C3-C3*exp(-3*t)*exp(2*t)y =(-C1*exp(-4*t)+C1+C2*exp(-4*t)+C2*exp(-3*t)-C2+C3-C3*exp(