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第四章投资方案的比较和选择 在工程技术方案的经济分析中见得较多的是方案的比较和选择问题 工程经济的任务是在那些技术上可行的 经济上合理的方案中选择最好的一个 1 方案之间的关系 独立独立方案是指在经济上互不相关的方案 即接受或放弃某个项目 并不影响其他项目的接受安排与否 相关互斥互斥方案是指采纳一组方案中的某一方案 必须放弃其他方案 即方案之问相互具有排他性 从属从属方案是指某一方案的接受是其他一些方案的接受为前提 该方案不能独立接受 2 互斥方案的比较 产出相同 寿命相同产出不同寿命相同寿命不同 3 产出相同 寿命相同 我们先考虑两个产出和使用寿命完全相同的工程技术方案的比较 一次投资设为K 经常费用设为C 两个方案比较 看方案2比方案1是否有利的准则是看方案2多花投资K2 K1是否能通过经常费用的节省C2 C1在规定时间内回收回来 4 产出相同 寿命相同 K1 C1 K2 C2 K2 K1 C1 C2 5 通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间为相对投资回收期 用公式表示n K2 K1 C1 C2 4 1 当n E0 基准投资效果系数 时 方案2优于方案1 6 E 1 n C1 C2 K2 K1 E0 1 n0 4 2 即C2 E0K2 C1 E0K1 4 3 式中C1 E0K1 C2 E0K2称为计算费用和折算费用 若方案数 2时 最优方案为计算费用最小的方案 即minj Cj E0Kj 4 4 参照课本现金流量的年度等值函数图 7 当基准体现率i0时 年度等值大于零时即 C1 C2 A Pi0 N K2 K1 0C2 A Pi0 N K2 C1 A Pi0 N K1 4 5 则说明方案2多用K2 K1的投资是值得的用式 4 5 与式 4 3 比较 得E0与i0的等价关系E0 i0 1 i0 N 1 i0 N 1 4 6 8 式 4 5 左右的表达式为方案1和方案2的年度等值 由于考虑的现金流量均为方案的费用 一般称这年度等值为年度费用 优点 采用基准贴现率和年度费用的方法 比采用相对投资回收期或计算费用方法有更广的适用范围 对于方案j的第t年投资或经常费用用统一的符号Cjt来表示 那么年度费用最小的方案就是最好的方案 minj ACj minj Cjt 1 i0 t A Pi0 N Acj表示方案j的年度费用 9 年度费用 10 例 方案A B C和D的产出均相同 寿命期N 10年 投资和经常费用见下表 基准体现率15 求最优方案 11 解 先求基准投资效果系数E0 0 15 1 0 15 10 1 0 15 10 1 0 1993 方案A B C的计算费用和年度费用相同 由Cj E0Cj0算得A Cj E0Cj0 100 1000 0 1993 299 25元ACj 100 1000 0 15 1 0 15 10 1 0 15 10 1 299 25元 12 同理可求得B C方案的计算费用和年度费用对于D方案由于经常费用是变化的 则计算费用公式就不适用只能求出年度费用ACjACD 1000 80 P A15 5 120 P A15 5 P F15 5 A P15 10 292 61元按投资费用从小到大的次序方案的优序应为B D A C 13 某厂需要一部机器 使用期为3年 购买价格为77662元 在其使用期终了预期残值为25000元 同样的机器每年可花32000元租得 基准收益率为20 问是租还是买 AC1 77662 A P20 3 25000 A F20 3 30000AC2 32000 14 第二节产出不同的方案比较原则 如果产出的质量相同 仅数量不同时 可用单位产出的费用来比较方案的经济性 其相对投资效果系数的计算公式如下 E C1 Q1 C2 Q2 K2 Q2 K1 Q1 式中 Q1 Q2分别为方案1和方案2的总产量 如果E E0 基准投资效果系数 方案2优于方案1 例 15 方案2比方案1多用100单位的投资 但每年多收益50单位 假设基准贴现率为10 那么2 1的净现值为PW 10 2 1 100 50 P A 10 2 13 22 0也可以求出1的净现值与2的净现值进行比较PW 10 1 PW 10 2 20 65 7 43 13 22说明方案2多用了100单位的投资是亏得 因此方案1比方案2好 16 若基准贴现率为30 则PW 30 1 500 300 P A 30 2 91 73PW 30 2 600 350 P A 30 2 123 685均小于零 两个方案均不可取 若作比较PW 30 2 1 100 50 P A 30 2 31 995 0则2不如1 综上所述 方案比较的原则是 17 1 通过对现金流量差额的评价来作出判断 2 一般情况下的比较需要有1个基准 即相对于某个给定的基准贴现率而言 看一看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得 18 产出不同 寿命相同 互斥方案A B各年现金流量如表所示 19 增量分析法 用投资大的方案减去投资小的方案 形成寻常投资的增量现金流 应用NPV IRR等考察经济效果 若NPV 0或IRR i0 则增加投资是值得的 即投资大的方案好 20 增量分析指标 投资增额净现值投资增额净现值 NPV 是指两个方案的净现金流量之差额的净现值 或理解为两个方案净现值之差额 比选原则 若 NPV 0 选投资大的方案若 NPVi0 则投资 现值 大的方案为优 若 IRR i0 则投资 现值 小的方案为优 21 投资增额净现值 在评比相互排斥的方案时 应以不同方案的现金流量之差作为基准 采用投资增额的净现值可以体现这个原则 当评比两个方案时 首先要计算两个方案现金流量之差 然后再考虑某个方案比另一个方案增加的投资在经济上是否合算 定义 两个方案现金流量之差的现金流量的净现值为投资增额净现值 如果由投资增额而引起的收益按基准替人先来计算的现值大于所增加的投资现值 即 22 投资增额的净现值大于0 则投资增加是合算的 投资增加的方案是较好的 例 第一步 先把方案按照初始投资的递升次序排列如下 23 A0为全不投资方案 因为有事所以可供选择的互斥方案均不符合条件 但在比较之下 仍有一个较优方案 为使这个方案也不取 就把全不投资也作为一个方案 第二步 先选初始投资最小的方案为最优方案 这里选定全不投资方案作为这个方案 第三步 选择初始投资较高的方案A 作为竞赛方案 24 设i0 15 PW 15 1 0 5000 1400 P A15 10 2026 32元 0所以A1优于A0 则选A1为临时最优方案 第四步 重复上述步骤 直至所有的方案比较完毕 找到最优方案 PW 15 3 1 490 60元 取A1PW 15 2 1 520 68元 取A2所以A2为最终的最优方案 25 例 某投资项目有A1 A2 A3 A4四个可行方案 四个方案的投资额皆不超过投资限额 寿命期同为12年 若基准收益率i0为10 其它数据如下表所示 试用净现值法 年度等值法 投资差额现值法选出最优方案 单位 万元 26 1 净现值法PW 10 1 12 15 8 1 P A 10 12 18 9 595万元PW 10 1 13 4 9 0 P A 10 12 25 4 980万元PW 10 1 14 7 7 P A 10 12 30 12 926万元PW 10 1 16 5 10 P A 10 12 35 9 289万元其中A3净现值最大为最优方案 27 2 年度等值AE 10 1 12 15 8 1 18 A P 10 12 1 144万元AE 10 2 13 4 9 0 25 A P 10 12 0 364万元AE 10 3 14 7 7 30 A P 10 12 4 843万元AE 10 4 16 5 10 35 A P 10 12 0 8496万元A3为最优方案 28 3 投资差额净现值法同上 得 A3为最优方案 总结 从上两题可知 净现值 将来值 年度等值 作为方案的比较判据是相互一致的 与投资增额净现值相比更直观 不需要引入全不投资方案 数据一目了然 因此 有时直接球净现值比较方便 29 投资增额收益率 投资增额收益率也能判定方案的好坏 计算步骤与上节所讲的投资增额净现值相反 流程图如下 30 仍以上节例子为例 基准贴现率为15 前两步一样 书P52第三步 使投资增额 A1 A0 的净现值等于0 求出其内部收益率D 5000 1400 P Ai 10 P Ai 10 3 5714查表得 iA1 A2 25 0 投资增额内部收益率15 所以A1为临时最有方案 再取A3与A1比较 0 3000 500 P A i 10 31 P A i 10 6查表得 P A 10 10 6 1446 P A 12 10 5 6502用直线内插法求得iA3 A1 10 6 15 所以A2成为最后的最优方案 32 问题 能否像净现值一样直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢 仍以上节的例题为例 33 34 17 9 15 21 5 25 A2 A1 可见直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值 在基准贴现率下 最大的方案 因为iA1 iA3 并不意味着一定有iA1 A3 i0 35 见图 可见虽然方案A1的内部收益率是大于A2的 但在基准贴现率15 处 A2的净现值大于A1 投资增额收益率iA2 A1 17 9 表示贴现率为17 9 时 两个方案的净现值相同 因为只要iA2 A1 i0 方案A2优于A1 这样就与净现值或投资增额净现值等判据相一致了 结论 用收益率来比较方案时 一定要用投资增额收益率 而不能直接用内部收益率的大小来比较 注意 在互斥方案比较时 用初始投资大的方案的现金流量减去初始投资小的方案的现金流量 从而形成寻常投资的形式 处理起来比较方便 反之 则判别标准要相反 36 设有两个方案 其现金流量如表所示 NPVA 411 56NPVB 361 27IRRA 23 4 IRRB 34 5 37 13 10 23 4 34 5 A B 38 容易证明 按方案的净现值的大小直接进行比较 会和上述的投资增额净现值 投资增额内部收益率有完全一致的结论 但不能按内部收益率的大小直接比较 39 第三节资本预算 企业资本预算 不仅涉及多个投资项目 而且涉及资金的数量 即在资金有限条件下投资项目如何优选的问题 在资金有限的条件下 如何选择最合理 最有利的投资方向和投资项目 使有限的资金获得更大的经济效益 这就是企业进行资本预算时所面临的资金分配问题 40 互斥组合法整数规划法净现值率法 41 互斥的方案组合的形成 互斥方案 当在一系列方案中某个方案的接受并不影响其他方案的接受时 这种方案叫作相互独立的方案 例 造桥时 可供选择的设计为使用刚才或适用强化混凝土 独立方案 具有不同的作用 其间不存在着明显的关系 可以看作是相互独立的方案 42 相互依存的方案 有时某些方案的接受是以为一些方案的接受作为前提条件 后者叫做前提的方案 前者叫作辅助的或从属的方案 这种从属关系是单向的 资金约束 由于资金有限 在一组方案之间往往存在着财务上的相互有关的关系 不论方案是何种形式的 S如果代表相互独立的方案数目 Mj代表第j组中的相互排斥的方案数目 则可以组成相互排斥的方案数目 N Mj 1 M1 1 M2 1 M3 1 Ms 1 43 互斥组合法 互斥组合法就是在资金限量条件下 选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目做为分配资金的对象 当存在多个投资项目时 不论其相互关系如何 都可以把它们组成许多互斥组合 并按净现值 年值等指标计算各互斥组合的经济效益 在不突破资金限额的条件下 选取经济效益最大的一组投资项目作为分配资金的对象 44 3个独立项目的互斥组合 45 3个互斥项目的互斥组合 46 从属项目的互斥组合 若项目A B C之间C依存于A与B B依存于A 47 多种关系项目的互斥组合 48 若A1 A2 B1 B2 D5个项目中 A1与A2 B1与B2互斥 B1与B2依存于A2 D依存于B1 互斥组合 组合中的项目 序号 A1 A2 B1 B2 D 1 0 0 0 0 0 无 2 1 0 0 0 0 A1 3 0 1 0 0 0 A2 4 0 1 1 0 0 A2 B1 5 0 1 0 0 0 A2 B2 6 0 1 1 0 1 A2 B1 D 49 可组成的互斥组合数N可用下列公式计算 式中S 独立项目数 Mj 第j个独立项目组所包括的互斥项目数 50 例如 有A B C D4类独立项目 每类中又包括若干互斥项目 A A1 A2 A3 A4 A5 A6B B1 B2 B3 C C1 C2 C3 C4D D1 D2 D3则互斥组合数N为N 6 1 3 1 4 1 2 l 420 51 已知资金限额为5000元 项目A B C为独立项目 各项目都满足最低期望盈利率10 的要求 其现金流量如表所列 投资项目 逐年现金流量 元 0 1 2 3 A 1000 600 600 600 B 3000 1500 1500 1500 C 5000 2000 2000 2000 52 互斥组合项整体净年值 序号 互斥组合 现金流量 元 净年值 0 1 2 3 1 0 0 0 0 0 0 2 A 1000 600 600 600 197 9 3 B 3000 1500 1500 1500 293 7 4 C 5000 2000 20op 2000 10 5 5 A B 4000 2100 2100 2100 491 6 53 整数规划法 设以净现值最大为目标 则其目标函数可写作 式中NPVj 第j个投资项目的净现值 Xj 决策变量 其取值为1或0 Xj取值为1 表示第j个投资项目被接受 Xj取值为0 表示第j个投资项目被舍弃 j 1 2 n 54 约束条件资源约束互斥方案约束从属关系约束 55 净现值率法 净现值法是一种在计划期资金限额内先选择净现值率大的投资项目 直到资金限额分完为止的项目选择方法 其具体做法是把能满足最低期望盈利率的投资项目 按净现值率由大至小顺序排列 首先将资金分配给净现值率最大的项目 直到全部资金分完为止 净现值率法应用简单 一般能求得投资经济效益较大的项目组合 但不一定能取得最优的项目组合 56 57 58 整数规划法解出方案是7 1 3 5净现值率法解出方案是7 1 3 6 59 项目排队 60 例 一个房地产投资公司正在考虑下一年的资金预算 如下表所示 对于所有建筑超过一年的方案 初始成本就是在零时电的费用现值 收益以现值形式表示 在预算内没有用完的钱可以按公司的资金机会或成本进行投资 61 62 1 如果预算没有限制 将选择哪几个方案 2 预算为80百万元 50百万元时 选择哪几个方案 解 有3组互斥方案N 3 1 3 1 2 1 48 1 如果没有资金预算限制 方案1 3 21层 2 3 300000平方英尺 3 2 方案B 将被选择 63 Z PW 7 12 15 34百万元 C 15 44 25 84百万元 2 当资金预算减至80百万元 答案变为方案1 1 15层 2 3 300000平方英尺 和3 2 方案B Z PW 5 12 15 32百万元 C 10 44 25 79百万元 80百万元 额外的100万元以资金的机会成本进行投资 64 另一种答案为 1 3 21层 2 2 250000平方英尺 3 2 方案B Z PW 7 10 15 32百万元 C 15 36 25 76百万元 80百万元 额外400万同上当预算减至50百万元时 最优选择为1 3 21层 3 2 方案B 方案2完全消失了 65 Z PW 7 15 22百万元 C 15 25 40 50百万元综上所述 在有可能在投资总额限制的条件下挑选出最优的方案组合的具体步骤是 1 形成所有各种可能的互斥方案组合 2 按各方案组合的初始投资从小到大排列起来 3 在总的初始投资小于投资限额的方案组合中 按互斥方案的比选原则 选择最优的方案组合 66 第四节服务寿命不等的方案比较 现值法最小公倍数法研究期法年值法净年值法费用年值法 67 寿命不同 一 最小公倍数法取各方案的寿命的最小公倍数作为各方案的共同寿命 在此期间各个方案的投资 收入支出等额实施 直到最小公倍数的寿命期末为止 二 研究期法研究期法是指对不等寿命的方案指定一个计划期作为各方案的共同寿命 该方法假定在研究期末处理掉所有资产 因此必须估计残值 可计算最低残值 然后判断资产的市场价值是高于还是低于该最低残值 据此选择方案 68 最小公倍数法NPVA 2300 2300 P F15 3 2300 P F15 6 2300 P F15 9 250 P A15 12 6819NPVB 3200 2800 P F15 4 2800 P F15 8 400 P F15 12 5612 69 研究期法 选2年为研究期 假定残值为0NPVA 2300 250 P A15 2 2707NPVB 3200确定B的残值使NPVA NPVB2702 3200 F P F15 2 F 652当B的残值比A大652元时 B比A可取 70 年值法 AEA 2300 A P15 3 250 1257 4AEB 3200 A P15 4 400 A F15 4 1040 84 71 费用年值法 例已知甲方案的设备购置费为800元 年维修运行费600元 寿命5年 乙方案的设备购置费为1500元 年维修运行费500元 寿命10年 设二者的残值为零 最低期望报酬率i 8 试选择最优方案 AC甲 800 A P 8 5 600 800 元 AC乙 1500 A P 8 10 500 724 元 乙方案设备年成本费用节约额 AC甲 AC乙 76 元 72 例2 方案A1和A2 其每年产出是相同的 方案A1可用5年 A2可用3年 73 一 研究期方法通常取寿命期最短的方案的寿命作为研究期研究期定为3年 设基准贴现率为7 则现金流量的年度等值为 AE 7 A1 15000 A P7 5 7000 10659元 年AE 7 A2 20000 A P7 3 2000 9622元 年两个方案比较的结论是 在前三年中 方案A2的每年支出比方案A1少1037元 74 二 最小公倍数方法取两个方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限 并假定每一方案在这一期间内反复实施 仍以上题为例 由于现金流量是重复的 所以只要计算一个周期的年度值就足以代表整个财期的年度等值 AE 7 A1 15000 A P7 5 7000 10659元 年AE 7 A2 20000 A P7 3 2000 9622元 年两个方案的共同期为15年 如果各个方案都反复实施下去 达到这个期限 则方案A2比方案A1在15年内每年节约1037元 75 缺点 由于技术的不断进步 同一方案反复实施的可能性是不大的 因此这种比较方法带有夸大两个方案之间的区别的倾向 例3 墨西哥的瓜达拉亚拉市的公交系统使用3中型号引擎的汽车 汽油型 天然气型和柴油型 除此之外 汽车的其他部分都一样 无论哪一种型号的发动机每隔5年须重新更换 下表显示了具有不同型号方动机的成本 转售价值是指包括发动机在内的汽车的转售价值 而不考虑发动机的适用年限 76 77 设基准贴现率为18 请计算出每种型号汽车的费用年值 哪一种型号最经济 解 现金流量图如下AC1 145000 A P 18 10 17000 P F 18 5 A P 18 10 18000 A F 18 10 33152AC2 146400 A P 18 9 15000 P F 18 5 A P 18 9 18000 A F 18 9 34576AC3 153000 A P 18 10 47000 P F 18 5 A P 18 10 18000 A F 18 10 33152所以 汽油型发动机的年费用值最低 在多方案选择时 费用年值法有很大的优越性 78 79 复习总结一 方案之间的相互关系在对技术方案进行优选 比较时 首先应分清方案之间的关系 按照方案之间的经济关系 可分为 1 独立方案 2 相关方案互补型现金流相关型资金约束导致的方案相关混合相关型 3 互斥方案 80 二 独立方案的经济效果评价独立方案是指个方案的现金流是独立的 且任一方案的采用不影响其他方案的采用 评价指标 NPV NAV IRR评价方法 独立方案的评价 只需进行 绝对效果检验 也就是用经济评价标准 NPV 0 NAV 0 IRR 0 检验方案本身的经济性 通过绝对效果检验的方案是可行方案 否则为不可行方案 81 例1 两个独立方案A B 其现金流如下表 i0 10 试判断经济可行性 解 1 NPV法NPVA 200 39 P A 10 10 39 62 万元 NPVB 100 20 P A 10 10 22 88 万元 NPVA 0 NPVB 0 所以A B两方案均可行 82 2 NAV法NAVA 200 A P 10 10 39 6 45 万元 NAVB 100 A P 10 10 20 3 725 万元 NAVA 0 NAVB 0 A B方案均可行 结论 对于独立方案而言 无论采用那种评价指标 评价结论都是一致的 83 三 互斥方案的经济效果评价评价指标 NPV NAV PC AC IRR IRR评价方法 1 相对效果检验 2 绝对效果检验两种方法缺一不可 1 寿命相等的互斥方案经济效果评价寿命相等 在时间上具有可比性 84 例 方案A B是互斥方案 其现金流量图如下 试评价选择 i0 10 85 解 1 NPV法绝对效果检验NAVA 200 39 P A 10 10 39 64 万元 NAVB 100 20 P A 10 10 22 89 万元 NAVA 0 NAVB 0 A B方案均可行 相对效果检验NAVA NAVB 故方案A优于B 结论 选择方案A 拒绝方案B 86 2 内部收益率法绝对效果检验 分别求IRR 200 39 P A IRRA 10 0 100 20 P A IRRB 10 0解得 IRRA 14 5 IRRB 15 1 IRRA i0 10 IRRB i0 10 故 方案A B均可行 相对效果检验IRRB IRRA 故方案A优于B 结论 接受B 拒绝A 与NPV结论相反 87 无论采用NPV法 还是IRR法进行方案的比较 比选的实质是判断投资大的方案与投资小的方案相比 增量投资能否被其增量收益所抵消或抵消有余 挤兑增量现金流的经济性做出判断 因此 用IRR法进行互斥方案比较时应计算增量现金流的内部收益率 也称为 差额内部收益率 IRR 表已经给出了A相对B的各年的增量净现金流即A各年净现金流与B各年的差额 根据增量净现金流 可以计算差额净现值和差额内部收益率 88 所以 NPV 100 19 P A 10 10 16 75 万元 由方程式 100 19 P A 10 IRR 0可解得 IRR 13 8 计算结果表明 NPV 0 IRR i0 10 增量投资有满意的经济效果 投资大的方案优于投资小的方案 上述方法是差额分析法 这是互斥方案比选的基本方法 89 1 差额净现值设A B为投资额不等的互斥方案 A方案比B方案投资大 两方案的差额净现值可由下式求出 式中 NPV 差额净现值 CIA COA t 方案B第t年的净现金流 NPVANPVB 分别为方案A与B的净现值 90 用增量分析法进行互斥方案比选时 若 NPV 0 表明增量投资可以接受 投资大的方案经济效果好 若 NPV 0 表明增量投资不可接受 投资小的方案经济效果好 当有多个互斥方案时 直接用净现值最大准则选择最优方案比两两比较的增量分析更为简便 分别计算各备选方案的净现值 根据净现值最大准则选择最有方案可以将方案的绝对经济效果检验和相对经济效果检验结合起来 判别准则可表述为 惊险值最大且非负的方案为最优方案 91 对于仅有或近需计算费用现金流的互斥方案 只需进行相对效果检验 通常使用费用现值或费用年值指标 一般情况下 不需要进行增量分析 方案选择的判别准则是 费用现值或费用年值最小的方案是最优方案 92 2 差额内部收益率 计算差额内部收益率的方程式为 式中 CI 互斥方案 A B 的差额 增量 现金流入 CI CIA CIB CO 互斥方案的差额现金流出 CO COA COB 93 差额内部收益率定义的另一种表达方式是 两互斥方案净现值相等时的折现率 其计算方程式也可以写成 94 用差额内部收益率比选方案的判别标准准则是 若 IRR i0 基准折现率 则投资 现值 大的方案优 若 IRRi0 保留投资大的方案 若 IRR i0 则 保留投资小的方案 95 将上一步得到的保留方案与下一个方案比较 计算两方案的差额内部收益率 取舍判据同上 以此类推 直到检验过所有方案 找到最优方案 值的指出的是 IRR只能反映增量现金流的经济性 相对经济效果 不能反映各方案自身的经济性 绝对经济效果 故 差额内部收益率只能用于方案之间的比较 相对效果检验 不能仅根据 IRR值的大小判定方案的取舍 用内部收益率法比选方案示意图 96 NPV 0 i A B i0 IRR IRRA IRRB a IRRA i0 IRRB i0 A B可行 IRR i0 A B 97 NPV 0 i A B i0 IRR IRRA IRRB b IRRA i0 IRRB i0 A B可行 IRR i0 A B 98 NPV 0 i A B IRR IRRA IRRB i0 c IRRA IRRA i0 IRRB i0 A B均不可行 99 IRRB IRRA i0 IRR NPV i d IRR i0 Bi0 IRRB i0 A可行 100 2 寿命不等的互斥方案的经济效果评价 对寿命不等的互斥方案进行比选 同样要求方案间具有可比性 满足这一要求需要解决两个方面的问题 一是设定一个合理的共同分析期 二是给寿命期不等于分析期的方案选择合理的方案接续假定或者残值回收假定 1 年值法设m个互斥方案的寿命期分别为n1n2n3 方案j j 1 2 在其寿命期内的净年值 101 净年值最大且非负的方案为最优方案 例 p983 14 设互斥方案A B的寿命分别为3年和5年 各自寿命期内的净现金流量如表 试用年值法评价选择 i0 12 102 解 由公式可得 NAVA 300 96 P A 12 5 A P 12 5 300 0 277 96 12 78 万元 NAVB 100 42 P A 12 3 A P 12 3 100 0 416 42 0 365 万元 由于NAVA NAVB 0 所以选取A方案 用年值法进行寿命不等的互斥方案比选 实际隐含着这样一种假定 各备选方案在其寿命结束时间均可按原方案重复实施或以原方案经济效果水平相同的方案接续 103 2 现值法寿命期最小公倍数法此法假定备选方案中的一个或若干个在其寿命期结束后按原方案重复实施若干次 取各备选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析期 104 合理分析期法根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个合理的分析期 假定寿命期短于此分析期的方案重复实施 并对各方案在分析期末的资产余值进行估价 到分析期结束时回收资产余值 在备选方案寿命比较接近的情况下 一般取最短的方案寿命期作为分析期 105 年值折现法按某一共同的分析期将各备选方案的年值得到用于方案比选的现值 这种方法实际上是年值法的一种变形 隐含着与年值法相同的接续方案假定 设方案j j 1 2 的寿命期为nj 共同分析期为N 按年值法 方案j净现值的计算公式为 用年值折现法求净现值时 共同分析期N取值的大小不会影响方案的比选结论 但通常N的取值不大于最长的方案的寿命期不小于最短的方案寿命期 106 例 有两种可供选择的设备 A设备价格为10000元 寿命为10年 残值为1000元 每年创净效益3000元 B设备价格16000元 寿命为20年 无残值 每年创净效益2800元 基准收益率10 试分析那种设备好 107 解 A设备寿命期为10年 B设备寿命期为20年 二者的最小公倍数为20 即A设备要重复投资一次 A设备的现金流量图如下 10000 3000元 a 10000 3000元 a 1000 1000 0 10 108 NPV A 10000 10000 P F 10 10 3000 P A 10 20 1000 P F 10 10 1000 P F 10 10 12221 元 B设备现金流量图如下 2800元 a 16000 0 20 109 NPV B 16000 2800 P A 10 20 7839 元 NPV A 0 NPV B 0 两方案均可行 NPV A NPV B 故A方案最优 此题中假设A设备的寿命期为16年 B方案的寿命期为20年 则二者的最小公倍数是80年 考虑这么长时间的重复投资太复杂 也没有必要 这时可以采用分析期截至法 即取16年为A B的共同分析期 上述情况还可以按寿命期无限长来处理 110 例 建设一条公路需要一次性投资800万元 公路建成后 每年需要养路费4万元来保证公路的完好与正常使用 如果资金利率为8 此公路的总费用现值是多少 解 画现金流量图 800万元 4万元 a 0 111 该公路的使用寿命n可视为无限长 故每年养路费的资金化成本为 CW A I 4 8 50 万元 则该公路的建设和维护保养总费用现值为 PC 800 50 850 万元 112 四 受资金限制的方案选择1 净现值指数排序法所谓净现值指数排序法 就是在计算各方案NPV的基础上 将NPV 0的方案按NPV大小排序 并以此顺序选取方案 直至所选取方案的投资总额最大限度的接近或等于投资限额为止 本法所要达到的目标是在一定的投资限额的约束下使能选方案的净现值最大 113 例 某地区投资预算为1000万 备选项目方案 各方案现金流及其有关指标如下表 按净现值指数排序法做出方案的选择 i0 12 114 115 解 将净现值和净现值指数小于0的K L方案淘汰 按净现值从大到小顺序选择方案 满足资金约束条件的方案组为F H G A D J B I C 所采用的资金总额为980万元 上述选择为最优选择 净现值总额为121 75万元 2 互斥方案组合法互斥方案组合法是在资金限量条件下 选择一组不突破资金限额而NPV又最大的互斥组合投资方案作为分配资金的依据 其步骤如下 1 设有m个非直接互斥方案 则可以组合成 116 2m 1个相互排斥的组合方案 1 x m Cm0 x0 Cm1x1 Cmm 1xm 1Cmmxm令x 1 则Cm0 Cm1 Cm2 Cmm 2mCm1 Cm2 Cmm 2m 1 2 保留投资额不超过投资限额且NPV 0的组合方案 淘汰其余组和方案 则保留方案中NPV最大者为最优方案 117 例 现有三个非直接互斥的项目方案A B C 其初始投资 0年末 及各年净收入入表 投资限额450万 i0 8 试选择方案 118 各方案NPV 0 按NPVI法选择方案 应选A C NPV总额133 12万元 是否是最佳选择 用互斥方案组合进行验证 119 解 1 方案组合2m 1 7 2 优选 120 其中 方案6 7不可行 本例中 按互斥方案组合法选择的最优方案 A B 的净现金值总额为143 51万元 所以 按净现值指数排序法所选择的A C方案 净现值总额为133 12万元 不是最优方案 3 内部收益率法一般采用如下的粗略的计算和分析 1 计算IRR 选择IRR i0的Ni个方案 2 将Ni个方案排列出2ni 1个方案组合 并选出这些方案组合的初始投资总额满足资金限额条件的M种组合 121 即 总体内部收益率是以投资额为权数的加权平均内部收益率 4 总体内部收益率最大的方案组合即为所求 例 5个独立方案有关数据如下 若投资限额为3500万元 且i0 12 则试用IRR法选择方案 3 计算每一方案组合的总体内部收益率 假定有K各方案 投资额为P1P2 PK内部收益率为IRR1IRR2IRRK 资金限额为L 基准折现率i0 则总体内部IRR 122 解 1 计算各方案IRRIRRA 18 IRRB 13 IRRC 20 IRRD 15 IRRE 10 i0 舍弃E 保留前四个 123 2 建立各种可能的方案组合 并选出满足资金约束条件的方案组合 如下表 124 IRR1 13 80 IRR2 13 83 IRR3 15 62 IRR4 12 43 IRR6 14 26 IRR8 13 71 125 IRR9 15 51 IRR10 15 54 IRR12 14 14 IRR14 15 29 4 组合方案3的总体IRR最大 即C D方案组合为最优组合方案 126 五 综合例题例1 从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方案 资料如下 请选择最佳方案 i0 15 127 解 ACA 450000 A P 15 8 230000 A P 15 12 50000 A F 15 8 20000 A F 15 12 60000 3000 201550 元 ACB 1750000 A P 15 24 25000 100000 A F 15 24 295750 元 ACA ACB 故方案A优于方案B 128 例2 有A B C D四个方案 有关资料如下表 1 若四个方案互斥 i0 15 应选哪个方案 2 若四个方案独立 资金无限制 i0 15 应选哪个方案 A B C D 129 例 3某公司有三个独立方案A B C供选择 A B C的投资额均为500万 寿命均为20年 A方案的年净收益为80万元 B为70万 C为60万 问题是三个方案由于所处的投资环境及投资内容不同 各方案的融资的成本不一样 其中A方案为新设工厂 融资无优惠 B方案为环保项目 可以得到250万元无息贷款 C方案为新兴扶植产业 当地政府给与400万低息贷款 年利率4 问在这种情况下 如何选择独立方案 基准折现率i0 13 130 解 按内部收益率作为评价指标 先分析方案固有的效率 即计算各方案IRR 由方程式 500 80 P A IRRA 20 0 500 70 P A IRRB 20 0 500 60 P A IRRC 20 0解得 IRRA 15