2010年高考数学试题解析-导数(理).doc

2010年高考导数试题-122010年高考数学试题汇编及解析2010辽宁文数（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 解析：选D.，即，2010安徽（17）（本小题满分12分）设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时，本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由令的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是，处取得极小值，极小值为 （II）证：设于是由（I）知当于是当而即2010北京理（18）（本小题共13分）已知函数,. （）当=2时，求曲线=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程； （）求f (x)的单调区间.解：（）当时，由于所以曲线在点处的切线方程为即 （）当时，所以，在区间（-1，0）上，；在区间（0，+）上，故的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+）当时，由得所以，在区间（-1,0）和上，；在区间上，故的单调递增区间是（-1,0）和，单调递减区间是。当时，故的单调递增区间是（-1，+）当时，由得所以，在区间和（0,+）上，；在区间上，故的单调递增区间是和（0,+），单调递减区间是. 2010海南理（21）（本小题满分12分）设函数. （）若a=0,求的单调区间; （）若当x0时，求a的取值范围.21解： （I）a=0时，当当故单调减少，在单调增加. （II）由（I）知当且令当x=0时等号成立，故从而当于是当由可得从而当时，故当于是当综合得a的取值范围为2010江西理19（本小题满分12分）设函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若在上的最大值为，求的值解：函数的定义域为（0,2），（1）当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）当即在上单调递增，故在上的最大值为，因此2010重庆理（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数其中实数 （）若a=-2，求曲线在点处的切线方程； （）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。解：（I）当a=2时，因此曲线在点处的切线方程为，即 （II）因由（I）知又因处取得极值，所以即此时其定义域为，且由当时，时，由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数2010辽宁理（21）（本小题满分12分）已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设,如果对任意,求的取值范围.解：（） f（x）的定义域为（0,+），当a0时，0，故f（x）在（0,+）单调增加；当a1时，0, 故f（x）在（0,+）单调减少；当1a0时，令0,解得x=当x（0, ）时, 0；当x（,+）时,0, 故f（x）在（0,）单调增加，在（,+）单调减少 （）不妨假设x1x2由于a1,由（）知在（0,+）单调减少，从而等价于令,则等价于在（0，+）单调减少，即,从而故的取值范围为12分2010天津理（21）（本小题满分14分）已知函数 （）求函数的单调区间和极值； （）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时， （）如果，且，证明（21）本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14分 （）解：. 令,解得x=1.当x变化时，的变化情况如下表x（）1（）f（x）+0-f（x）极大值所以f（x）在（）内是增函数，在（）内是减函数。函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）= （）证明：由题意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x）令F（x）=f（x）-g（x）,即于是当x1时，2x-20,从而（x）0,从而函数F（x）在1,+）是增函数。又F（1）=F（x）F（1）=0,即f（x）g（x） （）证明：（1）若 （2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而因为，所以，又由（）可知函数f（x）在区间（-，1）内是增函数，所以,即22010浙江理（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。 （）解：令则于是可设是的两实根，且 （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 （2）当时，由于是的极大值点，故即，即所以，所以的取值范围是（-，） （）解：由（）可知，假设存了及满足题意，则 （1）当时，则于是即此时或 （2）当时，则若于是，即于是此时若于是，即于是此时综上所述，存在满足题意当当;当2010陕西理21（本小题满分14分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR. （I）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； （II）设函数h(x)=f(x) g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值（a）的解析式； （III）对（2）中的（a），证明：当21解（I）由已知得，解得a=,x=e2.因为两条曲线交点的坐标为（e2,e）, 切线的斜率为所以切线的方程为. （II）由条件知（i）当a.0时，令h ( x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h ( x)时，h ( x)0，h(x)在（0，）上递增。x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点.最小值（a）=h()= 2a a ln=2 （ii）当a0时，递增，无最小值.故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1ln2a) (a0) （III）由（II）知（a）=2ln2a.对任意的 ， 故由，得2010山东理（22）（本小题满分14分）已知函数. （）当时，讨论的单调性； （）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（）因为所以令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递 （2）当即，解得当时，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（,）上单调递减；函数在（,）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减， （）因为，由（）知，当，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为由于“对任意，存在，使”等价于“在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）又，所以当时，因为，此时与（*）矛盾；当时，因为，同样与（*）矛盾；当时，因为解不等式，可得综上，的取值范围是2010湖南理20（本小题满分13分）已知函