第八讲期权定价PPT课件.ppt

第八讲期权定价 史英哲中央财经大学金融学院 1 期权定价 第一节二叉树第二节BS模型 2 第一节二叉树 1 二叉树方法的提出二叉树期权定价模型是由J C Cox S A Ross和M Rubinstein于1979年首先提出的 已经成为金融界最基本的期权定价方法之一 3 第一节二叉树 2 二叉树模型思想二叉树模型的思想实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 t 并假设在每一个时间间隔 t内证券价格只有两种运动的可能 从开始的S上升到Su 或下降到Sd 相应的期权收益为fu和fd相同期限下 步长越小 精确度越高 为方便 以下统一当前时刻为零时刻 4 第一节二叉树 3 二叉树模型推导 1构造投资组合包括 份股票多头和1份看涨期权空头当Su u Sd d 则组合为无风险组合 此时 SuD u SdD d 5 第一节二叉树 3 二叉树模型推导 1组合在T时刻价值为Su u组合现值应为 S f Su u e rT S Su u e rT将 带入上式 可得其中 6 第二节BS模型 4 二叉树模型推导 2在风险中性世界里 1 所有可交易证券的期望收益都是无风险利率 2 未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现 在风险中性的条件下 参数值满足条件 同样可以推得 其中 7 第二节BS模型 5 多期二叉树推导得到每个结点的资产价格之后 就可以在二叉树模型中采用倒推定价法 从树型结构图的末端T时刻开始 在 t时间长度内 以无风险利率贴现 求出每一节点上的期权价值 步步往回倒推 为期权定价 值得注意的是 如果是美式期权 就要在树型结构的每一个结点上 比较在本时刻提前执行期权和继续再持有 t时间 到下一个时刻再执行期权 选择其中较大者作为本结点的期权价值 8 第二节BS模型 5 二叉树定价案例假设标的资产为不付红利股票 其当前市场价为50元 波动率为每年40 无风险连续复利年利率为10 该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元 求该期权的价值 利用倒退定价法 可以推算出初始结点处的期权价值为4 48元 9 第二节BS模型 5 二叉树定价案例为了构造二叉树 我们把期权有效期分为五段 每段一个月 等于0 0833年 可以算出 10 第二节BS模型 5 二叉树定价案例 11 第二节BS模型 1 BS公式的提出1973年 F Black和M Scholes在他们著名的论文 期权定价与公司财务 中成功地将基础资产价格 执行价格 时间 波动率和无风险利率等因素用数学模型将看涨期权的价值计算出来了 这就是著名的B S模型 同年 RobertC Merton独立地提出了一个更为一般化的模型 舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖 12 2020 3 18 13 第二节BS模型 1 BS公式的提出 布莱克 F Black 1938 1995 舒尔斯 M Scholes 1941 默顿 R Merton 1944 14 第二节BS模型 2 BS定价思想无套利定价 B S 期权的价值f St 是标的资产价值以及时间等的函数 通过持有一定头寸的标的资产以及期权 消除掉随机因素构造无风险组合 15 第二节BS模型 3 BS定价假设1 证券价格遵循几何布朗运动 即和为常数 2 允许卖空标的证券 3 没有交易费用和税收 所有证券都是完全可分的 4 衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付 5 存在无风险套利机会 6 证券交易是连续的 价格变动也是连续的 7 衍生证券有效期内 无风险利率r为常数 16 第二节BS模型 4 BS定价推导思路由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性 dz 影响 若匹配适当的话 这种不确定性就可以相互抵消 17 第二节BS模型 4 BS定价推导思路因此布莱克和舒尔斯就建立一个包括一单位衍生证券空头和若干单位标的证券多头的投资组合 若数量适当的话 标的证券多头盈利 或亏损 总是会与衍生证券空头的亏损 或盈利 相抵消 因此在短时间内该投资组合是无风险的 那么 在无套利机会的情况下 该投资组合在短期内的收益率一定等于无风险利率 18 第二节BS模型 5 BS定价表示方式它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价 19 第二节BS模型 6 无收益资产欧式看涨期权定价公式 20 第二节BS模型 7 无收益资产欧式看涨期权定价公式理解N d2 是在风险中性世界中ST大于X的概率 或者说是欧式看涨期权被执行的概率 e r T t XN d2 是X的风险中性期望值的现值 SN d1 e r T t STN d1 是ST的风险中性期望值的现值 公式整体是未来收益期望值的贴现 21 第二节BS模型 8 无收益资产欧式看跌期权定价公式根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系c Xe r T t p S 可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式 其中 N x 为标准正态分布变量的累计概率分布函数 即这个变量小于x的概率 且 22 第二节BS模型 9 无收益资产的欧式期权定价的例子设某不付红利股票的市价为50元 无风险利率为12 该股票的年波动率为10 假设该股票价格遵循几何布朗运动 求该股票协议价格为50元 期限为1年的欧式看涨期权和看跌期权的价格 23 第二节BS模型 9 无收益资产的欧式期权定价的例子相关参数为 S 50 X 50 r 0 12 0 1 T t 1 N d1 N 1