数学人教版五年级下册找次品.doc

数学公开课教案 人教版五年级下册数学广角：找次品执教：吴玲芳教学内容：教材P111112例1、例2。教学目标：1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。教学难点：解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学过程：一、情境导入。 1、同学们，看过三生三世 十里桃花吗？看看阿离小朋友想他的娘亲了。但是父亲夜华要求阿离闯过三关才带他去找他的娘亲，你们能帮忙阿离一起顺利闯关吗？（课件出示）二、设置问题，建立模型1.初步建立基本思维模型师：我们一起来看看第一关的问题：（课件出示）引导学生了解什么是找次品。夜华给阿离的工具是天平秤。（课件出示天平秤）如果天平平衡说明什么？如果用天平秤来称，至少称几次可以找出这个次品呢？师：谁来说说至少要称几次才能找到？生：1次、2次。师：如果天平秤左右两边不平呢？生：如果是这种情况，高的那一盘就是次品。师：大家看明白了吗？刚才这位同学在天平的左右两边各放1瓶，如果天平平衡了，次品在哪？生：剩下的那一个。师：如果天平不平衡呢？生：翘起的那一个。师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品？生：1次。师：果然1次就可以找到次品是哪一个了。师：天平只有两个盘，我们这么一放，就把这3个球分成了几份？生：3份。师：哪3份？生：天平两边和外边。师：这种称法如果用数学符号简单地记录下来，天平的两边各放1个记为（1，1），外边还有1个记为（1，1）1板书：3（1，1）1师：是的，称1次可以判断两盘的轻重，还可以判断外边的轻重。这外边的我们可以看作天平的隐形的第三个盘。2引导猜想，激发探究欲望夜华出示第三关：如果81瓶里也有1瓶次品（轻），用天平秤称，至少几次才能保证找到次品呢？请你猜一猜！第二关是让阿离自己探索找次品的方法。三、组织探究1.第一次探究（第二关）师：请先独立思考，请看探究提示（课件出示探究提示一：从5瓶钙片中中找次品）。大家和阿离一起开始吧！师：谁来说一说至少几次保证能找到？生：1次，2次，3次，师：你是怎么称的？生1：我在天平左右两边各放1个，如果有翘起，就找到了。师：你的运气真好！这种情况是有可能的，但能保证吗？（生：不能）如果天平平衡呢？“保证找到”就不能只考虑运气好的时候，必须考虑运气不好的情况下也能找到。 师：有补充吗？生2：我也在天平左右两边各放1个，如果平衡了，说明这两个中没有次品；就从剩下的3个中再任意选两个放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那个就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。师：他的方法可行吗？生:可行。师：谁来把这个方法再说一次。这么一放，把5个球分成了几份？找到次品了吗？（生：没有）但是我们缩小了找次品的范围。接下来我们在几个里面找次品？剩下的3瓶中再找1瓶次品，我们有经验吗？（生：有）要几次。（1次，课件出示（1,1）1），一共就是2次。 师：把保证找到次品的方法用数学符号记录下来？生：5（1，1）3师：有没有不一样的称法？生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起（不平衡），说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一盘的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。师：怎么用数学符号记录下来？5（2，2）1（1，1）2.第二次探究师：5个我们研究过了，81个还差得远呢。接下来我们分两组。我们分两个组来研究左边的同学研究8瓶，右边的同学研究9瓶好不好？（同桌合作，并填表）师：先来看8瓶的称法。师：（展示学生的表格）有没有不同的想法？我们把他们的称法有序地整理一下。 师：这四种称法中，那种称法，保证找出次品的次数最少？生：第三种。师：为什么呢？我们一起来看。这种称法，第一次分成了那3份，称了过后我们排除了几份？（2份）最少排除了几瓶？（5瓶）次品锁定在几瓶里面？其他的呢？（举例第二种和第四种）通过刚才的比较你发现了什么？生：称一次，排除的越多，次品锁定的范围就越小，称的次数肯定也少。师：再来看看9瓶的称法。师：这种每次两边放几瓶？要几次？还有不同的称法吗？有序地整理一下。师：哪种称法保证找出次品的次数最少呢？为什么？（提示：能像刚才那样说说吗？称一次排除了次品锁定在）师：有没有比这种称法一次排除的更多的方法？师：观察一下8瓶、9瓶的最优方法，想一想要怎么分，保证找到次品的次数最少。 生：平均分成3份。师:8瓶呢？不能平均分成3分的怎么分呢？尽可能平均，每份相差是1。3验证发现师：我们的发现是否偶然呢？我们还需要验证我们的发现。师:15瓶至少需要几次保证找到？刚才我们发现的方法是什么？把物品尽量平均分成3份来称。师：15瓶怎么分呢？需要称几次？生：（5，5）5，需要称3次。师：有没有更少的称法？我们称一次淘汰了多少？目标锁定在几瓶？有没有其他的分法称一次淘汰得更多的。也就是说我们发现尽量平均分成3份来称次数最少。师：27瓶至少需要几次保证找到？看来我们发现的方法还真可靠！4.强化训练（第三关）如果81瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？生：4次。师：别乱说，不可能吧？81瓶蛮多的呀，4次怎么可以保证找到？生：我把81瓶平均分成3份，每份27瓶；再把27瓶平均分成3份，每份9瓶，称2次就可以推断次品在哪9个瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了2次，所以4次就找到了。81（27，27）27（9，9）9师：真聪明！真了不起！也学会转化了。恭喜我们和阿离小朋友一起闯关成功。师：课刚开始时猜需要40次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？四、全课总结1.通过这节课的学习你有什么收获。2.这节课我们研究从81瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要好几十次，其实4次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想象。这就是数学思考的魅力。这里边还有更多的秘密！想不想知道待测物品数量和称的次数有什么关系？3.延伸：找次品（作为每天的每日一题，回家自己去找规律。） 2-3 至少需要称（